四川省德阳市雍城中学高二数学文期末试卷含解析

四川省德阳市雍城中学高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.不等式|x﹣1|+|x+2|≤4的解集是（）A． B． C． D．参考答案：B考点：绝对值不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：令f（x）=|x﹣1|+|x+2|，通过零点分区间的方法，对x的范围的讨论去掉绝对值符号，转化为分段函数，再解即可．解答：解：令f（x）=|x﹣1|+|x+2|，则f（x）=，∴当x≤﹣2时，|x+2|+|x﹣1|≤4?﹣2x﹣1≤4，∴﹣≤x≤﹣2；当﹣2＜x＜1时，有3≤4恒成立，当x≥1时，|x+2|+|x﹣1|≤4?2x+1≤4，∴1≤x≤．综上所述，不等式|x+2|+|x﹣1|≤4的解集为[﹣，]．故选B．点评：本题考查绝对值不等式的解法，可以通过对x的范围的讨论去掉绝对值符号，转化为分段函数解决，也可以利用绝对值的几何意义解决，考查转化思想与运算能力，属于中档题．2.函数R）是（A）周期为的奇函数

（B）周期为的偶函数（C）周期为的奇函数

（D）周期为的偶函数参考答案：B3.“”是“”成立的（

）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要参考答案：A4.如果命题“p且q是假命题”，“非p”为真命题，则

（

）A．命题p一定是真命题

B．命题q一定是真命题C．命题q一定是假命题

D．命题q可以是真命题,也可以是假命题

参考答案：D略5.某校高三一班有学生54人，二班有学生42人，现在要用分层抽样的方法从这两个班随机选出16人参加军训表演，则一班和二班分别选出的人数是（）

A

8人，8人

B

15人，1人

C9人，7人

D12人，4人参考答案：C6.设，，，则A.

B.

C.

D.参考答案：D7.已知a＞b＞1，P=，Q=，R=则P,Q,R关系是（

）A.P＞Q＞R

B.Q＞R＞P

C.P＞R＞Q

D.R＞Q＞P参考答案：D略8.已知函数的导数的最大值为5，则在函数图像上的点处的切线方程是(

).A．

B.C.

D.

参考答案：B略9.某公司共有1000名员工，下设若干部门，现采用分层抽样方法，从全体员工中抽取一个样本容量为80的样本，已告知广告部门被抽取了4个员工，则广告部门的员工人数为（）A．30 B．40 C．50 D．60参考答案：C【考点】分层抽样方法．【分析】先求出每个个体被抽到的概率等于，设广告部门的员工人数为n，由=，解得n的值．【解答】解：每个个体被抽到的概率等于=，设广告部门的员工人数为n，则=，解得n=50，故选C．10.已知函数f(x)=则方程f(x)=ax恰有两个不同的实根时，实数a的取值范围是（注：e为自然对数的底数）（

）A．(0,)

B．[,)

C．(0,)

D．[,e)参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某医院有内科医生5名，外科医生6名，现要派4名医生参加赈灾医疗队，如果要求内科医生和外科医生中都有人参加，则有

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种选法（用数字作答）．参考答案：31012.若为正实数，且，则的最小值是___________.参考答案：9略13.已知直线lk：y=kx+k2（k∈R），下列说法中正确的是

．（注：把你认为所有正确选项的序号均填上）①lk与抛物线y=﹣均相切；②lk与圆x2+（y+1）2=1均无交点；③存在直线l，使得l与lk均不相交；

④对任意的i，j∈R，直线li，lj相交．参考答案：①③④【考点】命题的真假判断与应用．【分析】根据已知中直线lk：y=kx+k2（k∈R），逐一分析四个结论的真假，可得答案．【解答】解：由得：，由△=0恒成立，可得方程组恒有一解，即lk与抛物线均相切，故①正确；圆x2+（y+1）2=1的圆心（0，﹣1）到直线lk：y=kx+k2的距离d==≥1恒成立，当且仅当k=0时，lk与圆x2+（y+1）2=1相切，故②错误；存在直线l：y=x+1，y=﹣x+1，y=0，与直线lk：y=kx+k2（k∈R）均不相交，故③正确；对任意的i，j∈R，直线li，lj的斜率不相等，两直线必相交，故④正确；故答案为：①③④【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了直线与直线的位置关系，直线与圆的位置关系等知识点，难度中档．14.今有2个红球、3个黄球、4个白球，同色球不加以区分，将这9个球排成一列，有种不同的方法（用数字作答）.参考答案：126015.若，则当且仅当=

