湖南省长沙市农科院子弟中学高一数学理知识点试题含解析

湖南省长沙市农科院子弟中学高一数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在ABCD中，错误的式子是(

)

A.

B.C.

D.参考答案：B略2.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D由题可知对应的几何体为一个底面为等腰直角三角形的直棱柱截去以上底面为底，高为一半的一个三棱锥..

3.（5分）已知集合P={1，2，4}，Q={1，2，4，8}，则P与Q的关系是

（） A． P=Q B． P?Q C． P?Q D． P∪Q=φ参考答案：B考点： 集合的包含关系判断及应用．分析： 由集合P={1，2，4}，Q={1，2，4，8}，根据两个集合元素的关系，结合集合包含关系的定义，易得到结论．解答： 解：∵P={1，2，4}，Q={1，2，4，8}，∴P的元素都是Q的元素且Q中存在元素8，不是P的元素故P是Q的真子集故选B点评： 本题考查的知识点是集合的包含关系判断及应用，解答的关键是利用集合包含关系的定义，准确判断两个集合元素之间的关系．4.函数f(x)＝ax－b的图像如图，a、b为常数，则下列结论正确的是()A．a＞1，b＜0

B．a＞1，b＞0C．0＜a＜1，b＞0

D．0＜a＜1，b＜0参考答案：D5.（5分）已知函数f（x）=|x|，则下列哪个函数与y=f（x）表示同一个函数（） A． g（x）=（）2 B． h（x）= C． s（x）=x D． y=参考答案：B考点： 判断两个函数是否为同一函数．专题： 函数的性质及应用．分析： 由f（x）的对应关系和定义域，求出A、B、C、D中函数的定义域和对应关系，判定是否与f（x）为同一函数即可．解答： ∵f（x）=|x|，x∈R；∴A中，g（x）=x，x≥0，定义域不同，不是同一函数；B中，h（x）=|x|，x∈R，定义域相同，对应关系也相同，是同一函数；C中，s（x）=x，x∈R，对应关系不同，不是同一函数；D中，y==|x|，x≠0，定义域不同，不是同一函数．故选：B．点评： 不同考查了判定函数是否为同一函数的问题，解题时只需考虑两个函数的定义域、对应关系是否相同即可，是基础题．6.（5分）函数y=1+cos2x的图象（） A． 关于x轴对称 B． 关于原点对称 C． 关于点对称 D． 关于直线对称参考答案：D考点： 余弦函数的对称性．专题： 计算题．分析： 由于函数y=1+cos2x可以看成把函数y=cos2x的图象向上平移1个单位得到，结合图象可得结论．解答： 由于函数y=1+cos2x可以看成把函数y=cos2x的图象向上平移1个单位得到，结合图象可得函数y=1+cos2x的图象关于直线对称，故选D．点评： 本题主要考查余弦函数的对称性，属于基础题．7.已知，且是第三象限角，则的值为

（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：D8.已知实数满足，则的最小值是A．

B．

C．

D．不存在参考答案：B略9.设a,b,c均为不等于1的正实数,则下列等式中恒成立的是A.B.C.D.参考答案：B【分析】根据对数运算的规律一一进行运算可得答案.【详解】解：由a,b,c≠1.考察对数2个公式:，,对选项A:,显然与第二个公式不符，所以为假.对选项B:,显然与第二个公式一致，所以为真.对选项C:,显然与第一个公式不符，所以为假.对选项D:,同样与第一个公式不符，所以为假.所以选B.【点睛】本题主要考查对数运算的性质，熟练掌握对数运算的各公式是解题的关键.10.如图是函数的图像，的值为（

