四川省绵阳市江油西屏中学高三数学理上学期摸底试题含解析

四川省绵阳市江油西屏中学高三数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知随机变量x服从正态分布N（3，σ2），且P（x≤4）=0.84，则P（2＜x＜4）=（）A．0.84 B．0.68 C．0.32 D．0.16参考答案：B【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】根据对称性，由P（x≤4）=0.84的概率可求出P（x＜2）=P（x＞4）=0.16，即可求出P（2＜x＜4）．【解答】解：∵P（x≤4）=0.84，∴P（x＞4）=1﹣0.84=0.16∴P（x＜2）=P（x＞4）=0.16，∴P（2＜x＜4）=P（x≤4）﹣P（x＜2）=0.84﹣0.16=0.68故选B．2.若正整数除以正整数后的余数为，则记为，例如10=2(mod4)．如图程序框图的算法源于我国古代闻名中外的《中国剩余定理》．执行该程序框图，则输出的等于 A．20 B．21 C．22 D．23参考答案：C3.曲线在点（－1，－3）处的切线方程是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：4.定义在R上的函数f（x）满足：f（x）+f′（x）＞1，f（0）=4，则不等式exf（x）＞ex+3（其中e为自然对数的底数）的解集为（）A．（0，+∞） B．（﹣∞，0）∪（3，+∞） C．（﹣∞，0）∪（0，+∞） D．（3，+∞）参考答案：A【考点】利用导数研究函数的单调性；导数的运算．【分析】构造函数g（x）=exf（x）﹣ex，（x∈R），研究g（x）的单调性，结合原函数的性质和函数值，即可求解【解答】解：设g（x）=exf（x）﹣ex，（x∈R），则g′（x）=exf（x）+exf′（x）﹣ex=ex[f（x）+f′（x）﹣1]，∵f（x）+f′（x）＞1，∴f（x）+f′（x）﹣1＞0，∴g′（x）＞0，∴y=g（x）在定义域上单调递增，∵exf（x）＞ex+3，∴g（x）＞3，又∵g（0）═e0f（0）﹣e0=4﹣1=3，∴g（x）＞g（0），∴x＞0故选：A．【点评】本题考查函数单调性与奇偶性的结合，结合已知条件构造函数，然后用导数判断函数的单调性是解题的关键．5.已知数列{an}满足an+1=an+1（n∈N+），且a2+a4+a6=18，则log3（a5+a7+a9）的值为（）A．﹣3 B．3 C．2 D．﹣2参考答案：B【考点】等差数列的性质；对数的运算性质．【分析】数列{an}是以1为公差的等差数列，可得a5+a7+a9=a2+a4+a6+9d=27，由此求得log3（a5+a7+a9）的值．【解答】解：∵数列{an}满足an+1=an+1（n∈N+），∴数列{an}是以1为公差的等差数列．又∵a2+a4+a6=18，∴a5+a7+a9=a2+a4+a6+9d=27，∴log3（a5+a7+a9）=log327=3，故选B．6.“”是“函数在区间内单调递减”的（

）A充分非必要条件．

必要非充分条件．充要条件．

既非充分又非必要条件．参考答案：D：若函数在区间内单调递减，则有，即，所以“”是“函数在区间内单调递减”的非充分非必要条件，所以选D.7.在的展开中，的幂指数是整数的项共有A．6项

B．5项

C．4项

D．3项

参考答案：B，要满足的幂指数是整数，r的取值为0,6,12,18,24，共5项。8.设，分别为双曲线的左、右焦点，过作一条渐近线的垂线，垂足为，延长与双曲线的右支相交于点，若，则此双曲线的离心率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B9.是的

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分又不必要条件参考答案：D略10.已知函数是定义在实数集R上的奇函数，且当时成立（其中的导函数），若，，则的大小关系是

(

) A． B． C． D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设集合，若，则

．参考答案：

12.已知数列是等比数列，且则参考答案：13.行驶中的汽车在刹车时由于惯性作用，要继续往前滑行一段距离才能停下，这段距离叫做刹车距离。在某种路面上，某种型号汽车的刹车距离y(米)与汽车的车速x(千米/时)满足下列关系：(m,n是常数)，如图是根据多次实验数据绘制的刹车距离y(米)与汽车的车速x(千米/时)的关系图.

（I）y关于x的函数表达式为：___________

（II）如果要求刹车距离不超过25.2米，则行驶的最大速度为：__________

参考答案：（I）（II）70千米/时14.若变量x，y满足约束条件则的最大值为．参考答案：【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，再由的几何意义，即可行域内的动点与定点P（，0）连线的斜率的一半求解．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（1，1）．由=，而的几何意义为可行域内的动点与定点P（，0）连线的斜率．且，∴的最大值为．故答案为：．【点评】本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法与数学转化思想方法，属中档题．15.过点且一个法向量为的直线的点法向式方程为___________参考答案：16.设函数是定义在R上的奇函数，且对任意都有，当时，，则＝

