广东省佛山市沙滘中学高三数学理下学期期末试卷含解析

广东省佛山市沙滘中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设是双曲线的左右焦点，点P是C右支上异于顶点的任意一点，PQ是的角平分线，过点作PQ的垂线，垂足为Q，O为坐标原点，则的长为（

）A.定值a B.定值bC.定值c D.不确定，随P点位置变化而变化参考答案：A【分析】先画出双曲线和焦点三角形，由题意可知PQ是TF1的中垂线，再利用双曲线的定义，数形结合即可得结论．【详解】依题意如图，延长F1Q，交PF2于点T，∵PQ是∠F1PF2的角分线．TF1是PQ的垂线，∴PQ是TF1的中垂线，∴|PF1|＝|PT|，∵P为双曲线1上一点，∴|PF1|﹣|PF2|＝2a，∴|TF2|＝2a，在三角形F1F2T中，QO是中位线，∴|OQ|＝a．

故选：A．【点睛】本题考查了双曲线的定义的运用以及双曲线标准方程的意义，解题时要善于运用曲线定义，数形结合的思想解决问题，属于中档题．2.函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图像，则只要将的图像

（

）

[来A．向右平移个单位长度

B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度

D．向左平移个单位长度参考答案：C略3.一定是（

）A.直角三角形

B.等腰三角形

C.等边三角形

D.钝角三角形参考答案：B略4.已知集合，，则（

）A．{1,2}

B．{3,4}

C．{2,3,4}

D．{1,2,3,4}参考答案：C5.已知向量,若,则实数等于（A）

（B）

（C）或

（D）参考答案：C6.设函数f（x）=lgx的定义域为A，函数g（x）=的定义域为B，则A∪B等于（）A．[﹣1，+∞） B．[﹣1，1] C．（0，1] D．[1，+∞）参考答案：A【考点】并集及其运算；函数的定义域及其求法．【专题】转化思想；定义法；函数的性质及应用；集合．【分析】求出函数f（x）和g（x）的定义域A、B，计算A∪B即可．【解答】解：函数f（x）=lgx的定义域为A，∴A={x|x＞0}=（0，+∞）；又函数g（x）=的定义域为B，∴B={x|1﹣x2≥0}={x|﹣1≤x≤1}=[﹣1，1]；∴A∪B=[﹣1，+∞）．故选：A．【点评】本题考查了求函数的定义域以及集合的简单运算问题，是基础题目．7.下列函数中，周期为π，且在上为减函数的是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；H5：正弦函数的单调性；HA：余弦函数的单调性．【分析】先根据周期排除C，D，再由x的范围求出2x+的范围，再由正余弦函数的单调性可判断A和B，从而得到答案．【解答】解：C、D中函数周期为2π，所以错误当时，，函数为减函数而函数为增函数，故选A．8.展开式中不含项的系数的和为

A.

B.0

C.1

D.2参考答案：B9.设集合M={-1,0,1}，N={x|x2≤x}，则M∩N=A.{0}

B.{0,1}

C.{-1,1}

D.{-1,0,0}参考答案：B

M={-1,0,1}M∩N={0,1}.【点评】本题考查了集合的基本运算，较简单，易得分.先求出,再利用交集定义得出M∩N.10.（理）设两个向量和，其中为实数，若，则的取值范围是A．

B．[4，8]

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.甲、乙两人玩猜数字游戏,先由甲心中任想一个数字,记为,再由乙猜甲刚才想的数字,把乙猜的数字记为,且,若,则称甲乙“心有灵犀”.现任意找两个人玩这个游戏,得出他们“心有灵犀”的概率为.参考答案：答案:

12.在△ABC中，2sin2=sinA，sin（B﹣C）=2cosBsinC，则=．参考答案：

【考点】余弦定理的应用；正弦定理的应用．【分析】利用2sin2=sinA，求出A，由余弦定理，得a2=b2+c2+bc①，将sin（B﹣C）=2cosBsinC展开得sinBcosC=3cosBsinC，所以将其角化边，即可得出结论．【解答】解：∵2sin2=sinA，∴1﹣cosA=sinA，∴sin（A+）=，又0＜A＜π，所以A=．由余弦定理，得a2=b2+c2+bc①，将sin（B﹣C）=2cosBsinC展开得sinBcosC=3cosBsinC，所以将其角化边，得b?=3??c，即2b2﹣2c2=a2②，将①代入②，得b2﹣3c2﹣bc=0，左右两边同除以c2，得﹣﹣3=0，③解③得=，所以=．故答案为：．13.已知函数，任取，定义集合:.设分别表示集合中元素的最大值和最小值，记.则(1)若函数，则=

