河北省沧州市张官屯中学高三数学理模拟试卷含解析

河北省沧州市张官屯中学高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知平面向量共线，则=

A．

B．

C．

D．5参考答案：A略2.．等差数列an中，已知前15项的和S15=90，则a8等于（） A． B．12 C． D．6参考答案：D【考点】等差数列的前n项和． 【专题】计算题． 【分析】令等差数列的前n项和公式中的n=15，化简后提取15整体代换得到关于a8的方程，求出即可． 【解答】解：因为S15=15a1+d=15（a1+7d）=15a8=90，所以a8=6 故选D 【点评】本题主要考查了等差数列的前n项和公式及等差数列的通项公式，解题的关键是求出S15后提取15找出S15与a8的关系． 3.设图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（

）A．

B．C．

D．参考答案：D4.已知，则A. B. C. D.参考答案：D略5.等于(

)A．0 B．2sin1 C．2cos1 D．2参考答案：D【考点】定积分．【专题】导数的综合应用．【分析】找出被积函数的原函数，计算定积分．【解答】解：=（x3+cosx）|=1+cos1+1﹣cos1=2；故选D．【点评】本题考查了定积分的计算；关键是正确找出被积函数的原函数．6.下列函数中，既是偶函数又在上单调递减的函数是(

)A. B. C. D.参考答案：C7.若函数存在零点，则实数的取值范围是

(

)A．

B.

C．

D.参考答案：A略8.已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若S2n＝4(a1＋a3＋a5＋…＋a2n－1),a1a2a3＝27，则a6＝()A．27 B．81C.243 D．729参考答案：C∵a1a2a3＝a＝27，∴a2＝3，∵S2n＝4(a1＋a3＋a5＋…＋a2n－1)，∴S2＝4a1，∴a1＋a2＝4a1，∴a2＝3a1＝3，∴a1＝1，∴，∴a6＝a1q5＝35＝243.9.已知集合，，则集合等于（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B10.点P（x,y）在函数的图像上，且x、y满足，则点P到坐标原点距离的取值范围是

A．

B．

C．

D．参考答案：D因为点P在上，且x、y满足，由图象可知，点P位于线段上，显然点P到坐标原点距离最小值为0，当点P位于B点时，距离最大，此时由得，即，所以，所以最大值为，所以点P到坐标原点距离的取值范围是，选D.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.不等式的解集为

.参考答案：12.=

。参考答案：13.设实数x，y满足不等式，则函数的最大值为

.参考答案：11不等式表示区域如图中阴影部分所示，目标函数为是与直线平行的直线系，当直线向上平移时，在增大，且过点A时达到最大值，由得,从而.14.已知等比数列{}中，各项都是正数，且成等差数列，则

参考答案：9略15.设函数f（x）=ex，g（x）=lnx+m，下列五个命题：①对于任意x∈[1，2]，不等式f（x）＞g（x）恒成立，则m＜e；②存在x0∈[1，2]，使不等式f（x0）＞g（x0）成立，则m＜e2﹣ln2；③对于任意x1∈[1，2]，x2∈[1，2]，使不等式f（x1）＞g（x2）恒成立，则m＜e﹣ln2；④对于任意x1∈[1，2]，存在x2∈[1，2]，使不等式f（x1）＞g（x2）成立，则m＜e．⑤存在x1∈[1，2]，x2∈[1，2]，使不等式f（x1）＞g（x2）成立，则m＜e2．其中正确命题的序号为．（将你认为正确的命题的序号都填上）参考答案：①②③④⑤略16.将函数的图像向左平移个单位，所得的图像对应的函数为偶函数，则的最小值为

.参考答案：17.抛物线的焦点到直线的距离是________参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（1）当时，讨论的极值情况；（2）若，求的值.参考答案：（1）．因为，由得，或．①当时，，单调递增，故无极值．②当时，．,,的关系如下表：+0－0+单调递增极大值单调递减极小值单调递增故有极大值，极小值．③当时，．,,的关系如下表：+0－0+单调递增极大值单调递减极小值单调递增故有极大值，极小值．综上：当时，有极大值，极小值；当时，无极值；当时，有极大值，极小值．（2）令，则．（i）当时，，所以当时，，单调递减，所以，此时，不满足题意．（ii）由于与有相同的单调性，因此，由（Ⅰ）知：①当时，在上单调递增，又，所以当时，；当时，．故当时，恒有，满足题意．②当时，在单调递减，所以当时，，此时，不满足题意．③当时，在单调递减，所以当时，，此时，不满足题意．综上所述：．19.(本题满分14分）本题共2小题，第（1）小题6分，第（2）小题8分.如图所示的“8”字形曲线是由两个关于轴对称的半圆和一个双曲线的一部分组成的图形，其中上半个圆所在圆方程是，双曲线的左、右顶点、是该圆与轴的交点，双曲线与半圆相交于与轴平行的直径的两端点．（1）试求双曲线的标准方程；（2）记双曲线的左、右焦点为、，试在“8”字形曲线上求点，使得是直角．参考答案：（1）设双曲线的方程为，在已知圆的方程中，令，得，即，则双曲线的左、右顶点为、，于是……2分令，可得，解得，即双曲线过点，则所以，……………4分所以所求双曲线方程为……6分（2）由（1）得双曲线的两个焦点，……7分当时，设点，①若点在双曲线上，得，由，得由，解得所以……11分②若点在上半圆上，则，由，得，由无解……13分综上，满足条件的点有4个，分别为……14分20.已知抛物线（），其准线方程，直线过点（），且与抛物线交于A、B两点，O为坐标原点.（1）求抛物线方程，并注明：的值与直线倾斜角的大小无关；（2）若P为抛物线上的动点，记的最小值为函数，求的解析式.参考答案：(1)见解析；(2)【分析】（1）根据抛物线方程可知准线方程为，由此可得抛物线方程为，由向量的坐标运算表示出的值，联立直线方程与抛物线方程，利用韦达定理化简的值，即得结果；（2）先根据两点间距离公式表示，再根据二次函数对称轴与定义区间位置关系求最值，可得解析式。【详解】解：由题意，，所以抛物线的方程为当直线的斜率不存在时，直线的方程为，则，，．当直线的斜率存在时，则，设的方程为，，，由消去，得，故所以，．综上，的值与直线倾斜角的大小无关（2）设，则，因为，所以【点睛】本题综合考查抛物线和向量，在证明向量数量积的大小与斜率无关时运用了设而不求的方法，是圆锥曲线问题中常用的解题方法，也考查了利用二次函数性质求函数解析式，考查比较全面。21.（本小题满分14分）已知函数满足，对任意都有，且．（1）求函数的解析式；（2）是否存在实数，使函数在上为减函数？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，说明理由．参考答案：（1）由及∴………………1分又对任意，有∴图像的对称轴为直线，则，∴

………………3分又对任意都有，即对任意成立，∴，故

………………6分∴

………………7分（2）由（1）知，其定义域为……………8分令要使函数在上为减函数，只需函数在上为增函数，

………………11分由指数函数的单调性，有，解得

………………13分故存在实数，当时，函数在上为减函数………………14分22.（本题满分12分）口袋中装着标有数字1，2，3，4的小球各2个，从口袋中任取3个小球，按3个小球上最大数字的8倍计分，每个小球被取出的可能性相等，用表示取出的3个小球上的最大数字，求：（I）取出的3个小球上的数字互不相同的概率；（II）随机变量的概率分布和数学期望；（III）计分介于17分到35分之间的概率.参考答案：（Ⅰ