湖南省长沙市雅礼雨花中学高三数学文月考试题含解析

湖南省长沙市雅礼雨花中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合，，那么“”是“”的（

）（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充分必要条件（D）不充分也不必要条件参考答案：B略2.若两个正实数x，y满足，且不等式有解，则实数m的取值范围是（）A．（﹣1，4） B．（﹣∞，﹣1）∪（4，+∞） C．（﹣4，1） D．（﹣∞，0）∪（3，+∞）参考答案：B【考点】基本不等式在最值问题中的应用；基本不等式．【专题】不等式的解法及应用．【分析】将不等式有解，转化为求∴（x+）min＜m2﹣3m，利用“1”的代换的思想进行构造，运用基本不等式求解最值，最后解出关于m的一元二次不等式的解集即可得到答案．【解答】解：∵不等式有解，∴（x+）min＜m2﹣3m，∵x＞0，y＞0，且，∴x+=（x+）（）=+2=4，当且仅当，即x=2，y=8时取“=”，∴（x+）min=4，故m2﹣3m＞4，即（x+1）（x﹣4）＞0，解得x＜﹣1或x＞4，∴实数m的取值范围是（﹣∞，﹣1）∪（4，+∞）．故选：B．【点评】本题考查了基本不等式在最值中的应用，不等式的有解问题．在应用基本不等式求最值时要注意“一正、二定、三相等”的判断．运用基本不等式解题的关键是寻找和为定值或者是积为定值，难点在于如何合理正确的构造出定值．对于不等式的有解问题一般选用参变量分离法、最值法、数形结合法求解．属于中档题．3.某几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：A4.已知函数，且，，，则（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D5.平面向量与的夹角为60°，则=（

）A．

B．

C．4

D．12参考答案：B6.将函数的图象向右平移个单位后得到函数，则具有性质（）A．最大值为，图象关于直线对称B．在上单调递减，为奇函数C．在上单调递增，为偶函数D．周期为，图象关于点对称参考答案：B【知识点】三角函数图像变换【试题解析】由题知：

对A：最大值为1，图像关于直线对称，故A错；

对B：时，2，所以单调递增，且为偶函数，故B正确；

对C：因为函数为奇函数，故C错；

对D：因为故图象关于点不对称，故D错误。7.若抛物线的准线经过双曲线的右焦点，则a=（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B8.已知z=（m+3）+（m﹣1）i在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是（）A．（﹣3，1） B．（﹣1，3） C．（1，+∞） D．（﹣∞，﹣3）参考答案：A【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义．【分析】利用复数对应点所在象限，列出不等式组求解即可．【解答】解：z=（m+3）+（m﹣1）i在复平面内对应的点在第四象限，可得：，解得﹣3＜m＜1．故选：A．9.把函数平移所得的图象关于y轴对称，则m的最小值为

（

）

A． B．

C．

D．

参考答案：答案：B10.从集合中随机抽取两数，则满足的概率是A.

B.

C.

D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f（x）=，点O为坐标原点，点An（n，f（n））（n∈N+），向量=（0，1），θn是向量与i的夹角，则++…+=．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】由点An（n，）（n∈N+），向量=（0，1），θn是向量与i的夹角，可得=，=，…，=，利用“裂项求和”即可得出．【解答】解：点An（n，）（n∈N+），向量=（0，1），θn是向量与i的夹角，=，=，…，=，∴++…+=+…+=1﹣=，故答案为：．【点评】本题考查了向量的夹角、数列“裂项求和”方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．12.在区间上任取两个实数a、b，则函数f(x)＝x3＋ax－b在区间上有且仅有一个零点的概率为________．参考答案：∵a∈，∴f′(x)＝1.5x2＋a≥0，∴f(x)是增函数．若在有且仅有一个零点，则f(－1)·f(1)≤0，∴(－0.5－a－b)(0.5＋a－b)≤0，即(0.5＋a＋b)(0.5＋a－b)≥0；如图，点P(a，b)所在平面区域为正方形OABC，f(x)在上有且仅有一个零点?点P落在阴影区域，阴影部分的面积，∴所求概率P＝.13.在△ABC中，E为AC上一点，且，P为BE上一点，且满足（m＞0，n＞0），则当取最小值时，向量=（，）的模为

