山东省临沂市金桥中学高三数学文期末试题含解析

山东省临沂市金桥中学高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合M={0，1，2}，N={x|﹣1≤x≤1，x∈Z}，则（）A．M?N B．N?M C．M∩N={0，1} D．M∪N=N参考答案：C【考点】交集及其运算．【分析】列举出N中元素确定出N，找出M与N的交集即可．【解答】解：∵M={0，1，2}，N={x|﹣1≤x≤1，x∈Z}={﹣1，0，1}，∴M∩N={0，1}，故选：C．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2.椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，线段F1F2被点（，0）分成5：3两段，则此椭圆的离心率为

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：答案：D3.下列不等式中恒成立的个数有

（

）

①

②

③

④

A

4 B

3 C

2 D

1参考答案：答案:B4.已知m∈R，i为虚数单位，若＞0，则m=（）A．1 B． C． D．﹣2参考答案：B【考点】复数的基本概念．【专题】对应思想；综合法；数系的扩充和复数．【分析】化简代数式，得到关于m的不等式组，解出即可．【解答】解：∵==+i＞0，∴，解得：m=，故选：B．【点评】本题考查了复数的化简运算，考查复数的定义，是一道基础题．5.已知点落在角θ的终边上，且，则θ的值为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D略6.已知集合，，全集，则（

）（A）

(B)

(C)

(D)参考答案：C,,故选C．7.设sin（+θ）=，则sin2θ=（） A．﹣ B．﹣ C． D．参考答案：A【考点】二倍角的余弦；三角函数的恒等变换及化简求值． 【专题】计算题． 【分析】根据两角和的正弦函数公式和特殊角的三角函数值化简已知条件，然后两边平方利用同角三角函数间的基本关系及二倍角的正弦函数公式化简，即可sin2θ的值． 【解答】解：由sin（+θ）=sincosθ+cossinθ=（sinθ+cosθ）=， 两边平方得：1+2sinθcosθ=，即2sinθcosθ=﹣， 则sin2θ=2sinθcosθ=﹣． 故选A 【点评】此题考查学生灵活运用二倍角的正弦函数公式、两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化简求值，是一道基础题． 8.抛两个各面上分别标有1，2，3，4，5，6的均匀骰子，“向上的两个数之和为3”的概率是A．

B．

C．

D．

参考答案：D9.在图21－6的算法中，如果输入A＝138，B＝22，则输出的结果是()图21－6A．2

B．4

C．128

D．0参考答案：A10.有四个关于三角函数的命题：

（

）

其中假命题的是

（

）

A．p1,p4

B．p2,p4

C．p1,p3

D．p1,P2参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，圆O上一点C在直径AB上的射影为D，若CD=4，BD=8，用圆O的半径等于

．参考答案：512.如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的外接球的体积为．参考答案：考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题．分析：判断三视图复原的几何体的形状，底面为等腰直角三角形，一条侧棱垂直底面的一个顶点，结合数据求出外接球的半径，然后求其体积．解答：解：三视图复原的几何体如图，它是底面为等腰直角三角形，一条侧棱垂直底面的一个顶点，它的外接球，就是扩展为长方体的外接球，它的直径是2，所以球的体积是：故答案为：点评：本题考查三视图求几何体的外接球的体积，考查空间想象能力，计算能力，是基础题．13.

。参考答案：略14.若点在曲线（为参数，）上，则的取值范围是

．参考答案：略15.函数的定义域是

．参考答案：16.底面为正三角形且侧棱与底面垂直的三棱柱称为正三棱柱，则棱长均为的正三棱柱外接球的表面积为__________.参考答案：略17.在边长为2的正方形内部任取一点，则满足的概率为_______．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知三点P（5，2）、（－6，0）、（6，0）.

