湖南省张家界市五道水中学高三数学文上学期摸底试题含解析

湖南省张家界市五道水中学高三数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，角A，B均为锐角，且cosA＞sinB，则△ABC的形状是

(

)A．直角三角形

B．锐角三角形

C．钝角三角形

D．等腰三角形参考答案：C2.=（）A．﹣i B．i C．1 D．2﹣i参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：=．故选：A．3.过点且方向向量是的直线方程是A.

B.

C.

D.参考答案：A4.已知正四棱锥的各棱棱长都为，则正四棱锥的外接球的表面积为(

)A． B． C． D．参考答案：B5.已知偶函数在上满足：当且时，总有，则不等式的解集为

．参考答案：试题分析：由可得当时.即,当时总有.根据函数单调性的定义可知函数在上单调递减;因为函数为偶函数,图像关于轴对称,可知函数在上单调递增.所以.即所求解集为.考点：1函数单调性的定义;2函数的奇偶性.6.在等比数列中，已知，则（

）A．16

B．16或－16

C．32

D．32或－32

参考答案：A7.函数的部分图象如图所示，则将的图象向右平移个单位后，得到的图象解析式为()A．

B.C.

D.参考答案：D8.要从10名女生和5名男生中选出6名学生组成课外学习小组，如果按性别依比例分层随机抽样，试问组成此课外学习小组的概率为

（

）(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：A9.在中，，，，则的面积为（）A．

B．4C．

D．参考答案：C∵△ABC中，，，，由正弦定理得：，∴，解得，∴，，∴△ABC的面积，故选C.

10.若函数的图象如图所示，则

A.

1：6：5:(-8）B.

1：（-6）：5:(-8）C.

1：（-6）：5:8D.

1:6:5:8参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在平面直角坐标系中，经过原点和点的直线的倾斜角α=

．参考答案：【考点】直线的倾斜角．【专题】计算题；方程思想；分析法；直线与圆．【分析】设此直线的倾斜角为α，则k=tanα==﹣，即可得出．【解答】解：设此直线的倾斜角为α，则k=tanα==﹣，∵α∈[0,π），所以α=【点评】本题考查了行列式的代数余子式，本题难度不大，属于基础题．12.函数的图象经过四个象限，则实数的取值范围是__________．参考答案：13.已知实数a，b，c满足a+b+c=0，a2+b2+c2=1，则a的最大值是．参考答案：【考点】基本不等式．【分析】由已知条件变形后，利用完全平方式将变形后的式子代入得到b、c是某一方程的两个实数根，利用根的判别式得到有关a的不等式后确定a的取值范围．【解答】解：∵a+b+c=0，a2+b2+c2=1，∴b+c=﹣a，b2+c2=1﹣a2，∴bc=?（2bc）=[（b+c）2﹣（b2+c2）]=a2﹣∴b、c是方程：x2+ax+a2﹣=0的两个实数根，∴△≥0∴a2﹣4（a2﹣）≥0即a2≤∴﹣≤a≤即a的最大值为故答案为：．14.的值等于

▲

．参考答案：【知识点】对数B7【答案解析】

==【思路点拨】根据对数的性质求解。15.若实数x，y满足则2x－y的最大值为

．参考答案：516.已知，则取得最小值时，x，y，z形成的点(x，y，z)=________.参考答案：【分析】利用柯西不等式求得的最小值，并求得此时的值.【详解】由于，故.当且仅当时等号成立，故.故答案为【点睛】本小题主要考查利用柯西不等式求最值，并求等号成立的条件，属于基础题.17.正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，BB1与平面ACD1所成角的余弦值为．参考答案：【考点】直线与平面所成的角．【分析】正方体上下底面中心的连线平行于BB1，上下底面中心的连线平面ACD1所成角即为线面角，直角三角形中求出此角的余弦值．【解答】解：如图，设上下底面的中心分别为O1，O；O1O与平面ACD1所成角就是BB1与平面ACD1所成角，；故答案为：【点评】本小题主要考查正方体的性质、直线与平面所成的角、点到平面的距离的求法，利用等体积转化求出D到平面ACD1的距离是解决本题的关键所在，这也是转化思想的具体体现．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某研究机构对儿童记忆能力x和识图能力y进行统计分析，得到如下数据：记忆能力x46810识图能力y3568由表中数据，求得线性回归方程为=x+，若某儿童的记忆能力为12时，则他的识图能力为

