河南省平顶山市第五十六中学高一数学理知识点试题含解析

河南省平顶山市第五十六中学高一数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.正实数x、y满足，则的最大值是（

）A.2 B.3 C.4 D.8参考答案：C【分析】对等式的左边进行配方，得，利用平方数的性质，，是正实数，可得，所以有，利用基本不等式，求出的最小值，最后求出的最大值.【详解】，，（当且仅当，取等号），因此的最大值为4，故本题选C.【点睛】本题考查了求代数式的最大值，由已知式子得到完全平方式，最后利用基本不等式是解题的关键.2.设有直线m,n和平面，则下列四个命题中，正确的是（

）A.若m∥α，n∥α，则m∥n B.若m?α，n?α，m∥β，l∥β，则α∥βC.若α⊥β，m?α，则m⊥β D.若α⊥β，m⊥β，mα，则m∥α参考答案：D【分析】在A中，m与n相交、平行或异面；在B中，α与β相交或平行；在C中，m⊥β或m∥β或m与β相交；在D中，由直线与平面垂直的性质与判定定理可得m∥α．【详解】由直线m、n，和平面α、β，知：对于A，若m∥α，n∥α，则m与n相交、平行或异面，故A错误；对于B，若m?α，n?α，m∥β，n∥β，则α∥β或α与β相交，故B错误；对于中，若α⊥β，α⊥β，m?α，则m⊥β或m∥β或m与β相交，故C错误；对于D，若α⊥β，m⊥β，mα，则由直线与平面垂直的性质与判定定理得m∥α，故D正确．故选：D．【点睛】本题考查了命题真假的判断问题，考查了空间线线、线面、面面的位置关系的判定定理及推论的应用，体现符号语言与图形语言的相互转化，是中档题．3.设，则的大小关系为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D4.满足{2，3}?M?{1，2，3，4，5}的集合M的个数为（）A．6 B．7 C．8 D．9参考答案：C【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】由题意，满足{2，3}?M?{1，2，3，4，5}的集合M的个数可化为{1，4，5}的子集个数．【解答】解：∵{2，3}?M?{1，2，3，4，5}∴1，4，5共3个元素可以选择，即满足{2，3}?M?{1，2，3，4，5}的集合M的个数可化为{1，4，5}的子集个数；故其有8个子集，故选C．5.将八进制数135(8)转化为二进制数是A．1110101(2)

B．1010101(2)

C．111001(2)

D．1011101(2)参考答案：D略6.已知函数在上有最小值－1，则a的值为（A）－1或1

（B）（C）或－1

（D）或1或－1参考答案：A7.下列命题中正确的是（）A．若直线a在平面α外，则直线a与平面内任何一点都只可以确定一个平面B．若a，b分别与两条异面直线都相交，则a，b是异面直线C．若直线a平行于直线b，则a平行于过b的任何一个平面D．若a，b是异面直线，则经过a且与b垂直的平面可能不存在参考答案：D【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】对应思想；空间位置关系与距离；简易逻辑．【分析】根据空间直线和平面的位置关系分别进行判断即可得到结论．【解答】解：A．当直线a与α相交时，设a∩α=A，当直线a与平面内内的点A时，此时有无数个平面，故A错误，B．若a，b分别与两条异面直线都相交，则a，b是异面直线或者a，b相交，故B错误，C．若直线a平行于直线b，则a平行于过b的任何一个平面或a在过b的平面内，故C错误，D．如果直线a与直线b垂直时，根据线面垂直的判定定理可知存在唯一一个平面满足条件；当直线a与直线b不垂直时，如果找到过a且与b垂直的平面，则b垂直平面内任一直线，而a在平面内，则直线a与直线b垂直，这与条件矛盾，故不存在，故若a，b是异面直线，则经过a且与b垂直的平面可能不存在，正确，故选：D．【点评】本题主要考查命题的真假判断，根据空间直线和平面的位置关系是解决本题的关键．8.已知点在不等式组表示的平面区域上运动，则的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B9.已知点D是△ABC所在平面上一点，满足，则（

）A. B.C. D.参考答案：C【分析】由易得D为的五等分点，且选项是和的关系，通过，代入整理即可得到。【详解】，即故选：C【点睛】此题考查平面向量的运算，观察选项是要得到与和的关系，所以通过两个三角形将表示出来化简即可，属于较易题目。10.在△ABC中，则角等于（

）A

B

C

D参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若f(x)为偶函数，当x>0时，f(x)=x,则当x<0时，f(x)=

