福建省福州市私立新华中学高三数学文测试题含解析

福建省福州市私立新华中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数y=的值域是(

)A．（﹣∞，4） B．（0，+∞） C．（0，4] D．[4，+∞）参考答案：C【考点】指数函数的定义、解析式、定义域和值域．【专题】计算题．【分析】本题是一个复合函数，求其值域可以分为两步来求，先求内层函数的值域，再求函数的值域，内层的函数是一个二次型的函数，用二次函数的性质求值域，外层的函数是一个指数函数，和指数的性质求其值域即可．【解答】解：由题意令t=x2+2x﹣1=（x+1）2﹣2≥﹣2∴y=≤=4∴0＜y≤4故选C【点评】本题考查指数函数的定义域和值域、定义及解析式，解题的关键是掌握住复合函数求值域的规律，由内而外逐层求解．以及二次函数的性质，指数函数的性质．2.若命题“，”为假命题，则m的取值范围为（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：B，为假命题，等价于，为真命题不妨设：由，知，从而于是，即，故选A.选出的两个人安排开两辆车，所以有种安排方法，故选3.在△ABC中，若AB=4，AC=BC=3，则sinC的值为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】HR：余弦定理．【分析】由已知利用余弦定理可求cosC的值，进而利用同角三角函数基本关系式可求sinC的值．【解答】解：在△ABC中，∵AB=4，AC=BC=3，∴cosC===，∴sinC==．故选：D．4.一组数据由小到大依次为。已知这组数据的中位数为6，若要使其标准差最小，则的值分别为（

）A．3，9 B．4，8 C．5，7 D．6，6参考答案：D5.已知向量，实数m，n满足，则的最大值为

A．2

B．4

C．8

D．16参考答案：D6.抛掷两次骰子得到的点数分别为和，记向量的夹角为，则的概率为（

）A、

B、

C、

D、参考答案：D略7.将函数y=sin(2x+)的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（A）在区间[,]上单调递增 （B）在区间[,0]上单调递减（C）在区间[,]上单调递增 （D）在区间[,π]上单调递减参考答案：A分析：首先确定平移之后的对应函数的解析式，然后逐一考查所给的选项是否符合题意即可.详解：由函数图象平移变换的性质可知：将的图象向右平移个单位长度之后的解析式为：.则函数的单调递增区间满足：，即，令可得函数的一个单调递增区间为，选项A正确，B错误；函数的单调递减区间满足：，即，令可得函数的一个单调递减区间为，选项C，D错误；本题选择A选项.

8.已知，则“a>2”是“”成立的

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A9.设过点且斜率为1的直线与圆相切,则的值为A.

B.

C.

D.参考答案：C略10.设全集U=R，集合A={x|x＞0}，B={x|x2﹣x﹣2＜0}，则A∩（?UB）=（）A．（0，2] B．（﹣1，2] C．[﹣1，2] D．[2，+∞）参考答案：D【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】先求出集合A，B，从而得到CUB，由此能求出A∩（?UB）．【解答】解：∵全集U=R，集合A={x|x＞0}，B={x|x2﹣x﹣2＜0}={x|﹣1＜x＜2}，∴CUB={x≤﹣1或x≥2}，A∩（?UB）={x|x≥2}=[2，+∞）．故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的图像在点处的切线的倾斜角为________．参考答案：试题分析：由题意有，，则，则切线的倾斜角为.考点：1.导数的几何意义；2.斜率的几何意义.12.若D点在三角形ABC的边BC上，且，则的值为__________.参考答案：【分析】根据得到，再由，根据平面向量的基本定理，求得的值，代入即可求解.【详解】如图所示，由，可得，又由，所以，所以，故答案为：.【点睛】本题主要考查了平面向量的基本定理的应用，其中解答中熟记向量的运算法则，以及平面向量的基本定理是解答的关键.着重考查了推理与计算能力，属于基础题.13.已知等差数列中，，，若，则数列的前5项和等于

.参考答案：答案：9014.设△AnBnCn的三边长分别为an，bn，cn，n=1，2，3…，若b1＞c1，b1+c1=2a1，an+1=an，bn+1=，cn+1=，则∠An的最大值是

