河南省南阳市第二十一中学高一数学理模拟试题含解析

河南省南阳市第二十一中学高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在中，，则（

）A．0

B．1

C.

D.2参考答案：C略2.等体积的球和正方体的表面积S球与S正方体的大小关系是（）A．S正方体＞S球 B．S正方体＜S球 C．S正方体=S球 D．无法确定参考答案：A【考点】LG：球的体积和表面积．【分析】设出体积相等的球和正方体的体积，求出球的半径，正方体的棱长，再求它们的表面积，比较大小即可．【解答】解：设体积相等的球和正方体的体积为V，球的半径为r，正方体的棱长为a，，，正方体的表面积为：6a2=6，球的表面积：4πr2=（4π）×3×，∵因为6＞（4×，所以S球＜S正方体，故选：A．【点评】本题考查球的体积和表面积，棱柱、棱锥、棱台的体积，考查计算能力，数值大小比较，是基础题．3.若平面向量b与向量a＝(－1,2)的夹角是180°，且|b|＝，则b等于()A．(－3,6) B．(3，－6)C．(6，－3) D．(－6,3)参考答案：B由已知a与b方向相反，可设b＝(－λ，2λ)，(λ<0)．又|b|＝＝，解得λ＝－3或λ＝3(舍去)，∴b＝(3，－6)．4.如果1弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对的弧长为（）A． B．sin0.5 C．2sin0.5 D．tan0.5参考答案：A【考点】G7：弧长公式．【分析】连接圆心与弦的中点，则得到一个弦一半所对的角是1弧度的角，由于此半弦是1，故可解得半径为，弧长公式求弧长即可．【解答】解：连接圆心与弦的中点，则由弦心距，弦长的一半，半径构成一个直角三角形，半弦长为1，其所对的圆心角为0.5故半径为这个圆心角所对的弧长为1×=故选A．【点评】本题考查弧长公式，求解本题的关键是利用弦心距，弦长的一半，半径构成一个直角三角形求半径，熟练记忆弧长公式也是正确解题的关键．5.下列命题正确的是(

)A.若两条直线和同一个平面所成的角相等,则这两条直线平行;B.若一个平面内有三点到另一个平面的距离相等,则这两个平面平行;C.若一条直线和两个相交平面都平行,则这条直线与这两个平面的交线平行;D.若两个平面都垂直于第三个平面,则这两个平面平行.参考答案：C略6.函数为定义在上的偶函数，且满足，当时，则（

）A．－1

B．1

C．2

D．－2参考答案：B7.函数y=sin（﹣2x）的单调增区间是（）A．，k∈Z B．，k∈ZC．，k∈Z D．，k∈Z参考答案：A【考点】HM：复合三角函数的单调性．【分析】根据三角函数的单调性进行求解即可．【解答】解：y=sin（﹣2x）=﹣sin（2x﹣），要求函数y=sin（﹣2x）的单调增区间即求函数y=sin（2x﹣）的递减区间，由2kπ+≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z，得kπ+≤x≤kπ+，k∈Z，即函数的递增区间为，k∈Z，故选：A．8.已知集合，集合，则A∩B=（

）A．(0,1] B． C． D．参考答案：C9.设函数y=f(x)在R上有意义，对给定正数M，定义函数则称函数为f(x)的“孪生函数”，若给定函数，则的值域为（

）

A、[1，2]

B、[-1，2]

C、

D、参考答案：D10.已知，，则的值是（

）A、

B、

C、

D、参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数y=tan(x+)的对称中心为

．参考答案：略12.已知，则

。参考答案：；13.已知函数f（x）=﹣x3（x＞0），若f（m）﹣m2≤f（1﹣m）﹣（1﹣m）2，则m的取值范围为．参考答案：[，1）【考点】其他不等式的解法．【分析】令F（x）=f（x）﹣x2=﹣x3﹣x2（x＞0），得到F（x）在（0，+∞）递减，根据函数的单调性求出m的范围即可．【解答】解：由于f（m）﹣m2≤f（1﹣m）﹣（1﹣m）2，令F（x）=f（x）﹣x2=﹣x3﹣x2（x＞0），则F（x）在（0，+∞）递减，不等式F（m）≤F（1﹣m）．故，解得：，即≤m＜1，故答案为：[，1）．14.已知幂函数的图象经过点（2，32）则它的解析式f（x）=