．参考答案：考点：平面向量的基本定理及其意义．专题：平面向量及应用．分析：根据平面向量基本定理求出m，n关系，进而确定+取最小值时m，n的值，代入求的模．解答： 解：∵，∴=m+n=m+4n，又∵P为BE上一点，不妨设（0＜λ＜1），∴=+λ=+λ（）=（1﹣λ）+λ，∴m+4n=（1﹣λ）+λ，∵，不共线，∴，所以m+4n=1﹣λ+λ=1∴=（）×（m+4n）=5+4+≥5+2=9（m＞0，n＞0）当且仅当即m=2n时等号成立，又∵m+4n=1，∴m=，n=，∴||==，故答案为：．点评：本题考查平面向量基本定理和基本不等式求最值，难点在于利用向量求m，n的关系和求+的最值．14.若曲线与直线（）有两个公共点，则的取值范围是_____.参考答案：a>2略15.的展开式中的系数为_______________.（用数字作答）参考答案：2016.设则的值等于__

参考答案：17.已知函数f（x）=其中m＞0，若函数y=f（f（x））﹣1有3个不同的零点，则m的取值范围是

．参考答案：（0，1）【考点】函数零点的判定定理．【分析】分类讨论，得出m﹣1＜0，即可确定实数m的取值范围．【解答】解：由题意，x＜0，f（x）=﹣x+m＞0，f（f（x））=（﹣x+m）2﹣1=0，则x=m±1当1＞x≥0，f（x）=x2﹣1＜0，f（f（x））=﹣x2+1+m=0，x=；当x≥1，f（x）=x2﹣1≥0，f（f（x））=（x2﹣1）2﹣1=0，∴x=∵函数y=f（f（x））﹣1有3个不同的零点，∴m﹣1＜0∴m＜1，∵m＞0，∴m∈（0，1）．故答案为（0，1）．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知为定义在上的奇函数，当时，函数解析式为.（I）求b的值，并求出上的解析式；（II）求上的值域.参考答案：略19.已知函数（1）

讨论函数的单调单调性；（2）

当时，若函数在区间上的最大值为28，求的取值范围．参考答案：20.在20件产品中含有正品和次品各若干件，从中任取2件产品都是次品的概率是.（1）求这20件产品中正品的个数；（2）求从中任取3件产品，至少有1件次品的概率。参考答案：解析：（1）设这20件产品中存有n件次品，由题意得所以所以，这20件产品中正品的个数为15。………………6分（2）设从这20件产品中任取3件均是正品的事件为A，则至少有1件次品的事件为………………9分得所以，从中任取3件产品，至少有1件次品的概率是………………12分21.（16分）已知函数的导数为.记函数

k为常数）.

（1）若函数f(x)在区间上为减函数，求的取值范围；

（2）求函数f(x)的值域.参考答案：解析：（1）因为f(x)在区间上为减函数，所以对任意的且恒有成立.即恒成立.…………3分因为，所以对且时，恒成立.又<1，所以

…………6分（2）.

…………7分下面分两种情况讨论：（1）当时，是关于x的增函数，值域为…………9分（2）当时，又分三种情况：①当时，因为，所以即.所以f(x)是减函数，.又，当，所以f(x)值域为.

………10分②当k=1时，，且f(x)是减函数，故f(x)值域是.

………12分③当时，是增函数，，.下面再分两种情况：（a）当时，的唯一实根，故，是关于x的增函数，值域为；（b）当时，的唯一实根，当时，；当时，；所以f(x).故f(x)的值域为.

………15分综上所述，f(x)的值域为；（）；（）；（）.

………16分22.已知函数f（x）=2sin2（x+）﹣cos2x，x∈[，]．设x=α时f（x）取到最大值．（1）求f（x）的最大值及α的值；（2）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，A=α﹣，且sinBsinC=sin2A，求b﹣c的值．参考答案：【考点】正弦定理；三角函数中的恒等变换应用．【专题】三角函数的求值．【分析】（1）利用二倍角公式对函数解析式化简利用x的范围判断出2x﹣的范围，利用正弦函数的性质求得函数的最大值及α