．参考答案：考点：基本不等式在最值问题中的应用；正弦定理；余弦定理的应用．专题：解三角形；不等式的解法及应用．分析：根据数列的递推关系得到bn+cn=2a1为常数，然后利用余弦定理以及基本不等式即可得到结论．解答： 解：∵an+1=an，∴an=a1，∵bn+1=，cn+1=，∴bn+1+cn+1=an+=a1+，∴bn+1+cn+1﹣2a1=（bn+cn﹣2a1），又b1+c1=2a1，∴当n=1时，b2+c2﹣2a1=（b1+c1+﹣2a1）=0，当n=2时，b3+c3﹣2a1=（b2+c2+﹣2a1）=0，…∴bn+cn﹣2a1=0，即bn+cn=2a1为常数，则由基本不等式可得bn+cn=2a1≥2，∴bncn，由余弦定理可得=（bn+cn）2﹣2bncn﹣2bncncosAn，即（a1）2=（2a1）2﹣2bncn（1+cosAn），即2bncn（1+cosAn）=3（a1）2≤2（a1）2（1+cosAn），即3≤2（1+cosAn），解得cosAn，∴0＜An，即∠An的最大值是，故答案为：点评：本题考查数列以及余弦定理的应用，利用基本不等式是解决本题的关键，综合性较强，运算量较大，难度较大．15.已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的高为，外接球的体积是，则A、B两点的球面距离为____________.参考答案：因为正四棱柱外接球的体积为，所以,即外接球的半径为，所以正四棱柱的体对角线为，设底面边长为，则，解得底面边长。所以三角形为正三角形，所以，所以A、B两点的球面距离为.16.在锐角三角形ABC中，若tanA，tanB，tanC依次成等差数列，则tanAtanC的值为．参考答案：3【考点】两角和与差的正切函数．【专题】三角函数的求值．【分析】利用等差数列列出关系式，利用三角形的内角和以及两角和的正切函数，化简求解即可．【解答】解：由题意知：A≠，B≠，C≠，且A+B+C=π，tanA，tanB，tanC依次成等差数列，∴2tanB=tanA+tanC，∴tan（A+B）=tan（π﹣C）=﹣tanC，又∵tan（A+B）=，∴tanA+tanB=tan（A+B）（1﹣tanAtanB）=﹣tanC（1﹣tanAtanB）=﹣tanC+tanAtanBtanC，即tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC，∴tanAtanC=3．故答案为：3．【点评】本题考查数列的应用，两角和的正切函数定义域，考查计算能力，属于基本知识的考查．17.已知且，则___________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知等差数列{an}的公差为2，前n项和为Sn，且S1，S2，S4成等比数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）令bn=?sin，求数列{bn}的前n项和为Tn．参考答案：【分析】（1）等差数列{an}的公差为2，前n项和为Sn，且S1，S2，S4成等比数列．可得=S1?S4，即=a1，解得：a1．即可得出．（2）bn=?sin=?=（﹣1）n+1，对n分为奇数偶数分组求和即可得出．【解答】解：（1）∵等差数列{an}的公差为2，前n项和为Sn，且S1，S2，S4成等比数列．∴=S1?S4，即=a1，化为：a1=1．∴an=1+2（n﹣1）=2n﹣1．（2）bn=?sin=?=（﹣1）n+1，∴n为偶数时，数列{bn}的前n项和为Tn=﹣+…﹣=1﹣=．n为奇数时，数列{bn}的前n项和为Tn=﹣+…+=1+=．19.（本小题满分10分）必修4—4：极坐标与方程

在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(α为参数)M是C1上的动点，P点满足OP＝2OM，P点的轨迹为曲线C2．（I）求C2的方程；（II）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线θ＝与C1的异于极点的交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求|AB|．参考答案：(Ⅰ)设P(x，y)，则由条件知M(，)．由于M点在C1上，所以即从而C2的参数方程为(α为参数)(Ⅱ)曲线C1的极坐标方程为ρ＝4sinθ，曲线C2的极坐标方程为ρ＝8sinθ.射线θ＝与C1的交点A的极径为ρ1＝4sin，射线θ＝与C2的交点B的极径为ρ2＝8sin.所以|AB|＝|ρ2－ρ1|＝2.20.在一次数学统考后，某班随机抽取10名同学的成绩进行样本分析，获得成绩数据的茎叶图如下．（Ⅰ）计算样本的平均成绩及方差；（Ⅱ）现从80分以上的样本中随机抽出2名学生，求抽出的2名学生的成绩分别在、上的概率．参考答案：（Ⅰ）80,175;（Ⅱ）．

略21.已知函数f（x）=ln（1+x2）+ax．（a≤0）（1）若f（x）在x=0处取得极值，求a的值；（2）讨论f（x）的单调性；（3）证明：（1+）（1+）…（1+）＜（n∈N*，e为自然对数的底数）．参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性；不等式的证明．【分析】（1）求出f′（x），因为f（x）在x=0时取得极值，所以f'（0）=0，代入求出a即可；（2）分三种情况：a=0；a≤﹣1；﹣1＜a＜0，令f′（x）＞0得到函数的递增区间；令f′（x）＜0得到函数的递减区间即可；（3）由（2）知当a=﹣1时函数为减函数，所以得到ln（1+x2）＜x，利用这个结论根据对数的运算法则化简不等式的左边得证即可．【解答】解：（1）∵，∵x=0使f（x）的一个极值点，则f'（0）=0，∴a=0，验证知a=0符合条件．（2）∵①若a=0时，∴f（x）在（0，+∞）单调递增，在（﹣∞，0）单调递减；②若得，当a≤﹣1时，f'（x）≤0对x∈R恒成立，∴f（x）在R上单调递减．③若﹣1＜a＜0时，由f'（x）＞0得ax2+2x+a＞0∴再令f'（x）＜0，可得∴上单调递增，在综上所述，若a≤﹣1时，f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递减；若﹣1＜a＜0时，上单调递增上单调递减；若a=0时，f（x）在（0，+∞）单调递增，在（﹣∞，0）单调递减．（3）由（2）知，当a=﹣1时，f（x）在（﹣∞，+∞）单调递减当x∈（0，+∞）时，由f（x）＜f（0）=0∴ln（1+x2）＜x，∴ln[（1+）（1+）…（1+）]=ln（1+）+ln（1+）+…+ln（1+