福建省福州市江南中学高三数学文测试题含解析

福建省福州市江南中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，则的根的个数有A.1个

B.2个

C.3个

D.4个参考答案：C略2.已知抛物线的焦点为，、为抛物线上两点，若，为坐标原点，则△的面积为(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：C抛物线的焦点为，设直线的方程为：，代入抛物线方程可得.设，则，由，得，则，=故选C3.如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，E，F，E1，F1分别为棱AB，AC，AA1，CC1的中点，点G，H分别为四边形ABB1A1，BCC1B1对角线的交点，点I为△A1B1C1的外心，P，Q分别在直线EF，E1F1上运动，则在G，H，I，这三个点中，动直线PQ（）A．只可能经过点I B．只可能经过点G，HC．可能经过点G，H，I D．不可能经过点G，H，I参考答案：A【考点】平面的基本性质及推论．【分析】根据题意，得出PQ与GH是异面直线，PQ不过点G，且不过点H；当A1B1⊥B1C1时，外接圆的圆心I为斜边A1C1的中点，P与F重合，Q是E1F1的中点，PQ过点I．【解答】解：如图所示；三棱柱ABC﹣A1B1C1中，连接GH，则GH∥E1F1，∴G、H、F1、E1四点共面与平面GHF1E1；又点P?平面GHF1E1，Q∈E1F1，∴Q∈平面GHF1E1，且Q?GH，∴PQ与GH是异面直线，即PQ不过点G，且不过点H；又点I为△A1B1C1的外心，当A1B1⊥B1C1时，I为A1C1的中点，若P与F重合，Q是E1F1的中点，此时PQ过点I．故选：A．【点评】本题考查了空间中的两条直线位置关系，也考查了直线过某一点的应用问题，是综合性题目．4.在圆(x－2)2＋(y＋3)2＝2上与点（0，-5）距离最大的点的坐标是（

）.

(A)

(5，1)

(B)（4，1）

(C)（＋2，-3）

(D)（3，-2）参考答案：D略5.A．

B．

C．

D．参考答案：D6.已知命题，；命题，．则下列命题为真命题的是

（A） （B） （C） （D）参考答案：D7.圆心为（1，1）且过原点的圆的方程是（） A．2=1 B．2=1 C．2=2 D．2=2参考答案：D【考点】圆的标准方程． 【专题】计算题；直线与圆． 【分析】利用两点间距离公式求出半径，由此能求出圆的方程． 【解答】解：由题意知圆半径r=， ∴圆的方程为2=2． 故选：D． 【点评】本题考查圆的方程的求法，解题时要认真审题，注意圆的方程的求法，是基础题． 8.的值等于（

）（A）1

（B）i

（C）

（D）参考答案：答案：C9.二分法是求方程近似解的一种方法，其原理是“一分为二、无限逼近”．执行如图所示的程序框图，若输入x1=1，x2=2，d=0.01则输出n的值（）A．6 B．7 C．8 D．9参考答案：B【考点】EF：程序框图．【分析】按照用二分法求函数零点近似值得步骤求解即可．注意验证精确度的要求．【解答】解：模拟执行程序框图，可得x1=1，x2=2，d=0.01，m=，n=1满足条件：f（1）?f（）＜0，x2=，不满足条件：|x1﹣x2|＜0.01，m=，n=2，不满足条件：f（1）?f（）＜0，x1=，不满足条件：|x1﹣x2|＜0.01，m=，n=3，不满足条件：f（）?f（）＜0，x1=，不满足条件：|x1﹣x2|＜0.01，m=，n=4，不满足条件：f（）?f（）＜0，x1=，不满足条件：|x1﹣x2|＜0.01，m=，n=5，不满足条件：f（）?f（）＜0，x1=，不满足条件：|x1﹣x2|＜0.01，m=，n=6，不满足条件：f（）?f（）＜0，x1=，不满足条件：|x1﹣x2|＜0.01，m=，n=7，不满足条件：f（）?f（）＜0，x1=，满足条件：|x1﹣x2|＜0.01，退出循环，输出n的值为7．故选：B．10.等边三角形ABC的边长为1， （

）

A.3

B.-3

C.