时，函数的最大值为

；参考答案：０；１16.给出命题：①x∈R，使x3＜1；

②?x∈Q，使x2=2；③?x∈N，有x3＞x2；

④?x∈R，有x2+1＞0．其中的真命题是：．参考答案：①④【考点】命题的真假判断与应用．【分析】根据实数的性质，逐一分析给定四个命题的真假，可得答案．【解答】解：①x＜0∈R，使x3＜1，故为真命题；②若x2=2，则x=±，故?x∈Q，使x2=2为假命题；③当x≤1时，x3≤x2，故?x∈N，有x3＞x2为假命题；

④?x∈R，有x2+1≥1＞0，故为真命题．故答案为：①④17.若棱长为a的正方体的表面积等于一个球的表面积，棱长为b的正方体的体积等于该球的体积，则a，b的大小关系是．参考答案：a＜b【考点】球的体积和表面积．【分析】根据题意，设球的半径为R，由面积相等求出a，由体积相等求出b，比较大小即可．【解答】解：设球的半径为R，则6a2=4πR2，∴a2=；又b3=R3，∴a6=R6，b6=R6，∴=＜1，∴a＜b．故答案为：a＜b．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.平面内一动圆P（P在轴右侧）与圆外切，且与轴相切.（1）求动圆圆心P的轨迹C的方程；（2）已知动直线过点，交轨迹C于A，B两点，坐标原点O为MN的中点，求证：.参考答案：（1）解：设，则，∴动圆圆心的轨迹的方程为：.（2）证明：设，，由于为的中点，则当直线垂直于轴时，由抛物线的对称性知.当直线不垂直于轴时，设，由，得∴，∵，∴

∴综上，.

19.(12分)已知等差数列{an}满足：a3=7，a5+a7=26，{an}的前n项和Sn．(1)求an及Sn；(2)令bn=(n∈N*)，求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案：20.如图，经过B（1，2）作两条互相垂直的直线l1和l2，l1交y轴正半轴于点A，l2交x轴正半轴于点C．（1）若A（0，1），求点C的坐标；（2）试问是否总存在经过O，A，B，C四点的圆？若存在，求出半径最小的圆的方程；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】圆的标准方程；直线的斜率；直线与圆的位置关系．【专题】综合题；直线与圆．【分析】（1）先求l1的方程，进而可求l2的方程，即可得到点C的坐标；（2）因为AB⊥BC，OA⊥OC，所以总存在经过O，A，B，C四点的圆，且该圆以AC为直径，分类讨论，确定A、C的坐标，表示出AC，即可求得结论．【解答】解：（1）由直线l1经过两点A（0，1），B（1，2），得l1的方程为x﹣y+1=0．由直线l2⊥l1，且直线l2经过点B，得l2的方程为x+y﹣3=0．所以，点C的坐标为（3，0）．（2）因为AB⊥BC，OA⊥OC，所以总存在经过O，A，B，C四点的圆，且该圆以AC为直径．①若l1⊥y轴，则l2∥y轴，此时四边形OABC为矩形，．②若l1与y轴不垂直，则两条直线斜率都存在．不妨设直线l1的斜率为k，则直线l2的斜率为．所以直线l1的方程为y﹣2=k（x﹣1），从而A（0，2﹣k）；直线l2的方程为，从而C（2k+1，0）．令解得，注意到k≠0，所以．此时|AC|2=（2﹣k）2+（2k+1）2=5k2+5＞5，，所以半径的最小值为．此时圆的方程为．【点评】本题考查确定直线位置的几何要素，直线的倾斜角和斜率，过两点的直线斜率的计算公式，直线方程的点斜式，两条直线平行或垂直的判定，圆的标准方程，属于中档题．21.已知函数.（Ⅰ）若成立，求的取值范围；（Ⅱ）若定义在上奇函数满足，且当时，，求在上的解析式，并写出在上的单调区间（不必证明）；（Ⅲ）对于（Ⅱ）中的，若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围．参考答案：【知识点】对数不等式的解法、函数解析式的求法、奇函数、不等式恒成立问题【答案解析】（Ⅰ）；（Ⅱ）

在和上递减；在上递增；（Ⅲ）

解析：解：（Ⅰ）由得，解得，所以x的取值范围是；（Ⅱ）当－3≤x≤－2时，g(x)=－g(x+2)=g(－x－2)=f(－x－2)=，当－2＜x≤－1时，g(x)=－g(x+2)=－f(x+2)=－，综上可得

在和上递减；在上递增；（Ⅲ）因为，由（Ⅱ）知，若g(x)=，得x=或，由函数g(x)的图象可知若在上恒成立记当时，，则

则

解得当时，，则

则

解得综上，故

【思路点拨】解对数不等式时注意其真数的限制条件，本题中的不等式恒成立问题可结合函数的图象建立条件求范围.22.如图，已知三棱锥的侧棱两两垂直，且，，是的中点。（1）求异面直线与所成角的余弦值；（2）求直线和平面的所成角的正弦值。（3）求点E到