．参考答案：x5【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【专题】函数的性质及应用．【分析】设出幂函数，通过幂函数经过的点，即可求解幂函数的解析式．【解答】解：设幂函数为y=xa，因为幂函数图象过点（2，32），所以32=2a，解得a=5，所以幂函数的解析式为y=x5．故答案为：x5【点评】本题考查幂函数的函数解析式的求法，幂函数的基本知识的应用．15.已知集合，，则A∩B=

．参考答案：(1,2)16.设a,b,c是向量,在下列命题中,正确的是.①a·b=b·c,则a=c;

②(a·b)·c=a·(b·c);

③|a·b|=|a|·|b|④|a+b|2=(a+b)2;

⑤若a∥b,b∥c,则a∥c;⑥若a⊥b,b⊥c,则a⊥c.参考答案：④略17.已知函数，当时，，则的取值范围为____________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知全集,集合，集合是函数的定义域．（Ⅰ）求集合、(结果用区间表示)；（Ⅱ）求．参考答案：19.已知函数.（1）若f(－1）＝f(1)，求a，并直接写出函数的单调增区间；（2）当a≥时，是否存在实数x，使得＝一？若存在，试确定这样的实数x的个数；若不存在，请说明理由．参考答案：（1），单调增区间为，；（2）2个.【分析】（1）首先根据题中所给的函数解析式，利用，得到所满足的等量关系式，求得的值，从而得到函数的解析式，进而求得函数的单调增区间；（2）根据条件，结合函数解析式，分类讨论，分析性质，【详解】（1）由，得，解得．此时，函数所以函数的单调增区间为，．（2）显然，不满足；若，则，由，得，化简，得，无解：若，则，由，得，化简，得．令，．当时，；下面证明函数在上是单调增函数．任取，且，则由于，所以，即，故在上是单调增函数。因为，，所以，又函数的图象不间断，所以函数在上有且只有一个零点．即当时，有且只有一个实数x满足．因为当满足时，实数也一定满足，即满足的根成对出现（互为相反数）；所以，所有满足的实数x的个数为2．【点睛】该题考查的是有关函数解析式中参数的确定，分段函数的单调区间的求解，是否存在类问题的求解思路，分类讨论思想的应用，属于较难题目.20.已知圆O：x2+y2=9，直线l1：x=6，圆O与x轴相交于点A，B（如图），点P（﹣1，2）是圆O内一点，点Q为圆O上任一点（异于点A、B），直线AQ与l1相交于点C．（1）若过点P的直线l2与圆O相交所得弦长等于4，求直线l2的方程；（2）设直线BQ、BC的斜率分别为kBQ、kBC，求证：kBQ?kBC为定值．参考答案：【分析】（1）若过点P的直线l2与圆O相交所得弦长等于4，圆心O（0，0）到直线的距离，分类讨论，求直线l2的方程；（2）求出相应直线的斜率，即可证明结论．【解答】（1）解：因直线l2与圆O相交所得弦长等于4，所以圆心O（0，0）到直线的距离设直线l2的方程为y﹣2=k（x+1），即kx﹣y+k+2=0由解得又过点P且与x轴垂直的直线x=﹣1显然符合要求所以直线l2的方程是x=﹣1或3x+4y﹣5=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）证明：设点C的坐标为（6，h），则直线AC的方程为由解得从而得点，所以所以kBQ?kBC=﹣3﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣21.已知函数的定义域为M.（1）求M；（2）当x∈M时，求的值域.参考答案：（1）由题意，……2分………………5分（2）令，因为，所以……7分的值域可以求变为的值域易知，……………………10分故g(x)的值域为[0,9].……