．参考答案：9.5考点：线性回归方程．专题：应用题；概率与统计．分析：由表中数据得=7，=5.5，利用样本点的中心（，）在线性归回方程对应的直线上，求出，可得线性回归方程，x=12代入，即可得出结论．解答： 解：由表中数据得=7，=5.5，由（，）在直线=x+，得=﹣，即线性回归方程为=x﹣．所以当x=12时，=×12﹣=9.5，即他的识图能力为9.5．故答案为：9.5．点评：本题考查统计知识中的线性回归方程的应用．解题关键是求出线性归回方程中的值，方法是利用样本点的中心（，）在线性归回方程对应的直线上．19.(1)(2)在平面直角坐标系中,向量a=（2,）,向量b=（4k，-）若,求k值参考答案：略20.已知函数f(x)=(1﹣k)x+．（Ⅰ）如果f（x）在x=0处取得极值，求k的值；（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间；（III）当k=0时，过点A（0，t）存在函数曲线f（x）的切线，求t的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）先求导，根据导数和极值的关系即可求出k的值，（Ⅱ）先求导，再分类讨论，根据导数和函数的单调性的关系即可求出单调区间，（Ⅲ）切点坐标为（x0，y0），根据导数的几何意义，以及导数和最值得关系即可求出．【解答】解：（Ⅰ）函数的定义域为R，∴∵函数f（x）在x=0处取得极值∴，解得：k=0当k=0时，，，∴函数f（x）在x=0处取得极小值，符合题意．（Ⅱ）因为．①当k≥1时，f'（x）＜0恒成立，所以f（x）在（﹣∞，+∞）为减函数②当k＜1时，令f'（x）=0，则x=﹣ln（1﹣k），当x∈（﹣∞，﹣ln（1﹣k））时，f'（x）＜0，f（x）在（﹣∞，﹣ln（1﹣k））上单调递减；当x∈（﹣ln（1﹣k），+∞）时，f'（x）＞0，f（x）在（﹣ln（1﹣k），+∞）上单调递增；（III）设切点坐标为（x0，y0），则切线方程为y﹣y0=f'（x0）（x﹣x0）即将A（0，t）代入得．令，所以．当时，x0=0．所以当x∈（﹣∞，0）时，M'（x）＞0，函数M（x）在x∈（﹣∞，0）上单调递增；当x∈（0，+∞）时，M'（x）＜0，M（x）在x∈（0，+∞）上单调递减．所以当x0=0时，M（x）max=M（0）=1，无最小值．当t≤1时，存在切线．21.已知函数，，且函数在点处的切线方程为.

（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）设点，当时，直线的斜率恒小于，求实数取值范围；参考答案：解：（Ⅰ），在点处的切线方程为，

即，解得，.

（Ⅱ）由、，得，∴“当时，直线的斜率恒小于”当时，恒成立对恒成立.令，.则，（ⅰ）当时，由，知恒成立，∴在单调递增，∴，不满足题意的要求.

（ⅱ）当时，，，，∴当

，；当，.即在单调递增；在单调递减.所以存在使得，不满足题意要求.（ⅲ）当时，，对于，恒成立，∴在单调递减，恒有，满足题意要求.综上所述：当时，直线的斜率恒小于.略22.已知（其中是自然对数的底数）.（Ⅰ）若，恒成立，求的取值范围；（Ⅱ）若数列满足，且，证明：（ⅰ）数列的各项为正且单调递减；（ⅱ）.参考答案：（Ⅰ）.在上，，单调递增；在上，，单调递减；∴.∴.