浙江省绍兴市县富盛镇中学高三数学理上学期期末试卷含解析

浙江省绍兴市县富盛镇中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一个容量为n的样本，分成若干组，已知某组的频数和频率分别为40，0、125，则n的值为（

）A、640

B、320

C、240

D、160

参考答案：B2.对于函数，使成立的所有常数中，我们把的最大值叫做函数的下确界.则函数的下确界是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略3.若复数z满足（i是虚数单位），则复数z的共辄复数（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D由题意可得：，结合共轭复数的定义可知：.本题选择D选项.

4.已知,那么

（）A． B． C． D．参考答案：C略5.

上的值域为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A所以，所以为锐角

即

可画图所以当时值最小

时y值最大

所以值域为6.的渐近线方程为

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C7.已知函数,则满足的实数的取值范围是A、

B、

C、

D、参考答案：A由可知，则或，解得.8.对任意，则 （

）

A．

B．

C．

D．的大小关系不能确定参考答案：B略9.设集合M＝{1,2}，N＝{a2}，则“a＝1”是“N?M”的()A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分又不必要条件参考答案：A10.有命题m：“?x0∈（0，），（）＜logx0”，n：“?x0∈（0，+∞），（）=logx0＞x0”，则在命题p1：m∨n，p2：m∧n，p3：（￢m）∨n和p4：m∧（￢n）中，真命题是（）A．p1，p2，p3 B．p2，p3，p4 C．p1，p3 D．p2，p4参考答案：A【考点】复合命题的真假．【专题】简易逻辑．【分析】命题m：利用指数函数与对数函数的大小与1比较即可得出大小关系；命题n：利用指数函数与对数函数的图象与单调性即可得出大小关系．再利用复合命题真假的判定方法即可判断出．【解答】解：命题m：“?x0∈（0，），（）＜1＜logx0”，因此是真命题；命题n：“?x0∈（0，+∞），（）=logx0＞x0”，如图所示，因此是真命题．则在命题p1：m∨n，p2：m∧n，p3：（￢m）∨n和p4：m∧（￢n）中，真命题是p11，p2，p3是真命题，p4是假命题．故选：A．【点评】本题考查了简易逻辑的判定、指数函数与对数函数的性质，考查了数形结合的方法、推理能力与计算能力，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.定义为个正数的“均倒数”，若已知数列{an}的前n项的“均倒数”为，又，则

．参考答案：

12.若方程的各个实根所对应的点均在直线的同侧，则实数的取值范围是__________.参考答案：解：方程的根显然x≠0，原方程等价于x3+a=，原方程的实根是曲线y=x3+a与曲线y=的交点的横坐标，而曲线y=x3+a是由曲线y=x3向上或向下平移|a|个单位而得到的，若交点(xi，))（i=1，2，…，k）均在直线y=x的同侧

因直线y=x与y=交点为：（-2，-2），（2，2）；所以结合图象可得a＞0且x3+a＞-2且x＜-2或者a＜0且x3+a＜2且x＞2，解得a的范围是13.函数在点（）处的切线方程是_______________.参考答案：略14.已知数列的前n项和为，且点在直线上，则数列的通项公式为

。参考答案：略15.已知过点的直线交抛物线于A、B两点，直线OA、OB（O为坐标原点）分别交直线于点M、N，则以MN为直径的圆截x轴所得的弦长为______.参考答案：【分析】设点、，设直线的方程为，将该直线的方程与抛物线的方程联立，列出韦达定理，计算出点、的坐标，求出圆心的坐标以及，利用勾股定理可计算出圆截轴所得的弦长.【详解】设点、，设直线的方程为，联立，消去并整理得，由韦达定理得，，直线的方程为，联立，得点，同理可得点，设以为直径的圆的圆心为，则，所以，圆心为，，圆的半径为，因此，以为直径的圆截轴所得的弦长为.故答案为：.【点睛】本题考查直线与抛物线的综合问题，考查了直线截圆所得弦长的计算，考查韦达定理设而不求法的应用，考查计算能力，属于中等题.16.已知且,则使方程有解时的的取值范围为______.参考答案：17.在的展开式中，x3的系数是

