河北省廊坊市安次区落垡镇中学高三数学理月考试题含解析

河北省廊坊市安次区落垡镇中学高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的函数，若对于任意给定的等比数列，仍是等比数列，则称为“保等比数列”，现有定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的如下函数：①

②

③

④则其中是“保等比数列”的的序号为（

）A.①②

B.③④

C.①③

D.②④参考答案：C2.“”是“”的（

）

A．充分而不必要的条件

B．必要而不充分的条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要的条件参考答案：A3.设集合A={x|2x﹣1≤3}，集合B{x|y=}则A∩B等于(

) A．（1，2） B． C．（1，2] D．，参考答案：CA={x|2x﹣1≤3}={x|x≤1},由B中y=，得到x﹣1＞0，即x＞1，∴B=（1，+∞），则A∩B=（1，2]，故选：C．点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．4.将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位，所得函数的最小正周期为

（

）A．π

B．2π

C．4π

D．8π参考答案：C略5.若直线与直线的交点位于第二象限，则直线的倾斜角的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D6.（文科）若满足，则A．

B．

C．2

D．4参考答案：B7.已知是定义在R上的函数，对于给定的正数，定义函数，若函数对任意的恒有成立，则正数

（

）(A)有最大值2

(B)有最小值2

(C)有最大值4

(D)有最小值4参考答案：

B略8.某校高一、高二、高三的学生人数分别为3200人、2800人、2000人，为了了解学生星期天的睡眠时间，决定抽取400名学生进行抽样调查，则高一、高二、高三应分别抽取

(

）

A、160人、140人、100人

B、200人、150人、50人C、180人、120人、100人

D、250人、100人、50人参考答案：A9.已知，则关于的方程，给出下列五个命题：①存在实数t，使得该方程没有实根；

②存在实数t，使得该方程恰有1个实根；③存在实数t，使得该方程恰有2个不同实根；

④存在实数t，使得该方程恰有3个不同实根；⑤存在实数t，使得该方程恰有4个不同实根．其中正确的命题的个数是

()

A．4

B．3

C．2

D．1参考答案：B设，则，先作出的图象，及直线，结合图象可以看出：①当时，不存在，从而不存在；②当时，，则，原方程有唯一根；③当时，则存在唯一负数与之对应，再作出的图象，及直线，结合图象，可以看出：不存在；④当时，则存在一个负数或一个非负数与之对应，再作出的图象，及直线（），结合图象，可以看出：⑴对于负数，没有与之对应，⑵当时，则有两个不同的与之对应，⑶当时，则有唯一的与之对应，综上所述：原方程的根的情况有：无实根，恰有实根，恰有实根，从而可得①、②、③正确．故应选B．

10.若对任意非零实数，若的运算规则如右图的程序框图所示，则的值是A．

B．

C．

D．9参考答案：C【知识点】分段函数，抽象函数与复合函数算法和程序框图解：因为

所以。

故答案为：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数（）的图象关于直线对称，则θ=

▲

．参考答案：略12.已知双曲线的中心在原点，焦点在轴上，若其渐近线与抛物线的准线围成的三角形面积为，则此双曲线的离心率等于

．参考答案：试题分析：抛物线的准线与双曲线的渐近线的交点分别为，所以对应的三角形的面积为，所以该双曲线为等轴双曲线，故其离心率为.考点：双曲线的离心率.13.从装有个球（其中个白球，1个黑球）的口袋中取出个球,共有种取法，这种取法可分成两类：一类是取出的个球中，没有黑球，有种取法，另一类是取出的个球中有一个是黑球，有种取法，由此可得等式：+=．则根据上述思想方法，当1￡k<m<n，k,m,n?N时，化简·

．参考答案：14.已知实数满足的约束条件则的最大值为______.参考答案：2015.已知双曲线的左右焦点分别为F1，F2，若双曲线上存在关于y轴对称的两点A，B使得等腰梯形满足下底长是上底长两倍，且腰与下底形成的两个底角为60°，则该双曲线的离心率为

.参考答案：或

若为梯形的上底，连接，设中点为，则长为的一半，，为等腰三角形，为正三角形，，，，，若为梯形的下底，同理可得，可得，，，故答案为或.

