湖南省永州市阳华中学高三数学文期末试卷含解析

湖南省永州市阳华中学高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设直线的方程为，则直线的倾斜角的取值范围（

）A．[0，π)

B.

C.

D.∪参考答案：C略2.已知函数，则其图象的下列结论中，正确的是（

）（A）关于点中心对称

（B）关于直线轴对称（C）向左平移后得到奇函数

（D）向左平移后得到偶函数参考答案：C3.已知函数,把函数的零点按从小到大的顺序排列成一个数列,则该数列的通项公式为A．

B．

C．

D．参考答案：A4.函数的定义域为,,对任意,则的解集为()A.

B.

C.

D.R参考答案：C略5.双曲线的离心率为（

）A．B．

C．

D．参考答案：A略6.参考答案：D略7.如图，网格纸上校正方形的边长为1，粗线画出的某几何体的三视图，其中俯视图的右边为一个半圆，则此几何体的体积为（）A．16+4π B．16+2π C．48+4π D．48+2π参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知，该几何体的左边是底面面积为16，高为3的四棱锥，右边为半个圆锥，且其底面半径为2，高为3，即可求出其体积．【解答】解：由三视图可知，该几何体的左边是底面面积为16，高为3的四棱锥，右边为半个圆锥，且其底面半径为2，高为3，故体积为=16+2π，故选B．8.若数列的前n项和为Sn=n2，则A．an=2n-1

B．an=2n+1

C．an=-2n-1

D．an=-2n+1参考答案：A略9.过点P(2，3)的直线与圆相交于A,B两点，当弦AB最短时，直线的方程是

A.2x+3y–13=0

B．2x-3y+5=0

C.3x-2y=0

D.3x+2y-12=0参考答案：【知识点】直线与圆H4A解析：由题意可知当P点到圆心的距离为弦心距时AB最短，这时，又过P点所以直线方程为，所以A为正确选项.【思路点拨】由直线与圆的位置关系可知OP为弦心距时AB最短，求出斜率再代入即可.10.若点M是△ABC所在平面内的一点,且满足则△ABM与△ABC的面积比为参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.三棱锥O–ABC中，OA=OB=OC=2，且∠BOC=45?，则三棱锥O–ABC体积的最大值是

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．参考答案：12.已知变量x,y满足则的最小值是

。参考答案：213.在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为3的正方形，AA1=3，E是线段A1B1上一点，若二面角A﹣BD﹣E的正切值为3，则三棱锥A﹣A1D1E外接球的表面积为．参考答案：35π【考点】球的体积和表面积．【分析】如图所示，求出三棱锥A﹣A1D1E外接球的直径为，问题得以解决．【解答】解：过点E作EF∥AA1交AB于F，过F作FG⊥BD于G，连接EG，则∠EGF为二面角A﹣BD﹣E的平面角，∵tan∠EGF=3，∴=3，∵EF=AA1=3，∴FG=1，则BF==B1E，∴A1E=2，则三棱锥A﹣A1D1E外接球的直径为=，则其表面积为35π，故答案为：35π14.若复数满足（是虚数单位），则

.参考答案：略15.若变量x，y满足，且恒成立，则a的最大值为 .参考答案：－4所以过时，的最小值为-4，所以的最大值为-4.

16.在极坐标系中，点（2，）到直线ρ（cosθ+sinθ）=6的距离为． 参考答案：1【考点】简单曲线的极坐标方程． 【专题】坐标系和参数方程． 【分析】化为直角坐标，再利用点到直线的距离公式距离公式即可得出． 【解答】解：点P（2，）化为P． 直线ρ（cosθ+sinθ）=6化为． ∴点P到直线的距离d==1． 故答案为：1． 【点评】本题考查了极坐标化为直角坐标方程、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 17.命题“”的否定是_______

______.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分13分）在数列中，，，且当时，，。.(I)求数列的通项公式；(II)若，求数列的前n项和；(III)是否存在正整数对(m，n)，使等式成立？若存在，求出所有符合条件的(m，n);若不存在，请说明理由.参考答案：19.（本小题满分l3分）在正三棱柱中，点D是BC的中点，．

(I)求证：平面；

（II）求异面直线与所成角的余弦值；

（III）若M为棱的中点，求证：．参考答案：20.（本小题满分12分）设函数是定义在上的减函数，并且满足，（1）求,,的值，（2）如果，求x的取值范围。参考答案：解：（1）令，则，∴……1分令,则,∴………2分∴

…………4分∴

……………

6分（2）∵，又由是定义在R＋上的减函数，得：

………

8分解之得：…………

12分21.已知函数（Ⅰ）求证：对任意的；（Ⅱ）证明：；（Ⅲ）求证：对任意的.参考答案：（Ⅰ）只需证明的最大值为0即可，令，得，当时，，当时是唯一的极大