云南省大理市鹤庆县第二中学高三数学理摸底试卷含解析

云南省大理市鹤庆县第二中学高三数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数是可导函数，则原命题“是函数的极值点，则”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题共有（

）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个参考答案：C2.一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：A略3.已知a，b是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c满足（a-c）·（b一c）=0，则|c|的最大值是 A．1 B． C．2 D．参考答案：D略4.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C由三视图易知，该几何体是底面积为，高为3的三棱锥，由锥体的体积公式得.选C.5.若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是

(A)2

(B)1

(C)

(D)

参考答案：B略6.若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，其中左视图是一个边长为2的正三角形，则这个几何体的体积是（）A．2cm2 B．cm3 C．3cm3 D．3cm3参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【专题】空间位置关系与距离．【分析】由几何体的三视图得到原几何体的底面积与高，进而得到该几何体的体积．【解答】解：由几何体的三视图可知，该几何体为底面是直角梯形，高为的四棱锥，其中直角梯形两底长分别为1和2，高是2．故这个几何体的体积是×[（1+2）×2]×=（cm3）．故选：B．【点评】本题考查由几何体的三视图求原几何体的体积问题，属于基础题．7.如图，给出的是的值的一个程序框图，框内应填入的条件是（

）A、

B、

C、

D、参考答案：A略8.下列命题中，真命题是A．，；B．，；C．“”是“”的充分不必要条件；D．设，为向量，则“”是“”的必要不充分条件参考答案：C9.已知函数，在区间[1，2）上为单调函数，则m的取值范围是

（

）

A．m≤1或m≥2

B．1≤m<2

C．ｍ≥2

Ｄ．m≤1参考答案：A10.方程有实根的概率是

A.

B.

C.

D.参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.曲线在点处的切线与直线垂直，则a=________.参考答案：．【分析】先对函数求导，求出其在点处的切线斜率，进而可求出结果.【详解】因为，所以，因此，曲线在点处的切线斜率为；又该切线与直线垂直，所以.故答案为【点睛】本题主要考查导数在某点处的切线斜率问题，熟记导数的几何意义即可，属于常考题型.12.函数处取得极值，则的值为

参考答案：答案：013.设点是内一点（不包括边界），且，则的取值范围是

.参考答案：14.在区间上任取两数m和n，则关于x的方程有两不相等实根的概率为

.参考答案：15.已知变量x，y满足约束条件则的最大值为

．参考答案：516.如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是

.参考答案：1517.已知函数，若，则实数等于

。参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数（1）若不等式f（x）﹣f（x+m）≤1恒成立，求实数m的最大值；（2）当a＜时，函数g（x）=f（x）+|2x﹣1|有零点，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】绝对值三角不等式；函数零点的判定定理．【分析】（1）若不等式f（x）﹣f（x+m）≤1恒成立，利用f（x）﹣f（x+m）=|x﹣a|﹣|x+m﹣a|≤|m|，求实数m的最大值；（2）当a＜时，函数g（x）=f（x）+|2x﹣1|有零点，，可得或，即可求实数a的取值范围．【解答】解：（1）∵，∴，∴f（x）﹣f（x+m）=|x﹣a|﹣|x+m﹣a|≤|m|，∴|m|≤1，∴﹣1≤m≤1，∴实数m的最大值为1；（2）当时，=∴，∴或，∴，∴实数a的取值范围是．【点评】本题考查绝对值不等式的运用，考查分段函数，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．19.选修4-5：不等式选讲已知函数.（Ⅰ）当时，解不等式；（Ⅱ）若不等式的解集包含[0,1]，求实数a的取值范围.参考答案：解：（Ⅰ）时，或或，或或，解集为.（Ⅱ）由已知在上恒成立，∵，，∴在上恒成立，∵的图象在上递减，在上递增，∴，∴的取值范围是.

20.经销商用一辆J型卡车将某种水果从果园运送(满载)到相距400km的水果批发市场．据测算，J型卡车满载行驶时，每100km所消耗的燃油量u(单位：L)与速度v(单位：km/h)，的关系近似地满足u＝除燃油费外，人工工资、车损等其他费用平均每小时300元．已知燃油价格为每升(L)7.5元．(1)设运送这车水果的费用为y(元)(不计返程费用)，将y表示成速度v的函数关系式；(2)卡车该以怎样的速度行驶，才能使运送这车水果的费用最少？参考答案：略21.（本小题满分12分）已知，函数，（1）若直线与函数相切于同一点，求实数的值；（2）是否存在实数，使得成立，若存在，求出实数的取值集合，不存在说明理由．参考答案：解（1）设切点，，，，设切点，，

………5分（2）令，即，令，所以有两不等根，，不妨令，所以在上递减，在上递增，所以成立因为，所以所以,且令，所以在上递增，在上递减所以，又，所以代入,所以

………12分22.已知数列{an}满足：a1=1，an+1﹣ansin2θ=sin2θ?cos2nθ．（Ⅰ）当θ=时，求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若数列{b