山东省威海市蜊江中学高一数学理摸底试卷含解析

山东省威海市蜊江中学高一数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.集合,,若,则的值为A.0

B.1

C.2

D.4参考答案：D2.定义符号函数，设，若，则f(x)的最大值为（

）A．3

B．1

C．

D．参考答案：B略3.当时，不等式恒成立，则m的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C当时，不等式可转化为，当时，解得取不到，故故选

4.已知函数，则的值是（

）A．6

B．24

C．120

D．720参考答案：A5.如图，在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别是AB1、BC1的中点，则以下结论中不成立的是（）A．EF与BB1垂直 B．EF与BD垂直 C．EF与CD异面 D．EF与A1C1异面参考答案：D【考点】异面直线的判定．【分析】观察正方体的图形，连B1C，则B1C交BC1于F且F为BC1中点，推出EF∥A1C1；分析可得答案．【解答】解：连B1C，则B1C交BC1于F且F为BC1中点，三角形B1AC中EF，所以EF∥平面ABCD，而B1B⊥面ABCD，所以EF与BB1垂直；又AC⊥BD，所以EF与BD垂直，EF与CD异面．由EF，AC∥A1C1得EF∥A1C1故选D．6.若数列{an}的通项公式为，则数列{an}的前n项和为()A. B. C. D.参考答案：C【分析】采用分组相加法，求数列的前项和.【详解】∵an=2n+2n-1，设，易知{}为等比数列，{}为等差数列，且.则数列{an}的前n项和：，故选C.【点睛】本题考查了求数列的前n项和，考查了等差数列与等比数列的通项公式与求和公式.若，且{}、{}为等差数列或等比数列，可采用分组求和法，求{}的前n项和.7.下列四组函数中，表示同一函数的是

A、

B、

C、

D、参考答案：D8.如果弧度的圆心角所对的弦长为，那么这个圆心角所对的弧长为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A9.若则实数k的取值范围（

）

A（-4，0）

B

[-4，0）

C（-4，0]

D[-4，0]参考答案：C10.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．若△ABC为锐角三角形，且满足，则下列等式成立的是（

）A. B. C. D.参考答案：A所以，选A.【名师点睛】本题较为容易，关键是要利用两角和差三角函数公式进行恒等变形.首先用两角和的正弦公式转化为含有，，的式子，用正弦定理将角转化为边，得到.解答三角形中的问题时，三角形内角和定理是经常用到的一个隐含条件，不容忽视.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下列各数、

、、中最小的数是________参考答案：试题分析：，，，，所以最小的是考点：进制转换12.如果角θ的终边经过点（﹣，），则sinθ=

．参考答案：【考点】G9：任意角的三角函数的定义．【分析】由角θ的终边经过点（﹣，），可得x=﹣，y=，r=1，再利用任意角的三角函数的定义求得sinθ的值．【解答】解：∵角θ的终边经过点（﹣，），∴x=﹣，y=，r=1，∴sinθ==，故答案为：．13.已知集合，那么集合_________。参考答案：略14.函数的图象恒过定点P,则P点的坐标是

．参考答案：(3,1)

15.已知集合A={﹣1，3，2m﹣1}，集合B={3，m}，若B?A，则实数m=．参考答案：±1【考点】集合关系中的参数取值问题．【专题】计算题．【分析】由集合A={﹣1，3，2m﹣1}，集合B={3，m}，B?A，知m=﹣1，或m=2m﹣1，由此能求出实数m．【解答】解：∵集合A={﹣1，3，2m﹣1}，集合B={3，m}，B?A，∴m=﹣1，或m=2m﹣1，解得m=﹣1，或m=1，当m=﹣1时，A={﹣1，3，﹣3}，B={3，﹣1}，成立；当m=1时，A={﹣1，3，1}，B={3，1}，成立．故m=1，或m=﹣1，故答案为：±1．【点评】本题考查集合的子集的性质，解题时要认真审题，全面考虑，避免丢解．16.已知函数,则函数的定义域是

．参考答案：17.设点M是椭圆上的点，以点M为圆心的圆与x轴相切于椭圆的焦点F，圆M与y轴相交于不同的两点P，Q,且满足,则椭圆的离心率为________。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题12分）正三棱柱中，所有棱长均相等，分别是棱的中点，截面将三棱柱截成几何体Ⅰ和几何体Ⅱ两个几何体．①求几何体Ⅰ和几何体Ⅱ的表面积之比；②求几何体Ⅰ和几何体Ⅱ的体积之比．参考答案：⑴；（2）19.（本小题满分12分）下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗(吨标准煤)的几组对照数据：(1)请画出上表数据的散点图；(2)请根据上表提供的数据，求出关于的线性回归方程；参考答案：略20.定义在上的函数当时，，且对任意的有。（1）求证：，

（2）求证：对任意的，恒有；（3）若，求的取值范围参考答案：解（1）证明：（2）证明：设，则，。故由（1）及已知可得对任意的，恒有