河北省唐山市第九中学高一数学理期末试卷含解析

河北省唐山市第九中学高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如右图，在正方体OABC－O1A1B1C1中，棱长为2，E是B1B的中点，则点E的坐标为()A．(2,2,1)

B．(2,2，)C．(2,2，)

D．(2,2，)参考答案：A略2.圆心在轴上，半径为，且过点的圆的方程为（

）． A． B．C． D．参考答案：B∵圆心在轴上，项圆心为不合要求排除，又∵过点排除，，只有项符合．故选．3.函数的零点所在的大致区间是（

）ks5uA．

B．

C．

D．

参考答案：B4.定义域为R的偶函数f(x)在[0，＋∞)是增函数，且＝0，则不等式f(log4x)>0的解集为

()A．{x|x>2}

B.

C.

D.参考答案：C5.（5分）若奇函数f（x）=kax﹣a﹣x（a＞0且a≠1）在R上是增函数，那么的g（x）=loga（x+k）大致图象是（） A． B． C． D． 参考答案：C考点： 对数函数的图像与性质；奇函数．专题： 计算题；图表型；函数的性质及应用．分析： 由函数f（x）=kax﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上既是奇函数，又是增函数，则由复合函数的性质，我们可得k=1，a＞1，由此不难判断函数g（x）的图象．解答： ∵函数f（x）=kax﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上是奇函数，则f（﹣x）+f（x）=0．即（k﹣1）ax+（k﹣1）a﹣x=0，解之得k=1．又∵函数f（x）=kax﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上是增函数，∴a＞1，可得g（x）=loga（x+k）=loga（x+1）．函数图象必过原点，且为增函数．故选：C点评： 若函数在其定义域为为奇函数，则f（﹣x）+f（x）=0，若函数在其定义域为为偶函数，则f（﹣x）﹣f（x）=0，这是函数奇偶性定义的变形使用，另外函数单调性的性质，在公共单调区间上：增函数﹣减函数=增函数也是解决本题的关键．6.下列命题正确的是（）A．若?=?，则= B．若|+|=|﹣|，则?=0C．若∥，∥，则∥ D．若与是单位向量，则?=1参考答案：B【考点】9R：平面向量数量积的运算；93：向量的模；96：平行向量与共线向量．【分析】利用向量模的性质：向量模的平方等于向量的平方；再利用向量的运算律：完全平方公式化简等式得到【解答】解：∵，∴，∴，∴，故选B．7.如图所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面积()与时间(月)的关系:,有以下叙述:

①这个指数函数的底数是2;②第5个月时,浮萍的面积就会超过;③浮萍从蔓延到需要经过1.5个月;④浮萍每个月增加的面积都相等.其中正确的是（

）.

A.①②③

B.①②③④

C.②③④

D.①②参考答案：D8.已知点A（1，2），B（3，1），则线段AB的垂直平分线的方程是（） A．4x+2y=5 B．4x﹣2y=5 C．x+2y=5 D．x﹣2y=5参考答案：B【考点】直线的点斜式方程；两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系；中点坐标公式． 【专题】计算题． 【分析】先求出中点的坐标，再求出垂直平分线的斜率，点斜式写出线段AB的垂直平分线的方程，再化为一般式． 【解答】解：线段AB的中点为，kAB==﹣， ∴垂直平分线的斜率k==2， ∴线段AB的垂直平分线的方程是y﹣=2（x﹣2）?4x﹣2y﹣5=0， 故选B． 【点评】本题考查两直线垂直的性质，线段的中点坐标公式，以及用直线方程的点斜式求直线方程的求法． 9.已知偶函数在区间单调递减，则满足的取值范围是A.

B.

C.

D.参考答案：A略10.样本中共有五个个体，其值分别为a,0,1,2,3,若该样本的平均值为1，则样本方差为A.

B.

C.