16.已知，，，若，则

．参考答案：已知，，,若,则则.故答案为：.

17.若直线平分圆，则的最小值是

.参考答案：3+

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知定义在区间（0，+∞）上的函数f（x）满足f（x1?x2）=f（x1）+f（x2），且当x＞1时，f（x）＞0．（1）求f（1）的值；（2）证明：f（x）为单调增函数；（3）若，求f（x）在上的最值．参考答案：【考点】3P：抽象函数及其应用．【专题】35：转化思想；4R：转化法；51：函数的性质及应用．【分析】（1）利用赋值法进行求f（1）的值；

（2）根据函数的单调性的定义判断f（x）在（0，+∞）上的单调性，并证明．（3）根据函数单调性的性质，并利用赋值法可得函数的最值．【解答】解：（1）∵函数f（x）满足f（x1?x2）=f（x1）+f（x2），令x1=x2=1，则f（1）=f（1）+f（1），解得f（1）=0．证明：（2）设x1，x2∈（0，+∞），且x1＞x2，则＞1，∴f（）＞0，∴f（x1）﹣f（x2）=f（x2?）﹣f（x2）=f（x2）+f（）﹣f（x2）=f（）＞0，即f（x1）＞f（x2），∴f（x）在（0，+∞）上的是增函数．解：（3）∵f（x）在（0，+∞）上的是增函数．若，则f（）+f（）=f（）=﹣2，即f（?5）=f（1）=f（）+f（5）=0，即f（5）=1，则f（5）+f（5）=f（25）=2，f（5）+f（25）=f（125）=3，即f（x）在上的最小值为﹣2，最大值为3．19.已知函数在处取得极值，其中为常数．（1）求的值； （2）讨论函数的单调区间；（3）若对任意，不等式恒成立，求的取值范围．参考答案：略20.在极坐标系中，曲线C的方程为，以极点O为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系．（1）求曲线C的参数方程；（2）在直角坐标系中，点M（x，y）是曲线C上一动点，求x+y的最大值，并求此时点M的直角坐标．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）先求出C的直角坐标方程，再求曲线C的参数方程；（2）利用C的参数方程，结合三角函数知识，求x+y的最大值，并求此时点M的直角坐标．【解答】解：（1）由曲线C的方程为，得ρ2=4ρcosθ+4ρsinθ﹣6，即x2+y2﹣4x﹣4y+6=0，即（x﹣2）2+（y﹣2）2=2．即曲线C是以点为圆心（2，2），以为半径的圆，则圆的参数方程为（θ为参数）．（2）x+y=4+cosθ+sinθ=4+2sin（θ+）．于是当θ=时，（x+y）max=4+2=6，此时，即M（3，3）．21.已知，设函数（1）求的最小正周期及单调递增区间；（2）当时，求的最值并指出此时相应的x的值．参考答案：解：（1）

∴的最小正周期为

由得的单调增区间为

（2）由（1）知又当

略22.若函数y=f(x)在处取得极大值或极小值，则称为函数的极值点.设函数，，.（1）若g(x)为f(x)在处的切线.①当f(x)有两个极值点x1、x2，且满足时，求b的值及a的取值范围；②当函数g(x)与f(x)的图象只有一个交点，求a的值；（2）若对满足“函数g(x)与f(x)的图象总有三个交点P，Q，R”的任意实数k，都有PQ=QR成立，求a，b，k满足的条件.参考答案：（1）①由，因函数有两个极值点，所以两个不等的实数根，

……………2分所以，即，又，所以，或.

……………4分②因为函数在处的切线，所以，

……………5分联立方程组，即，所以，

……………7分整理得，解得或，因与只有一个交点，所以，解得.

……………9分（2）联立方程组，由②得，即，方程有一根因与有三个交点，所以有两个不等实根，

……………11分因与有三个交点且满足，所以实数根满足，或，或，

……………12分因为满足与有三个交点的任意实数，令，则，解得，，当时，得，，此时，令，则，解得，，不满足与，不符题意；同理也不符题意；

……………14分当时，由，得，此时总满足，为此只需有两个不等