.（用数字作答）参考答案：答案：84解析：，令7－2r＝3，解得r＝2，故所求的系数为＝84三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.甲，乙，丙三个同学同时报名参加某重点高校2012年自主招生，高考前自主招生的程序为审核材料和文化测试，只有审核过关后才能参加文化测试，文化测试合格者即可获得自主招生入选资格，因为甲，乙，丙三人各有优势，甲，乙，丙三人审核过关的概率分别为0.5，0.6，0.4，审核过关后，甲，乙，丙三人文化测试合格的概率分别为0.6，0.5，0.75．（Ⅰ）求甲，乙，丙三人中只有一人通过审核的概率；（Ⅱ）求甲，乙，丙三人中至少有两人获得自主招生入选资格的概率．参考答案：解：（Ⅰ）分别记甲，乙，丙通过审核为事件，，，记甲，乙，丙三人中只有一人通过审核为事件，则………………6分（Ⅱ）分别记甲，乙，丙三人中获得自主招生入选资格为事件，则，………………8分∴…………………1219.（12分）某校高一年级共有800名学生，其中男生480名，女生320名，在某次满分为100分的数学考试中，所有学生成绩在30分及30分以上，成绩在“80分及80分以上”的学生视为优秀．现按性别采用分层抽样的方法共抽取100名学生，将他们的成绩按[30，40]、[40，50]、[50，60]、[60，70]、[70，80]、[80，90]、[90，100]分成七组．得到的频率分布直方图如图所示：（1）请将下列2×2列联表补充完整，计算并说明是否有95%的把握认为“该校学生数学成绩优秀与性别有关”？

数学成绩优秀数学成绩不优秀合计男生12

女生

合计

100（2）在第1组、第7组中共抽处学生3人调查影响数学成绩的原因，记抽到“成绩优秀”的学生人数为X，求X的分布列及期望．附：K2=，其中n=a+b+c+d．P（K2≥k0）0.150.100.05K02.0722.7063.841参考答案：（Ⅰ）应抽取男生60人，女生40人，2×2列联表如下： 数学成绩优秀 数学成绩不优秀 合计男生 12 48 60女生 6 34 40合计 18 82 100k2==0.407＜3.841，计算结果表明，没有95%把握认为“该校学生数学成绩优秀与性别有关”．（Ⅱ）X的可能取值为0，1，2，3，P（X=0）=C=，P（X=1）==，P（X=2）==，P（X=3）==，∴X的分布列为X 0 1 2 3P E（X）==．20.（本题满分12分）已知函数，的图像在点处的切线为．（）.（1）求函数的解析式；（理科）（2）若，且对任意恒成立，求的最大值.（文科）（2）若对任意的恒成立，求实数的取值范围.参考答案：（1），.由已知，.………4分（理科）（2）对任意恒成立，

对任意恒成立，对任意恒成立.………6分令，，易知在上单调递增，又，，，，∴存在唯一的，使得，………8分且当时，，时，.即在单调递减，在上单调递增，，又，即，.∴，∵，∴.对任意恒成立，，又，∴.………12分（文科）（2）对任意的恒成立对任意的恒成立，令，∴.易证：当时，恒成立，………8分令，得；，得.∴的增区间为，减区间为..∴，∴实数的取值范围为.………………12分21.某校高三文科500名学生参加了3月份的高考模拟考试，学校为了了解高三文科学生的历史、地理学习情况，从500名学生中抽取100名学生的成绩进行统计分析，抽出的100名学生的地理、历史成绩如下表：历史

地理

[80,100][60,80）[40,60）[80,100]8m9[60,80）9n9[40,60）8157若历史成绩在[80,100]区间的占30%，（1）求m,n的值；（2）请根据上面抽出的100名学生地理、历史成绩，填写下面地理、历史成绩的频数分布表：

[80,100][60,80）[40,60）地理

历史

根据频数分布表中的数据估计历史和地理的平均成绩及方差（同一组数据用该组区间的中点值作代表），并估计哪个学科成绩更稳定.参考答案：（1）∵由历史成绩在[80,100]区间的占30%，∴，得，∴.

3分可得

[80,100][60,80）[40,60）地理255025历史304030

从以上计算数据来看，地理学科的成绩更稳定。………………12分22.(12分)有一块边长为6m的正方形钢板，将其四个角各截去一个边长为x的小正方形，然后焊接成一个无盖的蓄水池。（Ⅰ）写出以x为自变量的容积V的函数解析式V(x)，并求函数V(x)的定义域；（Ⅱ）指出函数V(x)的单调区间；（Ⅲ）蓄水池的底边为多少时，蓄水池的容积最大？最大容积是多少？参考答案：解析：（Ⅰ）设蓄水池的底面边长为a，则a=6-2x,则蓄水池的容积为：.

由得函