参考答案：-x12.设集合，集合。若，则----__

__参考答案：｛1，2，5｝13.（5分）函数的图象为C．如下结论：①函数的最小正周期是π；

②图象C关于直线对称；

③函数f（x）在区间（﹣，）上是增函数；

④由y=3sin2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象C．其中正确的是

．（写出所有正确结论的序号）参考答案：①②考点： 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题： 计算题；三角函数的图像与性质．分析： 利用正弦函数f（x）=3sin（2x﹣）的性质，对①②③④四个选项逐一判断即可．解答： ∵f（x）=3sin（2x﹣），∴其最小正周期T==π，故①正确；由2x﹣=kπ+（k∈Z）得：x=+（k∈Z），∴f（x）=3sin（2x﹣）的对称轴方程为：x=+（k∈Z），当k=0时，x=，∴图象C关于直线x=对称，正确，即②正确；由2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+得：kπ﹣≤x≤kπ+（k∈Z），∴f（x）=3sin（2x﹣）的增区间为[kπ﹣，kπ+]（k∈Z），当k=0时，[﹣，]为其一个增区间，而﹣＞﹣，但＞，∴函数f（x）在区间（﹣，）上不是增函数，即③错误；又将y=3sin2x的图象向右平移个单位长度可以得到y=3sin2（x﹣）=3sin（2x﹣）≠3sin（2x﹣）=f（x），故④错误．综上所述，①②正确．故答案为：①②．点评： 本题考查正弦函数的周期性、对称性、单调性及函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，熟练掌握正弦函数的性质是解决问题之关键，属于中档题．14.边长为2的正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角，则折叠后AC的长为________．参考答案：215.已知幂函数y=f(x)的图象过点，则f(9)=

。参考答案：16.与互相垂直，则实数___；参考答案：略17.

函数f（x）=ax+loga（x+1）在[0，1]上的最大值和最小值之和为a，则a的值为

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知：空间四边形，，，E是BC的中点,求证：．参考答案：略19.（10分）解关于的不等式参考答案：略20.如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，P是DD1的中点，设Q是CC1上的点，问：当点Q在什么位置时，平面D1BQ∥平面PAO？参考答案：【考点】平面与平面平行的判定．【分析】首先确定当Q为CC1的中点时，平面D1BQ∥平面PAO．证明QB∥PA，进而证明QB∥面PAO，再利用三角形的中位线的性质证明D1B∥PO，进而证明D1B∥面PAO，再利用两个平面平行的判定定理证得平面D1BQ∥平面PAO．【解答】解：当Q为CC1的中点时，平面D1BQ∥平面PAO．∵Q为CC1的中点，P为DD1的中点，∴QB∥PA．连接DB．∵P、O分别为DD1、DB的中点，∴D1B∥PO．又D1B?平面PAO，QB?平面PAO，∴D1B∥面PAO．再由QB∥面PAO，且D1B∩QB=B，∴平面D1BQ∥平面PAO．21.驻马店市政府委托市电视台进行“创建森林城市”知识问答活动,市电视台随机对该市15～65岁的人群抽取了n人,绘制出如图1所示的频率分布直方图,回答问题的统计结果如表2所示.（1）分别求出a,b,x,y的值；（2）从第二、三、四、五组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取7人,则从第二、三、四、五组每组回答正确的人中应各抽取多少人?（3）在(2)的条件下,电视台决定在所抽取的7人中随机选2人颁发幸运奖,求所抽取的人中第二组至少有1人获得幸运奖的概率.参考答案：（1）0.9，0.36，270，90；（2）2人,3人,1人,1人；（3）.【分析】（1）先计算出总人数为1000人，再根据公式依次计算的值.（2）根据分层抽样规律得到从第二、三、四、五组每组回答正确的人中应分别抽取:2人,3人,1人,1人（3）排出所有可能和满足条件的情况，得到概率.【详解】（1）依题和图表：由得：，由得：，由得：，由得：，由得：，故所求，，，.（2）由以上知:第二、三、四、五组回答正确的人数分别为:180人,270人,90人,90人用分层抽样抽取7人,则:从第二组回答正确的人中应该抽取:人，从第三组回答正确的人中应该抽取：人，从第四组回答正确的人中应该抽取:人，从第五组回答正确的人中应该抽取:人，故从第二、三、四、五组每组回答正确人中应分别抽取:2人,3人,1人,1人；（3）设从第二组回答正确的人抽取的2人为:，从第三组回答正确的人抽取的3人为:从第四组回答正确的人抽取的1人为:从第五组回答正确的人抽取的1人为:随机抽取2人,所有可能的结果有:，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共21个基本事件，其中第二组至少有1人被抽中的有：，，，，，，，，，，共这11个基本事件.故抽取的人中第二组至少有1人获得幸运奖的概率为：.【点睛】本题考查了频率直方图，分层抽样，概率的计算，意在考查学生的应用能力和计算能力.22.（12分）已知集合A={x||﹣3＜x+2＜3}，B={x|m＜x＜1}，其中m＜1．（1）若A∩B={x|﹣1＜x＜m}，求实数m，n的值；（2）若A∪（?UB）=R，求m的取值范围．参考答案：考点： 交