山东省临沂市第二十一中学高三数学文模拟试卷含解析

山东省临沂市第二十一中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设P：2＜x＜4，Q：lnx＜e，则P是Q成立的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】解关于Q的不等式，根据集合的包含关系判断即可．【解答】解：P：2＜x＜4，由lnx＜e，解得：0＜x＜ee，故Q：0＜x＜ee，而（2，4）?（0，ee），故P是Q成立的充分不必要条件，故选：A．2.“”是“”的

（

）

A．充分必要条件

B．充分不必要条件

C．必要不充分条件

D．既非充分也非必要条件参考答案：答案：B3.将函数的图像上所有点的横坐标伸长到原来的倍，（纵坐标不变），再将所得图像向左平移个单位，则所得函数图像对应的解析式为（

）． A． B． C． D．参考答案：D解：将函数的图像上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），得到的图像对应的解析式为，再将所得图像向左平移个单位，则所得函数图像对应的解析式为：．故选D．4.已知函数f（x）满足如下条件：①任意x∈R，有f（x）+f（﹣x）=0成立；②当x≥0时，f（x）=（|x﹣m2|+|x﹣2m2|﹣3m2）；③任意x∈R，有f（x）≥f（x﹣1）成立．则实数m的取值范围（）A．[，] B．[，]C．[，]D．[，]参考答案：A【考点】抽象函数及其应用．【分析】化简f（x）在[0，+∞）上的解析式，根据f（x）的奇偶性做出函数图象，根据条件③得出不等式解出．【解答】解：∵f（x）+f（﹣x）=0，∴f（x）是奇函数．当m=0时，f（x）=x，显然符合题意．当m≠0时，f（x）在[0，+∞）上的解析式为：f（x）=，做出f（x）的函数图象如图所示：∵任意x∈R，有f（x）≥f（x﹣1）成立，∴6m2≤1，解得﹣≤m≤．故选A．5.某由圆柱切割获得的几何体的三视图如图所示，其中俯视图是圆心角为60°的扇形，则该几何体的侧面积为（）A．12+ B．6+ C．12+2π D．6+4π参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由俯视图为扇形及正视及侧视图为矩形知，该几何体由圆柱切割而成，故分矩形及曲面求侧面积．【解答】解：该几何体的侧面积由矩形的面积及曲面面积构成，其中矩形的面积为2×3×2=12，曲面的面积为×2×3=2π，故其侧面积S=12+2π，故选C．6.已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别为棱BC和棱CC1的中点，则异面直线AC和EF所成的角为（）A．30° B．45° C．60° D．90°参考答案：C【考点】异面直线及其所成的角．【专题】计算题．【分析】连接BC1，A1C1，A1B，根据正方体的几何特征，我们能得到∠A1C1B即为异面直线AC和EF所成的角，判断三角形A1C1B的形状，即可得到异面直线AC和EF所成的角．【解答】解：连接BC1，A1C1，A1B，如图所示：根据正方体的结构特征，可得EF∥BC1，AC∥A1C1，则∠A1C1B即为异面直线AC和EF所成的角BC1=A1C1=A1B，∴△A1C1B为等边三角形故∠A1C1B=60°故选C【点评】本题考查的知识点是异面直线及其所成的角，其中利用平移的方法，构造∠A1C1B为异面直线AC和EF所成的角，是解答本题的关键．7.设集合U={0，1，2，3，4，5}，集合M={0，3，5}，N={1，4，5}，则A．{5}

B．{0，3}C．{0，2，3，5}

D．{0，1，3，4，5}参考答案：B8.函数的定义域是（

）

A．(2，3)

B．[2，3

C．(2，3

D．(－∞，3)参考答案：答案：B9.复数Z=x+yi（xy∈R）满足|Z﹣4i|=|Z+2|，则2x+4y的最小值为（）A．2 B．4 C．8 D．4参考答案：D【考点】复数求模．【分析】根据复数模的定义，求出复数Z满足的条件，利用基本不等式即可得到结论．【解答】解：∵|Z﹣4i|=|Z+2|，∴|x+yi﹣4i|=|x+yi+2|，即=，整理得x+2y=3，则2x+4y≥=，故2x+4y的最小值为，故选：D．【点评】本题主要考查复数的有关概念，利用条件求出Z满足的条件，结合基本不等式是解决本题的关键．10.已知A，B是单位圆上的动点，且|AB|=，单位圆的圆心是O，则·=

A．

B．

C．

D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.现有5名教师要带3个兴趣小组外出学习考察，要求每个兴趣小组的带队教师至多2人，但其中甲教师和乙教师均不能单独带队，则不同的带队方案有____种.参考答案：54考点：排列组合综合应用因为

故答案为：5412.已知数列中,,,,则……=

.参考答案：：，，∴，…………所以……=13.设复数满足（i为虚数单位），则的实部与虚部的和是_______.参考答案：414.设为等比数列的前项和，已知，，，则公比________.参考答案：4略15.在的二项展开式中，常数项等于

.参考答案：180展开式的通项为。由得，所以常数项为。16.（08年宁夏、海南卷）从甲、乙两品种的棉花中各抽测了25根棉花的纤维长度（单位：mm），结果如下：甲品种：271273280285285