（Ⅰ）求以、为焦点且过点P的椭圆的标准方程；

（Ⅱ）设点P、、关于直线y＝x的对称点分别为、、，求以、为焦点且过点的双曲线的标准方程。参考答案：解析：（1）由题意可设所求椭圆的标准方程为(a>b>0),其半焦距c=6∴,b2=a2-c2=9.所以所求椭圆的标准方程为（2）点P(5,2)、F1(-6,0)、F2(6,0)关于直线y=x的对称点分别为点P，(2，5)、F1，(0，-6)、F2，(0，6).设所求双曲线的标准方程为由题意知，半焦距c1=6,b12=c12-a12=36-20=16.所以所求双曲线的标准方程为19.如图，在以，，，，为顶点的多面体中，，面为直角梯形，，，，，，二面角的大小为60°.（1）求证：平面；（2）求平面与平面所成二面角（锐角）的大小；参考答案：（1）因为，，则，所以为二面角的平面角，即，在中，，，，所以，所以，即由，，且，可知平面，又平面，所以，又因为，平面，平面，所以平面.（2）解法一：由（1）知，平面，平面，所以平面平面，在中，过点作，垂足为，在中，作，因为，所以，如图，以为原点，分别以，，为轴，轴，轴的正方向建立空间直角坐标系.由，得，，，则，，，，依题意，，设平面的一个法向量为，则，即，不妨设，可得，设平面的一个法向量为，平面与平面所成的二面角为，所以，所以，所以平面与平面所成二面角（锐角）为.解法二：因为，如图，以为原点，分别为，为轴，轴的正方向建立空间直角坐标系.依题意可得，，，由平面知平面平面，又，，可得：，.依题意，.设平面的一个法向量为，则，即，不妨设，可得，由平面可知平面的一个法向量为，设平面与平面所成二面角（锐角）为所以，于是，所以平面与平面所成二面角（锐角）为.【注：几何法求解一样给分.提示：延长，相交于点，连接，则是平面与平面的交线.】20.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数(1)当时，求不等式的解集；(2)若的解集包括，求的取值范围.参考答案：21.为了研究学生的数学核心素养与抽象能力(指标x)、推理能力(指标y)、建模能力(指标z)的相关性，将它们各自量化为1、2、3三个等级，再用综合指标的值评定学生的数学核心素养，若，则数学核心素养为一级；若，则数学核心素养为二级；若，则数学核心素养为三级，为了了解某校学生的数学核心素养，调查人员随机访问了某校10名学生，得到如下数据：学生编号

(1)在这10名学生中任取两人，求这两人的建模能力指标相同条件下综合指标值也相同的概率；(2)在这10名学生中任取三人，其中数学核心素养等级是一级的学生人数记为X，求随机变量X的分布列及其数学期望.参考答案：（1）；（2）见解析【分析】（1）根据条件，列出各项指标的表格，根据条件概率列出各种情况，由古典概率求解。（2）根据（1），列出X的分布列，根据数学期望的公式求得数学期望。【详解】

x2331222222y2232332312z3332232312w7895786846

（1）由题可知:建模能力一级的学生是；建模能力二级的学生是；建模能力三级的学生是.记“所取的两人的建模能力指标相同”为事件，记“所取的两人的综合指标值相同”为事件.则(2)由题可知，数学核心素养一级的学生为:，非一级的学生为余下4人

的所有可能取值为0,1，2，3.随机变量的分布列为：0123

【点睛】本题考查了条件概率的求法，离散型随机变量分布列及数学期望的求解，根据题意列出表格是关键，属于基础题。22.已知函数f（x）=ax﹣lnx．（1）过原点O作曲线y=f（x）的切线，求切点的横坐标；（2）对?x∈[1，+∞），不等式f（x）≥a（2x﹣x2），求实数a的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）过原点O作曲线y=f（x）的切线，求出切线方程，即可求切点的横坐标；（2）对?x∈[1，+∞），不等式f（x）≥a（2x﹣x2），化为ax2﹣ax﹣lnx≥0对?x∈[1，+∞）恒成立，分类讨论，即可求实数a的取值范围．【解答】解：（1）设切点为（x0，ax0﹣lnx0），∴，直线的切线方程为y﹣（ax0﹣lnx0）=（a﹣）（x﹣x0），又切线过原点﹣ax0+lnx0=﹣ax0+1，所以lnx0=1，解得x0=e，所以切点的横坐标为e．（2）因为不等式ax﹣lnx≥a（2x﹣x2）对?x∈[1，+∞）恒成立，所以ax2﹣ax﹣lnx≥0对?x∈[1，+∞）恒成立．设g（x）=ax2﹣ax﹣lnx，g′（x）=2ax﹣a﹣．①当a≤0时，∵，∴g（x）在[1，+∞）上单调递减，即g（x）≤g（1