福建省泉州市英墩中学高三数学理月考试题含解析

福建省泉州市英墩中学高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.“”是“函数上是增函数”的

（

）

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：答案：A2.已知函数f（x）＝＋，则满足f（x－2）＜＋1的x的取值范围是A．x＜3

B．0＜x＜3

C．1＜x＜e

D．1＜x＜3参考答案：D由题意,可知:f（x）为偶函数,f（x）在上单调递增且f（1）=＋1∴f（x－2）＜＋1，即,解得：1＜x＜3故选：D3.不等式的解集是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】其他不等式的解法．【分析】直接利用x﹣1＞0转化不等式为二次不等式，求出x的范围；利用x﹣1＜0，化简不等式求出解集，然后求并集即可．【解答】解：当x﹣1＞0，不等式，化为x2﹣1＞1，所以不等式的解为：；当x﹣1＜0时，不等式化为：x2﹣1＜1，所以不等式的解为：；所以不等式的解集为：．故选B．4.从数字0，1，2，3，4，5中任取两个数组成两位数，则是偶数的概率为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】先一一列举所有的基本事件，再找到满足条件的基本事件，根据概率公式计算即可．【解答】解：从数字0，1，2，3，4，5中任取两个数组成两位数，共有10，12，13，14，15，20，21，23，24，25，30，31，32，34，35，40，41，42，43，45，50，51，52，53，54，故25中等可能事件，其中奇数有10，12，14，20，24，30，32，34，40，42，50，52，54，共13个，故从数字0，1，2，3，4，5中任取两个数组成两位数，其中偶数的概率为：P=，故选：C．5.则在同一坐标系内的大致图象是参考答案：B6.设（i是虚数单位），则=（

）

A．1+i

B．-1+i

C．1-i

D．-1-i参考答案：C略7.已知函数和都是定义在R上的偶函数，若时，，则为A.正数 B.负数 C.零 D.不能确定参考答案：A略8.已知函数，则f（2+log23）=（）A．8 B．12 C．16 D．24参考答案：D【考点】函数的值．【分析】由已知得f（2+log23）=f（3+log23）=，由此能求出结果．【解答】解：∵函数，∴f（2+log23）=f（3+log23）===8×3=24．故选：D．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．9.茌△ABC中，已知，则C等于(

)

A.或

B.或

C.

D.参考答案：D略10.已知，则与的夹角为

（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.过点P（1，1）作曲线y=x3的两条切线l1，l2，若l1和l2的夹角为θ，则tanθ=

。参考答案：略12.设偶函数（的部分图象如图所示，△KLM为等腰直角三角形（其中K，L为图象与轴的交点，M为极小值点），∠KML=90°，KL＝，则的值为_______.参考答案：略13.已知函数的值域是，则常数

，

．参考答案：14.已知向量，，若，则 .参考答案：或

15.若实数满足，则点到直线的距离的取值范围是

．参考答案：略16.（坐标系与参数方程选做题）已知两曲线的参数方程分别为和，它们的交点坐标为___________.参考答案：17.曲线y=sinx+ex在点（0，1）处的切线方程是．参考答案：y=2x+1【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】方程思想；导数的概念及应用．【分析】求出函数y=sinx+ex的导数，求得切线的斜率，由斜截式方程，即可得到所求切线的方程．【解答】解：y=sinx+ex的导数为y′=cosx+ex，在点（0，1）处的切线斜率为k=cos0+e0=2，即有在点（0，1）处的切线方程为y=2x+1．故答案为：y=2x+1．【点评】本题考查导数的运用：求切线的方程，考查导数的几何意义，正确求导和运用直线方程是解题的关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝2ex－ax－2(a∈R)(1)讨论函数的单调性；(2)若f(x)≥0恒成立，证明：x1＜x2时，参考答案：（Ⅰ）f￠(x)＝2ex－a．若a≤0，则f￠(x)＞0，f(x)在(－∞，＋∞)上单调递增；若a＞0，则当x∈(－∞，ln)时，f￠(x)＜0，f(x)单调递减；当x∈(ln，＋∞)时，f￠(x)＞0，f(x)单调递增． …4分（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知若a≤0，f(x)在(－∞，＋∞)上单调递增，又f(0)＝0，故f(x)≥0不恒成立．若a＞0，则由f(x)≥0＝f(0)知0应为极小值点，即ln＝0，所以a＝2，且ex－1≥x，当且仅当x＝0时，取“＝”． …7分当x1＜x2时，f(x2)－f(x1)＝2(ex2－ex1)－2(x2－x1)＝2ex1(ex2－x1－1)－2(x2－x1)