287292294295301303303307 308310314319323325325

328331334337352乙品种：284292295304306307312313315315316318318 320322322324327329331333336337343356由以上数据设计了如下茎叶图根据以上茎叶图，对甲、乙两品种棉花的纤维长度作比较，写出两个统计结论：①；②．参考答案：【解析】1．乙品种棉花的纤维平均长度大于甲品种棉花的纤维平均长度（或：乙品种棉花的纤维长度普遍大于甲品种棉花的纤维长度）．2．甲品种棉花的纤维长度较乙品种棉花的纤维长度更分散．（或：乙品种棉花的纤维长度较甲品种棉花的纤维长度更集中（稳定）．甲品种棉花的纤维长度的分散程度比乙品种棉花的纤维长度的分散程度更大）．3．甲品种棉花的纤维长度的中位数为307mm，乙品种棉花的纤维长度的中位数为318mm．4．乙品种棉花的纤维长度基本上是对称的，而且大多集中在中间（均值附近）．甲品种棉花的纤维长度除一个特殊值（352）外，也大致对称，其分布较均匀．17.（5分）若a＞0，b＞0，且+=，则a3+b3的最小值为．参考答案：考点： 基本不等式．专题： 不等式的解法及应用．分析： 由条件利用基本不等式求得ab≥4，再利用基本不等式求得a3+b3的最小值．解答： 解：∵a＞0，b＞0，且且+=，∴=+≥2，∴ab≥2，当且仅当a=b=时取等号．∵a3+b3≥2≥2=4，当且仅当a=b=时取等号，∴a3+b3的最小值为4．故答案为：点评： 本题主要考查基本不等式在最值中的应用，要注意检验等号成立条件是否具备，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知向量，，函数(1)求函数的解析式及其单调递增区间；（2）当时，求函数的值域.参考答案：19.2019年底，北京2022年冬奥组委会启动志愿者全球招募，仅一个月内报名人数便突破60万，其中青年学生约有50万人.现从这50万青年学生志愿者中，按男女分层抽样随机选取20人进行英语水平测试，所得成绩(单位:分)统计结果用茎叶图记录如下:(Ⅰ)试估计在这50万青年学生志愿者中，英语测试成绩在80分以上的女生人数;(Ⅱ)从选出的8名男生中随机抽取2人，记其中测试成绩在70分以上的人数为X，求X的分布列和数学期望;(Ⅲ)为便于联络，现将所有的青年学生志愿者随机分成若干组(每组人数不少于5000)，并在每组中随机选取m个人作为联络员，要求每组的联络员中至少有1人的英语测试成绩在70分以上的概率大于90%.根据图表中数据，以频率作为概率，给出m的最小值.(结论不要求证明)参考答案：(Ⅰ)5万；(Ⅱ)分布列见解析，；(Ⅲ)4【分析】(Ⅰ)根据比例关系直接计算得到答案.(Ⅱ)的可能取值为，计算概率得到分布列，再计算数学期望得到答案.(Ⅲ)英语测试成绩在70分以上的概率为，故，解得答案.【详解】(Ⅰ)样本中女生英语成绩在80分以上的有2人，故人数为：万人.(Ⅱ)8名男生中，测试成绩在70分以上的有3人，的可能取值为：.，，.故分布列为：

.(Ⅲ)英语测试成绩在70分以上的概率为，故，故.故的最小值为4.【点睛】本题考查了样本估计总体，分布列，数学期望，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.20.（12分）

如图，已知三棱柱ABC—A1B1C1的侧棱与底面垂直，AA1=AB=AC=1，，M是CC1的中点，N是BC的中点，点P在A1B1上，且满足

（I）证明：

（II）当取何值时，直线PN与平面ABC所成的角最大？并求该角最大值的正切值；

（II）若平面PMN与平面ABC所成的二面角为45°，试确定点P的位置。

参考答案：解析：（I）如图，以AB，AC，AA1分别为轴，建立空间直角坐标系

则

2分

从而

所以

3分

（II）平面ABC的一个法向量为

则

（※）

5分

而

由（※）式，当

6分

（III）平面ABC的一个法向量为

设平面PMN的一个法向量为

由（I）得

由

7分

解得

9分

平面PMN与平面ABC所成的二面角为45°，

解得

11分

故点P在B1A1的延长线上，且

12分21.如图，△ABC是等边三角形，D是BC边上的动点(含端点)，记∠BAD＝α，∠ADC＝β.（I）求的最大值；（II）若BD＝1，，求△ABD的面积．参考答案：(1)由△ABC是等边三角形，得β＝α＋，0≤α≤，故2cosα－cosβ=2cosα－cos(α＋)＝sin(α＋)，故当α＝，即D为BC中点时，原式取最大值.(2)由cosβ＝，得sinβ＝，故sinα＝sin(β－)＝sinβcos－cosβsin＝，由正弦定理＝，故AB＝BD＝×1＝，故S△ABD＝AB·BD·sinB＝××1×＝.22.（本小题满分10分）选修4—1；几何证明选讲．如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，AB的延长线与DC的延