河南省濮阳市大流中学高三数学文联考试题含解析

河南省濮阳市大流中学高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知命题“”，命题

“”，若命题均是真命题，则实数的取值范围是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C略2.下列说法正确的个数是①“在中，若，则”的逆命题是真命题；②“”是“直线和直线垂直”的充要条件；③“三个数成等比数列”是“”的既不充分也不必要条件；④命题“”的否定是“，”．A．

B．

C．

D．

参考答案：C略3.在等比数列中，若有，则（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C试题分析：公比，又，故选C.考点：等比数列的性质.4.若a、b是任意实数，且a＞b，则下列不等式成立的是（）A．a2＞b2 B． C．lg（a﹣b）＞0 D．参考答案：D【考点】不等关系与不等式．【分析】由题意a、b是任意实数，且a＞b，可通过举特例与证明的方法对四个选项逐一判断得出正确选项，A，B，C可通过特例排除，D可参考函数y=是一个减函数，利用单调性证明出结论．【解答】解：由题意a、b是任意实数，且a＞b，由于0＞a＞b时，有a2＜b2成立，故A不对；由于当a=0时，无意义，故B不对；由于0＜a﹣b＜1是存在的，故lg（a﹣b）＞0不一定成立，所以C不对；由于函数y=是一个减函数，当a＞b时一定有成立，故D正确．综上，D选项是正确选项故选D5.已知集合,，则中所含元素的个数为

A．6

B．8

C．10

D．12

参考答案：D6.设集合M={x|x2+3x+2＞0}，集合N={x|（）x≤4}，则M∪N=（）A．{x|x≥﹣2} B．{x|x＞﹣1} C．{x|x≤﹣2} D．R参考答案：D【考点】并集及其运算．【分析】根据题意先求出集合M和集合N，再求M∪N．【解答】解：∵集合M={x|x2+3x+2＞0}={x|x＜﹣2或x＞﹣1}，集合N={x|（）x≤4}={x|2﹣x≤22}={x|﹣x≤2}={x|x≥﹣2}，∴M∪N=R，故选D．7.，若，则 A.0 B.3 C.-1 D.-2参考答案：A略8.三个数60.7，0.76，log0.76的大小顺序是A.0.76＜log0.76＜60.7 B.0.76＜60.7＜log0.76C.log0.76＜60.7＜0.76 D.参考答案：D,,，所以，选D.9.双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，点M，N在双曲线上，且,,线段F1N交双曲线C于点Q,,则该双曲线的离心率是（

）A.

B.

C.2

D.参考答案：D10.已知集合，且，则实数的取值范围是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知一个空间几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积是

▲

；参考答案：12.若三角形三边长都是整数且至少有一个内角为，则称该三角形为“完美三角形”．有关“完美三角形”有以下命题：（1）存在直角三角形是“完美三角形”（2）不存在面积是整数的“完美三角形”（3）周长为12的“完美三角形”中面积最大为；（4）若两个“完美三角形”有两边对应相等，且它们面积相等，则这两个“完美三角形”全等．以上真命题有______．（写出所有真命题的序号）．参考答案：（3）（4）．试题分析：：（1）若中，则三边之比为：，因此不存在直角三角形是“完美三角形，因此（1）是假命题；

（2）由，若面积是整数，则存在正整数，使得，由于都为整数，此式不成立，因此不存在面积都是整数的“完美三角形”，（2）是假命题；

（3）设，则，可得，

化为，解得，即，当且仅当时取等号，

可得周长为12的“完美三角”中面积最大为，是真命题；

（4）设，①若夹角的两条边分别相等，满足条件，则此两个三角形全等；

②若夹角其中一条边相等，由于面积相等，夹角另一条边必然相等，可得：此两个三角形全等．因此是真命题．以上真命题有（3）（4）．

故答案为：（3）（4）．考点：命题真假判断，合情推理【名师点睛】本题考查了解三角形、余弦定理、三角形面积计算公式、基本不等式的性质、新定义、简易逻辑的判定方法、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．13.右图是一个算法流程图，则输出的值是

．参考答案：25略14.设集合，，，则

.参考答案：15.若双曲线的左、右焦点分别为F1,F2，线段F1F2被抛物线的焦点分成5：3两段，则此双曲线的离心率为_______________.参考答案：略16.函数的最小正周期=

