湖北省荆州市农业中学高一数学理上学期摸底试题含解析

湖北省荆州市农业中学高一数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数y=+1(x≥1)的反函数是（

）

A.y=x2-2x+2(x＜1)

B.y=x2-2x+2(x≥1)

C.y=x2-2x(x＜1)

D.y=x2-2x(x≥1)参考答案：B2.函数f（x）=的定义域为（）A．[1，+∞） B．（1，+∞） C．[1，3） D．[1，3）∪（3，+∞）参考答案：D【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据函数成立的条件求函数的定义域即可．【解答】解：要使函数有意义，则，即，解得x≥1且x≠3，∴函数的定义域为{x|x≥1且x≠3}，即[1，3）∪（3，+∞）．故选D．3.已知某三棱锥的三视图（单位：cm）如图所示，则该三棱锥的体积是（

）.A．

B．

C．

D．参考答案：A4.若函数唯一的一个零点同时在区间、、、内，那么下列命题中正确的是（

）A．函数在区间内有零点

B．函数在区间或内有零点

C．函数在区间内无零点

D．函数在区间内无零点参考答案：

C

解析：唯一的一个零点必然在区间5.函数f（x）=，则f（﹣2）=（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B【考点】函数的值．【分析】利用分段函数进行求值即可．【解答】解：因为当x＜0时，f（x）=x（x+1），所以f（﹣2）=﹣2（﹣2+1）=2．故选B．6.已知命题，命题，则是的

（

）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：解析:P：-1〈X〈2，Q：-1〈X〈3，P=〉Q，是的充分不必要条件。

答案:A7.已知集合A={﹣1，0，1}，B={x|﹣1≤x＜1}，则A∩B=(

)A．{0} B．{﹣1，0} C．{0，1} D．{﹣1，0，1}参考答案：B考点：交集及其运算．专题：集合．分析：找出A与B的公共元素，即可确定出两集合的交集．解答：解：∵A={﹣1，0，1}，B={x|﹣1≤x＜1}，∴A∩B={﹣1，0}．故选B点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．8.已知向量=（λ+1，1），=（λ+2，2），若（+）⊥（﹣），则λ=(

)A．﹣4 B．﹣3 C．﹣2 D．﹣1参考答案：B【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系．【专题】平面向量及应用．【分析】利用向量的运算法则、向量垂直与数量积的关系即可得出．【解答】解：∵，．∴=（2λ+3，3），．∵，∴=0，∴﹣（2λ+3）﹣3=0，解得λ=﹣3．故选B．【点评】熟练掌握向量的运算法则、向量垂直与数量积的关系是解题的关键．9.函数的零点所在的大致区间是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B10.已知函数图象上关于y轴对称的点至少有5对，则实数a的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：A若x＞0，则﹣x＜0，∵x＜0时，f（x）＝sin（x）﹣1，∴f（﹣x）＝sin（x）﹣1＝﹣sin（x）﹣1，则若f（x）＝sin（x）﹣1，（x＜0）关于y轴对称，则f（﹣x）＝﹣sin（x）﹣1＝f（x），即y＝﹣sin（x）﹣1，x＞0，设g（x）＝﹣sin（x）﹣1，x＞0作出函数g（x）的图象，要使y＝﹣sin（x）﹣1，x＞0与f（x）＝logax，x＞0的图象至少有5个交点，则0＜a＜1且满足f（9）＜g（9），即﹣2＜loga9，即loga9＞logaa﹣2，则9，解得0＜a，故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在平面直角坐标系中，，，将向量按逆时针旋转后，得向量，则点Q的坐标是

．参考答案：将向量按逆时针旋转后得，则

12.命题“若，则”，能说明该命题为假命题的一组a，b的值依次为________参考答案：1,－2(不唯一)代入特殊值，当，发现，为假命题。

13.已知，且，则

.参考答案：414.某食品的保鲜时间y（单位：小时）与储藏温度x（单位：℃）满足函数关系y=ekx+b（e=2.718…为自然对数的底数，k、b为常数）．若该食品在0℃的保鲜时间是192小时，在22℃的保鲜时间是48小时，则该食品在33℃的保鲜时间是

小时．参考答案：24【考点】函数与方程的综合运用．【分析】由题意可得，x=0时，y=192；x=22时，y=48．代入函数y=ekx+b，解方程，可得k，b，再由x=33，代入即可得到结论．【解答】解：由题意可得，x=0时，y=192；x=22时，y=48．代入函数y=ekx+b，可得eb=192，e22k+b=48，即有e11k=，eb=192，则当x=33时，y=e33k+b=×192=24．故答案为：24．15.若函数f（2x+1）=4x2+2x+1，则f（3）=

．参考答案：7【考点】函数的值．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】由已知条件利用函数性质直接求解．【解答】解：∵f（2x+1）=4x2+2x+1，∴f（3）=f（2×1+1）=4×12+2×1+1=7．故答案为：7．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．16.已知幂函数的图象过点，则______________.参考答案：略17.函数是定义在上的增函数，其中且，已知无零点，设函数，则对于有以下四个说法：①定义域是；②是偶函数；③最小值是0；④在定义域内单调递增.其中正确的有____________（填入你认为正确的所有序号）k&s#5u参考答案：①②略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数．（1）证明在上是减函数；（2）当时，求的最小值和最大值．参考答案：（1）证明：设则

在上是减函数。

（2），在上是减函数，

19.（本小题满分12分）函数＝（1）求在区间上的最小值（2）画出函数（3）写出的最大值.参考答案：20.已知函数

，

满足(1)求常数c的值；(2)解不等式＋1.参考答案：略21.（10分）解关于的不等式参考答案：略22.（I）求函数