D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若实数x，y满足则的最大值为

。参考答案：112.若等差数列{an}的前5项和=25，且，则

.参考答案：7

13.已知中，若为的重心，则

．参考答案：414.

函数的定义域为＿＿＿＿＿参考答案：(－1，0)∪(0，2]15.一盒中有6个小球，其中4个白球，2个黑球?从盒中一次任取3个球，若为黑球则放回盒中，若为白球则涂黑后再放回盒中．此时盒中黑球个数X的均值E（X）=．参考答案：4考点：离散型随机变量的期望与方差．专题：计算题；概率与统计．分析：由题意可得，当取出的3个小球全为白色时，X=5，当取出的小球是2白1黑时，X=4，当取出的小球是1白2黑时X=3，根据等可能事件的概率公式求出概率，进而可求期望值解答：解：由题意可得X可能取值为3，4，5P（X=3）==P（X=4）==P（X=5）==E（X）==4故答案为：4点评：本题主要考查了离散型随机变量的期望值的求解，解题的关键是随机变量取不同值时所对应的情况要准确求出16.设，函数有最大值，则不等式的解集为________．参考答案：略17.若a>0,b>0,且函数在x=1处有极值，则ab的最大值

.参考答案：18略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}的首项，，n=1，2，3，…．（Ⅰ）证明：数列是等比数列；

（Ⅱ）数列的前n项和Sn．参考答案：【考点】数列的求和；等比关系的确定．【专题】转化思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】（Ⅰ）由，两边取倒数可得：，变形为，即可证明；另解：设，则，可得，即可证明．（Ⅱ）由（Ⅰ）知：，再利用等比数列的前n项和公式即可得出．【解答】解：（Ⅰ）∵，两边取倒数可得：，∴，又，∴，∴数列是以为首项，为公比的等比数列．另解：设，则，所以，得2bn+1=bn，而，所以命题得证．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，即，∴．∴．【点评】本题考查了等比数列的定义通项公式及其前n项和公式、“取倒数法”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19.（本小题共13分）已知函数．（Ⅰ）求的最小正周期和在上的单调递减区间；（Ⅱ）若为第四象限角，且，求的值.参考答案：（1），；（2）考点：三角函数综合（1）由已知

所以最小正周期由

得，故函数在上的单调递减区间

（2）因为为第四象限角，且，所以．

所以=．20.（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）

设函数f（x）=+b（a,b∈R）．

（1）求（a）的值；

（2）若对任意的a∈[0，1]，函数f（x）在x∈[0，1]上的最小值恒大于1，求b的取值范围．参考答案：

略21.如图，已知AB为⊙O的直径，CE⊥AB于点H，与⊙O交于点C、D，且AB=10，CD=8，DE=4，EF与⊙O切于点F，BF与HD交于点G．（Ⅰ）证明：EF=EG；（Ⅱ）求GH的长．参考答案：【考点】与圆有关的比例线段．【专题】选作题；推理和证明．【分析】（Ⅰ）证明：连接AF、OE、OF，则A，F，G，H四点共圆，证明∠FGE=∠BAF=∠EFG，即可证明EF=EG；（Ⅱ）求出EG，EH，即可求GH的长．【解答】（Ⅰ）证明：连接AF、OE、OF，则A，F，G，H四点共圆由EF是切线知OF⊥EF，∠BAF=∠EFG∵CE⊥AB于点H，AF⊥BF，∴∠FGE=∠BAF∴∠FGE=∠EFG，∴EF=EG…（Ⅱ）解：∵OE2=OH2+HE2=OF2+EF2，∴EF2=OH2+HE2﹣O