河北省邯郸市东杨庄乡东杨庄中学高一数学理上学期摸底试题含解析

河北省邯郸市东杨庄乡东杨庄中学高一数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知等差数列{an}的前项和为Sn，若则a7+a17=25﹣S23，则a12等于（）A．﹣1 B．﹣ C．1 D．参考答案：C【分析】利用等差数列的通项公式和前项和公式列出方程组得a1+11d=1，由此能求出a12．【解答】解：∵等差数列{an}的前项和为Sn，a7+a17=25﹣S23，∴，整理，得a1+11d=1，∴a12=a1+11d=1．故选：C．2.在空间直角坐标系中，已知三点A（1，0，0），B（1，1，1），C（0，1，1），则三角形ABC是（）A．直角三角形 B．等腰三角形C．等腰直角三角形 D．等边三角形参考答案：A【考点】空间两点间的距离公式．【分析】由空间两点间距离公式分别求出三边长，再由勾股定理能判断三角形的形状．【解答】解：∵三点A（1，0，0），B（1，1，1），C（0，1，1），∴|AB|==，|AC|==，|BC|==1，∴AC2=AB2+BC2，∴三角形ABC是直角三角形．故选：A．3.等差数列中，，则前10项的和等于

（

）

A、720

B、257

C、255

D、不确定参考答案：C略4.由表格中的数据，可以断定方程的一个根所在的区间是（

）

x01234ex12.727.3920.0954.603x+22581114

A．(0,1)

B．(1,2)

C．(2,3)

D．(3,4)参考答案：C由表格可知，当时，，当时，，所以一个根的所在区间为(2,3)。故选C。

5.直线，的倾斜角为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略6.函数=的零点所在的区间是

（

）A．（0，）

B．（，1）

C．（1，）

D．（，2）参考答案：B7.设等差数列{an}满足：，公差．若当且仅当时，数列{an}的前n项和Sn取得最大值，则首项a1的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D8.如图所示的韦恩图中，是非空集合，定义集合为阴影部分表示的集合，若，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D考点：集合的运算.9.下列函数中与函数相同的是

A． B． C． D．参考答案：D10.已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在（﹣∞，0]上是增函数，设a=f（log47），b=f（log23），c=f（0.20.6），则a，b，c的大小关系是（）A．c＜b＜a B．b＜c＜a C．b＜a＜c D．a＜b＜c参考答案：C【考点】奇偶性与单调性的综合；对数值大小的比较．【专题】综合题；函数的性质及应用．【分析】由f（x）是定义在R上的偶函数，且在（﹣∞，0]上是增函数，可得出自变量的绝对值越小，函数值越大，由此问题转化为比较自变量的大小，问题即可解决．【解答】解：f（x）是定义在R上的偶函数，且在（﹣∞，0]上是增函数，要得函数在（0，+∞）上是减函数，图象越靠近y轴，图象越靠上，即自变量的绝对值越小，函数值越大，由于0＜0.20.6＜1＜log47＜log49=log23，可得b＜a＜c，故选C．【点评】本题解答的关键是根据函数的性质得出自变量的绝对值越小，函数值越大这一特征，由此转化为比较自变量的大小，使得问题容易解决．这也是本题解答的亮点．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.等差数列中，，则前项和取最大值时，的值为______．参考答案：15略12.=____________.参考答案：

13.已知向量=（x，2），=（1，y），其中x＞0，y＞0．若?=4，则+的最小值为．参考答案：略14.分解因式

参考答案：

15.已知，（1）设集合，请用列举法表示集合B；（2）求和．参考答案：解：（1）B=

………………..5分（2）

………………..7分

…………..10分

略16.（12分）为了让学生了解更多“社会法律”知识，某中学举行了一次“社会法律知识竞赛”，共有800名学生参加了这次竞赛.为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计．请你根据尚未完成并有局部污损的频率分布表，解答下列问题：（1）若用系统抽样的方法抽取50个样本，现将所有学生随机地编号为000，001，002，…，799，试写出第二组第一位学生的编号

