山东省济南市孔村中学高三数学文上学期期末试卷含解析

山东省济南市孔村中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，则的值是

（

）参考答案：A略2.已知双曲线，则双曲线的离心率为

A.

B.

C.

D.参考答案：B略3.等差数列{an}中，a1，a2，a3分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且a1，a2，a3中的任何两个数不在下表的同一列。

第一列

第二列第三列第一行235第二行8614第三行11913

则a4的值为

A．18

B．15

C．12

D．20参考答案：A略4.（5分）已知函数f（x）=2sin（），则f（1）+f（2）+…+f（2015）的值为（）A．lB．1C．D．0参考答案：C【考点】：三角函数的周期性及其求法；函数的值．【专题】：函数的性质及应用；三角函数的求值．【分析】：利用三角函数求出函数的周期，求出已改周期内的函数值，然后求解所求表达式的函数值即可．解：函数f（x）=2sin（），所以函数的周期为：=4．f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=2sin（）+2sin（）+2sin（）+2sin（）=2×（）=0，f（1）+f（2）+…+f（2015）=f（1）+f（2）+f（3）+503（f（1）+f（2）+f（3）+f（4））=2×（）=﹣．故选：C．【点评】：本题考查三角函数的周期的求法，函数的周期性的应用，三角函数的化简求值，考查计算能力．5.已知，，，则下列不等关系正确的是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D，，故，选D.

6.某程序框图如右图所示，该程序运行后输出的的值是(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：A略7.下列各组函数中,表示同一函数的是(

)A.与

B.与

C.与

D.,与,参考答案：C8.设,“”是“复数是纯虚数”的

（）

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分又不必要条件参考答案：B9.设x，y满足若目标函数z=ax+y（a>0）的最大值为14，则a=（

）

A．1

B．2

C．23

D．参考答案：B10.复数的共轭复数（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数的图像恒过定点，又点的坐标满足方程，则的最大值为

.参考答案：12.若，则的最小值为．参考答案：由得，因为，所以，根据均值定理得，当且仅当，即，即时取等号，所以的最小值为1.13.如果对定义在上的函数，对任意两个不相等的实数，都有，则称函数为“函数”.给出下列函数①;

②;③;

④.以上函数是“函数”的所有序号为

.参考答案：14.对大于或等于2的正整数的幂运算有如下分解方式：

；

根据上述分解规律，若的分解中最小的正整数是21，则___________.参考答案：1115.若，，则

．参考答案：16.已知平面向量，，且，则向量与的夹角为．

参考答案：17.已知等比数列的各项均为正数，若，前三项的和为21，则

。参考答案：答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）如图，在△中，是的中点，是的中点，的延长线交于.（1）求的值；（2）若△的面积为，四边形的面积为，求的值．

参考答案：19.如图：四棱锥中，,,．∥，．．（Ⅰ）证明:平面；（Ⅱ）在线段上是否存在一点，使直线与平面成角正弦值等于，若存在，指出点位置，若不存在，请说明理由．参考答案：（Ⅰ）证明：取线段中点，连结．因为，所以

……1分因为∥，所以，

……2分又因为，所以，而所以．

……4分因为，所以即因为，且所以平面

……6分（Ⅱ）解：以为坐标原点，以所在直线分别为轴建立空间直角坐标系如图所示：ks5u则四点坐标分别为：；；；

……8分设；平面的法向量．因为点在线段上，所以假设，所以即，所以．

Ks5u…9分又因为平面的法向量．所以，所以所以

……10分因为直线与平面成角正弦值等于，所以．所以即．所以点是线段的中点．

……12分略20.已知函数（）在一个周期上的一系列对应值如下表：X…0…y…010-10…(Ⅰ)求f(x)的解析式；(Ⅱ）在△ABC中，AC=2,BC=3,A为锐角，且,求△ABC的面积.参考答案：(17)解：(Ⅰ)，

…………6分

（Ⅱ）

…9分

…………12分

略21.已知向量，，（，且为常数），设