）A.3

B.4

C.5

D.6

参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数，则时的值为

参考答案：略12.如图所示，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个观测点C与D，测得∠BCD=15°，∠BDC=30°，CD=30m，并在点C处测得塔顶A的仰角为60°，塔高AB为．参考答案：15m【考点】HU：解三角形的实际应用．【分析】先根据三角形内角和为180°，求得∠CBD，再根据正弦定理求得BC，进而在Rt△ABC中，根据AB=BCtan∠ACB求得AB【解答】解：在△BCD中，∠CBD=180°﹣15°﹣30°=135°，由正弦定理，得=，所以BC==15在Rt△ABC中，AB=BC?tan∠ACB=15tan60°=15（m）．所以塔高AB为15m．13.函数的单调递减区间是__________．参考答案：14.定义在R上的奇函数f（x）在[0，+∞）上的图象如图所示，则不等式xf（x）＜0的解集是．参考答案：（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】图表型．【分析】由f（x）是奇函数得函数图象关于原点对称，可画出y轴左侧的图象，利用两因式异号相乘得负，得出f（x）的正负，由图象可求出x的范围得结果．【解答】解：（1）x＞0时，f（x）＜0，∴x＞2，（2）x＜0时，f（x）＞0，∴x＜﹣2，∴不等式xf（x）＜0的解集为（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）．故答案为：（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）．【点评】本题主要考查函数奇偶性的性质以及函数图象的应用．奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于Y轴对称．15.若l<x<4，设则a，b，c从小到大的排列为________。参考答案：c<a<b16.=_______________．参考答案：1略17.已知则函数的解析式为________________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）（1）已知角θ的终边上有一点P（x，﹣1）（x≠0），且tanθ=﹣x，求sinθ，cosθ；（2）已知函数f（x）=，设tanα=﹣，求f（α）的值．参考答案：考点： 任意角的三角函数的定义．专题： 三角函数的求值．分析： （1）由条件利用任意角的三角函数的定义，求出sinθ，cosθ的值．（2）由条件利用诱导公式可得f（x）=﹣1﹣tanx，再结合tanα=﹣，求得f（α）=﹣1﹣tanα的值．解答： （1）∵已知角θ的终边上有一点P（x，﹣1）（x≠0），∴tanx=，再由tanθ=﹣x，可得=﹣x，求得x=±1．由于r=|OP|=，当x=1时，cosθ===，sinθ===．当x=﹣1时，sinθ===﹣，cosθ===﹣．（2）∵已知函数f（x）===﹣1﹣tanx，∵tanα=﹣，则f（α）=﹣1﹣tanα=﹣1+=．点评： 本题主要考查任意角的三角函数的定义，诱导公式的应用，体现了等价转化的数学思想，属于基础题．19.规定[t]为不超过t的最大整数，例如[12.6]＝12，[－3.5]＝－4，对实数x，令f1(x)＝[4x]，g(x)＝4x－[4x]，进一步令f2(x)＝f1(g(x))．(1)若x＝，分别求f1(x)和f2(x)；(2)若f1(x)＝1，f2(x)＝3同时满足，求x的取值范围．参考答案：(1)当x＝时，4x＝，∴f1(x)＝＝1，g(x)＝－＝，∴f2(x)＝f1[g(x)]＝f1＝[3]＝3.(2)由f1(x)＝[4x]＝1，得g(x)＝4x－1，于是f2(x)＝f1(4x－1)＝[16x－4]＝3.∴∴≤x<．20.已知O为平面直角坐标系的原点，过点M(－2，0)的直线l与圆x+y=1交于P、Q两点，且(Ⅰ)求∠PDQ的大小；(Ⅱ)求直线l的方程．参考答案：解：(Ⅰ)因为P、Q两点在圆x+y=1上，所以，因为，所以．所以∠POQ=120°．…………5分(Ⅱ)依题意，直线l的斜率存在，因为直线l过点M(－2，0)，可设直线l：y=k(x+2)．由(Ⅰ)可知O到直线l的距离等于．21.（实验班学生做），点在线段上．（2）若点在线段上，且，问：当

取何值时，的面积最小？并求出面积的最小值．参考答案：（1）在中，，，，由余弦定理得，，得，

解得或．（2）设，，在中，由正弦定理，得，所以，同理故 因为，，所以当时，的最大值为，此时的面积取到最小值．即2时，的面积的最小值为．22.数列{an}的前n项和记为Sn，a1=1，an+1=2Sn+1（n≥1）．（1）求{an}的通项公式；（2）等差数列{bn}的各项为正，其前n项和为Tn，且T3=15，又a1+b1，a2+b2，a3+b3成等比数列，求Tn．参考答案：【考点】88：等比数列的通项公式；85：等差数列的前n项和．【分析】（1）由题意可得：an=2Sn﹣1+1（n≥2），所以an+1﹣an=2an，即an+1=3an（n≥2），又因为a2=3a1，故{an}是等比数列，进而得到答案．（2）根据题意可得b2=5，故可设b1=5﹣d，b3=5+d，所以结合题意可得（5﹣d+1）（5+d+9）=（5+3）2，进而求出公差得到等差数列的前n项和为Tn．【解答】解：（1）因为an+1=2Sn+1，…①所以an=2Sn﹣1+1（n≥2），…②所以①②两式相减得an+1﹣an=2an，即an+1=3an（n≥2）又因为a2=2