。参考答案：17.在平面直角坐标系xOy中，圆C经过M(1，3)，N(4，2)，P(1，﹣7)三点，且直线l：x＋ay﹣1＝0(a∈R)是圆C的一条对称轴，过点A(﹣6，a)作圆C的一条切线，切点为B，则线段AB的长度为_______．参考答案：【分析】求出圆的标准方程可得圆心和半径，由题意得直线l：x+ay﹣1＝0经过圆心，求得a的值，可得点A的坐标，再利用直线和圆相切的性质求得线段AB的长度．【详解】设圆C方程为：，圆C经过M(1，3)，N(4，2)，P(1，﹣7)三点，所以，有，解得：所以，圆C方程为：，即圆C方程为：，圆心为C（1，－2），R＝5，因为直线l：x＋ay﹣1＝0(a∈R)是圆C的一条对称轴，所以直线l：x+ay﹣1＝0经过圆心，得，解得：＝0，所以点A（－6,0），｜AC｜＝，切线长｜AB｜＝.故答案为：【点睛】本题主要考查圆的切线长的求法，解题时要注意圆的标准方程，直线和圆相切的性质的合理运用，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知集合A={x||x―a|<4}，B={x|x―3(a＋1)x＋2(3a＋1)<0}(其中a∈R).(1)若a=1，求A∩B；（2）求使AB的a的取值范围.参考答案：19.某营养师要为某个儿童预订午餐和晚餐，已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和6个单位的维生素C；一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C.另外，该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物，42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C.如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐？20.

参考答案：解：设需要预订满足要求的午餐和晚餐分别为x个单位和y个单位，所花的费用为z元，则依题意得：z＝2.5x＋4y，

………3分且x，y满足：即………6分画出可行域如右图所示：

………10分让目标函数表示的直线2.5x＋4y＝z在可行域上平移，由此可知z＝2.5x＋4y在B(4,3)处取得最小值．……12分因此，应当为该儿童预订4个单位的午餐和3个单位的晚餐，就可满足要求．……14分

略20.某学校为促进学生的全面发展，积极开展丰富多样的社团活动，根据调查，学校在传统民族文化的继承方面开设了“泥塑”、“剪纸”、“年画”三个社团，三个社团参加的人数如下表示所示：社团泥塑剪纸年画人数320240200为调查社团开展情况，学校社团管理部采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为n的样本，已知从“剪纸”社团抽取的同学比从“泥塑”社团抽取的同学少2人．（I）求三个社团分别抽取了多少同学；（Ⅱ）若从“剪纸”社团抽取的同学中选出2人担任该社团活动监督的职务，已知“剪纸”社团被抽取的同学中有2名女生，求至少有1名女同学被选为监督职务的概率．参考答案：解：（I）设出抽样比为x，则“泥塑”、“剪纸”、“年画”三个社团抽取的人数分别为：320x，240x，200x∵从“剪纸”社团抽取的同学比从“泥塑”社团抽取的同学少2人∴320x﹣240x=2解得x=故“泥塑”、“剪纸”、“年画”三个社团抽取的人数分别为：8人，6人，5人（II）由（I）知，从“剪纸”社团抽取的同学共有6人，其中有两名女生，则从“剪纸”社团抽取的同学中选出2人担任该社团活动监督的职务，共有=15种不同情况；其中至少有1名女同学被选为监督职务的情况有=9种故至少有1名女同学被选为监督职务的概率P==略21.华为推出一款6寸大屏手机，现对500名该手机使用者（200名女性，300名男性）进行调查，对手机进行打分，打分的频数分布表如下：女性用户：分值区间频数2040805010男性用户：分值区间频数4575906030

（1）如果评分不低于70分，就表示该用户对手机“认可”，否则就表示“不认可”，完成下列列联表，并回答是否有的把握认为性别对手机的“认可”有关：

女性用户男性用户合计“认可”手机

“不认可”手机

合计

附：0.050.013.8416.635（2）根据评分的不同，运用分层抽样从男性用户中抽取20名用户，在这20名用户中，从评分不低于80分的用户中任意抽取3名用户，求3名用户中评分小于90分的人数的分布列和数学期望．参考答案：（1）列联表

女性用户男性用户合计“认可”手机140180320“不认可”手机60120180合计200300500有的把握认为性别和对手机的“认可”有关．（2）概率分布列为其期望为.试题解析：（1）由频数分布表可得列联表如下图：

女性用户男性用户合计“认可”手机140180320“不认可”手机60120180合计200300500，所以有的把握认为性别和对手机的“认可”有关．（2）运用分层抽样从男性用户中抽取20名用户，评分不低于80分有6人，其中评分小于90分的人数为4，考点：1.独立性检验；2.离散型随机变量的概率分布裂与期望.【名师点睛】本题考查独立性检验及离散型随机变量的概率分布裂与期望，属中档题；独立性检验是一种统计案例，是高考命题的一个热点，多以选择题形式出现，命题的主要角度有：1.已知分类变量数据，判断两类变量的相关性；2.已知某些数据，求分类变量的部分数据；3.已知的观察值，判断几种命题的正确性.22.某机构组织语文、数学学科能力竞赛，每个考生都参加两科考试，按照一定比例淘汰后，按学科分别评出一二三等奖．现有某考场的两科考试数据统计如下，其中数学科目成绩为二等奖的考生有12人．数学二等奖学生得分

语文二等奖学生得分

79

（Ⅰ）求该考场考生中语文成绩为一等奖的人数；（Ⅱ）用随机抽样的方法从获得数学和语文二等奖的考生中各抽取5人，进行综合素质测试，将他们的综合得分绘成茎叶图（如图），求两类样本的平均数及方差并进行比较分析；（Ⅲ）已知该考场的所有考生中，恰有3人两科成绩均为一等奖，在至少一科成绩为一等奖的考生中，随机抽取2人进行访谈，求两人两科成绩均为一等奖的概率．参考答案：（Ⅰ）依题意：获数学二等奖的考生的比例是，…..1分

所以考生总人数为：（人）．………2分

所以该考场考生中语文成绩为一等奖的人数为：（人）．………3分

（Ⅱ）设数学和语文两科的平均数和方差分别为、、、，

，……………4分

，……………5分

，…………6分

．…………7