≥2ex1(x2－x1)－2(x2－x1)

＝2(ex1－1)(x2－x1)，所以 …12分注：若有其他解法，请参照评分标准酌情给分．

19.（本小题满分12分）已知定义在上的函数在区间上的最大值是，最小值是.（1）求函数的解析式；（2）若时，恒成立，求实数的取值范围.参考答案：解：（1）

令=0,得

………2分因为，所以可得下表：0+0-↗极大↘

………………4分因此必为最大值,∴，因此，

，

即，∴，

∴

……………6分（2）∵，∴等价于，………8分

令，则问题就是在上恒成立时，求实数的取值范围，为此只需，即，

…………10分解得，所以所求实数的取值范围是[0，1].

………………12分略20.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

已知抛物线，过原点的直线与交于两点。（1）求的最小值；

（2）求的值.参考答案：解：.设直线的参数方程为…………2分与抛物线方程

联立得

…………4分…………7分…………10分21.（12分）如图甲，△ABC是边长为6的等边三角形，E，D分别为AB，AC靠近B，C的三等分点，点G为边BC边的中点，线段AG交线段ED于点F．将△AED沿ED翻折，使平面AED⊥平面BCDE，连接AB，AC，AG，形成如图乙所示的几何体．（Ⅰ）求证：BC⊥平面AFG（Ⅱ）求四棱锥A﹣BCDE的体积．参考答案：考点： 棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定．专题： 计算题；证明题；空间位置关系与距离．分析： （Ⅰ）由图形折叠前后的特点可知DE⊥AF，DE⊥GF，ED∥BC，由线面垂直的判定和性质定理，即可得证；（Ⅱ）由面面垂直的性质定理，得到AF⊥平面BCDE，再由棱锥的体积公式即可得到答案．解答： （Ⅰ）证明：在图甲中，由△ABC是边长为6的等边三角形，E，D分别为AB，AC靠近B，C的三等分点，点G为边BC边的中点，得DE⊥AF，DE⊥GF，ED∥BC，在图乙中仍有，DE⊥AF，DE⊥GF，且AF∩GF=F，∴DE⊥平面AFG，∵ED∥BC，∴BC⊥平面AFG；（Ⅱ）解：∵平面AED⊥平面BCDE，AF⊥ED，∴AF⊥平面BCDE，∴VA﹣BCDE=AF?SBCDE=××4×（36﹣×16）=10．点评： 本题考查空间直线与平面的位置关系，考查线面垂直的判定和性质定理，以及面面垂直的性质定理，同时考查棱锥的体积计算，属于基础题．22.（本小题满分14分）已知点在椭圆:上，以为圆心的圆与轴相切于椭圆的右焦点，且，其中为坐标原点.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）已知点，设是椭圆上的一点，过、两点的直线交轴于点,若,求直线的方程;（Ⅲ）作直线与椭圆:交于不同的两点,,其中点的坐标为,若点是线段垂直平分线上一点,且满足,求实数的值.参考答案：（Ⅰ）由题意知,在中,由得:设为圆的半径,为椭圆的半焦距因为所以又,解得:,则点的坐标为………………2分因为点在椭圆：上,所以有又,解得:所求椭圆的方程为.……4分(Ⅱ)由(Ⅰ)知椭圆的方程为由题意知直线的斜率存在,故设其斜率为,则其方程为设,由于,所以有……7分又是椭圆上的一点,则解得所以直线的方