D.2参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.空间直角坐标系中两点A(0,0,1)，B(0,1,0)，则线段AB的长度为

.参考答案：略12.给出下列四个命题：①函数y=|x|与函数y=表示同一个函数；②奇函数的图象一定通过直角坐标系的原点；③函数y=3（x﹣1）2的图象可由y=3x2的图象向右平移1个单位得到；④若函数f（x）的定义域为[0，2]，则函数f（2x）的定义域为[0，4]；⑤设函数f（x）是在区间[a．b]上图象连续的函数，且f（a）?f（b）＜0，则方程f（x）=0在区间[a，b]上至少有一实根．其中正确命题的序号是．（填上所有正确命题的序号）参考答案：③⑤【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①两函数的定义域不同，不是同一函数，①错误；②举反例如函数y=，②错误；③利用函数图象平移变换理论可知③正确；④求函数f（2x）的定义域可判断④错误；⑤由根的存在性定理可判断⑤错误．【解答】解：①函数y=|x|的定义域为R，函数y=的定义域为[0，+∞），两函数的定义域不同，不是同一函数，①错误②函数y=为奇函数，但其图象不过坐标原点，②错误③将y=3x2的图象向右平移1个单位得到y=3（x﹣1）2的图象，③正确④∵函数f（x）的定义域为[0，2]，要使函数f（2x）有意义，需0≤2x≤2，即x∈[0，1]，故函数f（2x）的定义域为[0，1]，④错误；⑤函数f（x）是在区间[a．b]上图象连续的函数，f（a）?f（b）＜0，则方程f（x）=0在区间[a，b]上至少有一实根，⑤正确；故答案为③⑤13.函数的定义域为

▲

．

参考答案：

14.已知定义在R上的偶函数满足，并且在上为增函数．若，则实数的取值范围是

．参考答案：15.若对任意x∈（0，），恒有4x＜logax（a＞0且a≠1），则实数a的取值范围是

．参考答案：[，1）

【考点】指、对数不等式的解法．【分析】对任意的x∈（0，），4x≤logax恒成立，化为x∈（0，）时，y=logax的图象恒在y=4x的图象的上方，在同一坐标系中，分别画出两个函数的图象，由此求出实数a的取值范围．【解答】解：∵a∈（0，1）∪（1，+∞），当x∈（0，）时，函数y=4x的图象如下图所示：∵对任意的x∈（0，）时，总有4x＜logax恒成立，若不等式4x＜logax恒成立，则y=logax的图象恒在y=4x图象的上方（如图中虚线所示）∵y=logax的图象与y=4x的图象交于（，2）点时，a=，故虚线所示的y=logax的图象对应的底数a应满足≤a＜1．故答案为：[，1）．16.，若在上递减，则

参考答案：.17.已知向量a=(2m+1,3),b=(－1,5),若a与b的夹角为锐角,则m的取值范围为.参考答案：a-n=1+(－2)略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分，每小题6分）（1）计算：（2）已知参考答案：（1）：原式=2

………6分（2）：……12分19.如图，直角梯形ABCD与等腰直角三角形ABE所在的平面互相垂直，AB∥CD，AB⊥BC，AB=2CD=2BC，EA⊥EB（1）求证：EA⊥平面EBC（2）求二面角C﹣BE﹣D的余弦值．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）根据线面垂直的判定定理即可证明EA⊥平面EBC；（2）求出平面的法向量，利用向量法进行求解即可．【解答】（1）∵平面ABE⊥平面ABCD，且AB⊥BC，∴BC⊥平面ABE，∵EA?平面ABE，∴EA⊥BC，∵EA⊥EB，EB∩BC=B，∴EA⊥平面EBC（2）取AB中O，连接EO，DO．∵EB=EA，∴EO⊥AB．∵平面ABE⊥平面ABCD，∴EO⊥平面ABCD∵AB=2CD，AB∥CD，AB⊥BC，∴DO⊥AB，建立如图的空间直角坐标系O﹣xyz如图：设CD=1，则A（0，1，0），B（0，﹣1，0），C（1，﹣1，0），D（1，0，0），E（0，0，1），由（1）得平面EBC的法向量为=（0，1，﹣1），设平面BED的法向量为=（x，y，z），则，即，设x=1，则y=﹣1，z=1，则=（1，﹣1，1），则|cos＜，＞|===，故二面角C﹣BE﹣D的余弦值是．20.（本小题满分12分）已知函数.（Ⅰ）判断函数的奇偶性;（Ⅱ）把的图像经过怎样的变换，能得到函数的图像;(Ⅲ)在直角坐标系下作出函数的图像参考答案：(Ⅰ)解：函数定义域为

又函数为偶函数

(Ⅱ)解：把的图像向左平移2个单位得到(Ⅲ)解：函数的图像如右图所示21.（本小题满分12分）已知函数.（I）求函数的最小正周期和单调递增区间；（II）求函数在区间上的最大值和最小值.参考答案：解:(1)=

（3分）函数的最小正周期为T==.

（4分）

由得

（6分）函数的单调递增区间为

（7分）(Ⅱ),

（8分）

（11分）函数在区间上的最大值为1和最小值