（2）若函数，则的最大值为

参考答案：2;2.14.二项式的展开式中常数项为，则=

．参考答案：-84略15.设集合A={x||x|＜2，x∈R}，B={x|x2﹣4x+3≥0，x∈R}，则A∩B=．参考答案：（﹣2，1]【考点】交集及其运算．【分析】求出集合的等价条件，根据集合的基本运算进行求解即可．【解答】解：A={x||x|＜2，x∈R}={x|﹣2＜x＜2}，B={x|x2﹣4x+3≥0，x∈R}={x|x≥3或x≤1}，则A∩B={x|﹣2＜x≤1}，故答案为：（﹣2，1]．16.的定义域是

．参考答案：略17.已知，且，则=___________。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知a>0,a≠1,设p:函数y=loga(x+1)在(0,+∞)上单调递减;q:曲线y=x2+(2a-3)x+1与x轴交于不同的两点,如果p且q为假命题,p或q为真命题,求a的取值范围.参考答案：若P为真,则0＜a＜1若q为真,曲线与x轴交于不同两点等价于解得为真，为假若P真q假,

则

若P假q真，则

综上,a的取值范围为19.

设函数.（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）若函数有两个零点，试求的取值范围;(III)设函数当时，证明.参考答案：（Ⅰ）当时，函数，因为，所以.又则所求的切线方程为.化简得：.（Ⅱ）因为①当时，函数只有一个零点；②当，函数当时，；函数当时，.所以在上单调递减，在上单调递增.又，，因为，所以，所以，所以取，显然且所以，.由零点存在性定理及函数的单调性知，函数有两个零点.③当时，由，得，或.若，则.故当时，，所以函数在在单调递增，所以函数在至多有一个零点.又当时，，所以函数在上没有零点.所以函数不存在两个零点.若，则.当时，，所以函数在上单调递增，所以函数在至多有一个零点.当时，；当时，；所以函数在上单增，上单调递减，所以函数在上的最大值为，所以函数在上没有零点.所以不存在两个零点.综上，的取值范围是（Ⅲ）证明:当时，.设，其定义域为，则证明即可.因为，所以，.又因为，所以函数在上单调递增.所以有唯一的实根，且.当时，；当时，.所以函数的最小值为.所以.所以.20.（本小题满分14分）已知（I）如果函数的单调递减区间为,求函数的解析式；（II）对一切的,参考答案：(1)由题意的解集是即的两根分别是.将或代入方程得..

…………5分(2)由题意:在上恒成立即可得

…………9分设,则令,得(舍)当时,;当时,

…………12分当时,取得最大值,=-2.的取值范围是

21.（本小题满分12分）如图，CD为△ABC外接圆的切线，AB的延长线交直线CD于D.E，F分别为弦AB与弦AC上的点，B，E，F，C四点共圆，且BC·AE=DC·AF.（1）证明：CA是△ABC外接圆的直径（2）若DB=BE=EA，求过B，E，F，C四点的圆的半径与△ABC外接圆半径的比值。参考答案：（Ⅰ）∵

∴…………………1分

又为圆的切线

∴…………………2分

∴∽……………………3分∴……………4分

又，，，四点共圆∴…………………5分∴∴是外接圆的直径…………6分（Ⅱ）连结，∵∴为，，，所共圆的直径…………7分

∵，且

∴………8分∵为圆的切线，为该圆的直径∴………9分设，在中，22.(本小题满分12分）在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，是动点，且直线与的斜率之积等于.（1）求动点的轨迹方程；（2）设直线和分别与直线交于点，问：是否存在点使得与的面积相等？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.参考答案：（1）点的轨迹方程为

………………5分（2）设点的坐