．参考答案：2π17.已知正项数列的前项和为，且为和的等差中项，则

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18..如图，在△ABC中，点D在边AB上，，，，.（1）求BC的长：（2）求△ABC的面积．参考答案：（1）；（2）【分析】（1）在中利用余弦定理可求，在中，可求.（2）在中求出边上的高为，利用面积公式可求.【详解】（1）∵在中，，．∴由余弦定理可得：，可得：，由于，∴解得，∵，∴，又∵，∴．（2）在中，，，∴点到的距离，而，∴面积．【点睛】三角形中共有七个几何量（三边三角以及外接圆的半径），一般地，知道其中的三个量（除三个角外），可以求得其余的四个量.（1）如果知道三边或两边及其夹角，用余弦定理；（2）如果知道两边即一边所对的角，用正弦定理（也可以用余弦定理求第三条边）；（3）如果知道两角及一边，用正弦定理.19.已知椭圆的上下焦点分别为，短轴两个端点为，且四边形是边长为2的正方形。（1）求椭圆方程；（2）设，，B为椭圆在轴上方的顶点，当AC在直线上运动时，求外接圆的圆心Q的轨迹E的方程。（3）过点作互相垂直的直线，分别交轨迹E于M,N和R,Q.求四边形MRNQ的面积的最小值.参考答案：20.设函数f（x）=alnx+bx2，其中实数a，b为常数．（Ⅰ）已知曲线y=f（x）在x=1处取得极值．①求a，b的值；②证明：f（x）＞；（Ⅱ）当b=时，若方程f（x）=（a+1）x恰有两个不同的解，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6D：利用导数研究函数的极值．【分析】（Ⅰ）①求出函数的导数，得到关于a，b的方程组，解出即可；②求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出f（x）的最小值，令g（x）=，求出g（x）的最大值，证明结论即可；（Ⅱ）根据方程x2﹣（a+1）x+alnx=0在（0，+∞）上恰有2个解，令g（x）=x2﹣（a+1）x+alnx，其中x∈（0，+∞），求出函数的导数，通过讨论a的范围，得到函数的单调性，从而确定a的范围即可．【解答】解：（Ⅰ）①f′（x）=+2bx，由题意得，解得；②f（x）=﹣lnx+x2，f′（x）=﹣+x=，x∈（0，1）时，f′（x）＜0，f（x）递减，x∈（1，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）递增，故f（x）的最小值是f（1）=，令g（x）=，g′（x）=，x∈（0，1）时，g′（x）＞0，g（x）递增，x∈（1，+∞）时，g′（x）＜0，g（x）递减，故g（x）的最大值是g（1）=，∵f（x）min＞g（x）max，故f（x）＞g（x），即f（x）＞成立；（Ⅱ）方程f（x）=（a+1）x恰有两个不同的解，即方程x2﹣（a+1）x+alnx=0在（0，+∞）上恰有2个解，令g（x）=x2﹣（a+1）x+alnx，其中x∈（0，+∞），g′（x）=x﹣（a+1）+=，（1）a＜0时，g（x）在（0，1）递减，在（1，+∞）递增，∵有2个零点，故g（1）＜0，即﹣＜a＜0，（2）a=0时，g（x）=x2﹣x只有1个零点2，舍，（3）0＜a＜1时，g（x）在（0，a）递增，在（a，1）递减，在（1，+∞）递增，∵有2个零点，且g（1）=﹣a﹣＜0，故g（a）=0，无解，舍，（4）a=1时，g（x）在（0，+∞）递增，不可能有2个零点，舍，（5）a＞1时，g（x）在（0，1）递增，在（1，a）递减，在（a，+∞）递增，∵g（1）=﹣a﹣＜0，不可能有2个零点，舍，综上，a∈（﹣，0）时，方程f（x）=（a+1）xx恰有2个解．21.已知圆的方程为，过点作圆的两条切线，切点分别为直线恰好经过椭圆的右顶点和上顶点。（Ⅰ）求椭圆的方程（Ⅱ）已知直线与椭圆相交于两点，为坐标原点，求面积的最大值。参考答案：解：（Ⅰ）由题意：一条切线方程为：，设另一条切线方程为：则：，解得：，此时切线方程为：…………2分切线方程与圆方程联立得：，则直线的方程为

令，解得，∴；令,得,∴故所求椭圆方程为……………6分（Ⅱ）联立整理得，令，，则，，，即：

原点到直线的距离为，……8分，∴

=当且仅当时取等号，则面积的最大值为1．………12分略22.（本小题满分12分）某省进行高考改革，外语实行等级考试，其他学科分值如下表：科目语文数学科目A科目B科目C科目D分值180150120100100100

(1)

有老师建议语文放在首场，数学与科目A不相邻，按这位老师的建议安排考试，前三科总分不