；（2）填充频率分布表的空格1

2

3

4

并作出频率分布直方图；参考答案：（12分）解：（1）编号为016-------------------------------2分

（2）18

20.28

314

40.20

----------------2分（3）

在被抽到的学生中获二奖的人数是9+7=16人，----------------1分占样本的比例是，--------------------------------------1分所以获二等奖的人数估计为800×32%=256人．----------------------1分答：获二等奖的大约有256人．-----------------------------------1分略17.（5分）在x轴上的截距是5，倾斜角为的直线方程为

．参考答案：y=﹣x+5考点： 直线的斜截式方程．专题： 直线与圆．分析： 根据直线的截距确定直线过点（5，0），利用点斜式方程进行求解即可．解答： ∵直线在x轴上的截距是5，∴直线过点（5，0），∵直线的倾斜角为，∴直线的斜率k=tan=﹣1，则直线的方程为y=﹣（x﹣5），即y=﹣x+5．故答案为：y=﹣x+5．点评： 本题主要考查直线方程的求解，利用直线的点斜式方程是解决本题的关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分10分)成等差数列的四个数之和等于20,第一个数与最后一个数之积为16,求这四个数.参考答案：19.已知数列{an}满足：，，数列{bn}满足：（）．（1）证明：数列是等比数列；（2）求数列{bn}的前n项和Sn，并比较Sn与2的大小.参考答案：（1）见证明；（2）见解析【分析】(1)将原式变形为，进而得到结果；（2）根据第一问得到，错位相减得到结果.【详解】（1）由条件得，易知，两边同除以得，又，故数列是等比数列，其公比为.（2）由（1）知，则……①……②两式相减得即.【点睛】这个题目考查的是数列通项公式的求法及数列求和的常用方法；数列通项的求法中有常见的已知和的关系，求表达式，一般是写出做差得通项，但是这种方法需要检验n=1时通项公式是否适用；数列求和常用法有：错位相减，裂项求和，分组求和等。20.已知二次函数的最小值为1，且．（1）求的解析式．（2）若在区间上不单调，求实数的取值范围．（3）在区间[－1,1]上，的图象恒在的图象上方，试确定实数的取值范围．参考答案：见解析．解：（）由已知是二次函数，且，得的对称轴为，又的最小值为，故设，又，∴，解得，∴．（）要使在区间上不单调，则，解得：．故实数的取值范围是．（）由于在区间[－1,1]上，的图象恒在的图象上方，所以在[－1,1]上恒成立，即在上恒成立．令，则在区间[－1,1]上单调递减，∴在区间[－1,1]上的最小值为，∴，即实数的取值范围是．21.某学校高一年级有学生400名，高二年级有500学生名.现用分层抽样方法（按高一年级、高二年级分二层）从该校的学生中抽取90名学生，调查他们的数学学习能力.（Ⅰ）高一年级学生中和高二年级学生中各抽取多少学生？（Ⅱ）通过一系列的测试，得到这90名学生的数学能力值.分别如表一和表二表一：高一年级[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100)人数48x61表二：高二年级[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100)人数36y1511①确定x，y，并在答题纸上完成频率分布直方图；②分别估计该校高一年级学生和高二年级学生的数学能力值的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；③根据已完成的频率分布直方图，指出该校高一年级学生和高二年级学生的数学能力值分布特点的不同之处（不用计算，通过观察直方图直接回答结论）参考答案：解：（Ⅰ）高一年级学生中抽取名，高二年级学生中抽取名学生；（Ⅱ）①，；频率分布直方图：

高一学生数学能力值的辨率分布直方图

高二学生数学能力值的辨率分布直方图②样本中高一年级学生的数学能力值的平均数是：；样本中高二年级学生数学能力值的平均数是：；由此估计该校高一年级学生数学能力值的平均数是，高二年级学生的数学能力值的平均数是.③该校高二年级学生的数学能力值平均数高于高一年级学生，高二年级学生的数学能力值的差异程度比高一年级学生人

22.已知集合A={x|﹣6≤x≤4}，集合B={x|a﹣1≤x≤2a+3}．（1）当a=0时，判断集合A与集合B的关系；（2）若B?A，求实数a的取值范围．参考答案：【分析】（1）当a