河南省安阳市林州第三高级中学高三数学文上学期摸底试题含解析

河南省安阳市林州第三高级中学高三数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列说法中正确的是（

）A．“”是“”成立的充分不必要条件

B．命题，则

C．为了了解800名学生对学校某项教改试验的意见，用系统抽样的方法从中抽取一个容量为40的样本，则分组的组距为40

D．已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为(4,5)，则回归直线方程为.参考答案：D对于A，取，时，不能推出，故错误；对于B，命题的否定为，故错误；对于C，为了了解800名学生对学校某项教改试验的意见，用系统抽样的方法从中抽取一个容量为40的样本，则分组的组距为，故错误；对于D，因为回归直线的斜率的估计值为1.23，所以回归直线方程可写成，根据回归直线方程过样本点的中心，则，所以回归直线方程为，故正确.故选D.

2.要得到函数的图像，需要把函数的图像（

）

A.向右平移个单位，再向上平移1个单位

B.向左平移个单位，再向上平移1个单位

C.向左平移个单位，再向下平移1个单位

D.向右平移个单位，再向下平移1个单位参考答案：B略3.函数为奇函数，分别为函数图像上相邻的最高点与最低点，且，则该函数的一条对称轴为（

）．.

.

.参考答案：A4.与椭圆共焦点且渐近线方程为的双曲线的标准方程为(

）A．

B．

C.

D．参考答案：D的焦点坐标为，双曲线焦点，可得，由渐近线方程为，得，，双曲线的标准方程为，故选D.

5.（04年全国卷IV）已知球的表面积为20π，球面上有A、B、C三点.如果AB=AC=2，BC=，则球心到平面ABC的距离为

（

）

A．1

B．

C．

D．2参考答案：答案：A6.过点（－1，0）作抛物线的切线，则其中一条切线为

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D7.函数f（x）=sin（2x+φ）+cos（2x+φ）的图象关于原点对称的充要条件是（）A．φ=2kπ﹣，k∈Z B．φ=kπ﹣，k∈Z C．φ=2kπ﹣，k∈Z D．φ=kπ﹣，k∈Z参考答案：D【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】先利用辅助角公式对函数化简可得，f（x）=sin（2x+φ）+cos（2x+φ）=2sin（2x+φ+），由函数的图象关于原点对称可知函数f（x）为奇函数，由奇函数的性质可得，f（0）=0代入可得sin（φ）=0，从而可求答案．【解答】解：∵f（x）=sin（2x+φ）+cos（2x+φ）=2sin（2x+φ+）的图象关于原点对称∴函数f（x）为奇函数，由奇函数的性质可得，f（0）=0∴sin（φ）=0∴φ=kπ∴φ=故选：D【点评】本题主要考查了利用辅助角公式把不同名的三角函数化为y=Asin（x+）的形式，进而研究函数的性质；还考查了奇函数的性质（若奇函数的定义域内有0，则f（0）=0）的应用，灵活应用性质可以简化运算，减少运算量．8.“x∈A”是“x∈B”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充分必要条件 D．既非充分也非必要条件参考答案：B9.已知向量=（2，﹣1），=（1，7），则下列结论正确的是（）A．⊥ B．∥ C．⊥（+） D．⊥（﹣）参考答案：C【考点】9J：平面向量的坐标运算．【分析】求出+，然后通过向量的数量积求解即可．【解答】解：向量=（2，﹣1），=（1，7），+=（3，6）．?（+）=6﹣6=0．⊥（+）=0．故选：C．【点评】本题考查向量的共线与垂直，考查计算能力．10.已知集合，，则集合A．

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知命题且“”与“非”同时为假命题，的值为

．参考答案：0，112.数列中，，则

。参考答案：13.设全集为，集合，集合，则()=

参考答案：【知识点】交、并、补集的混合运算A1【答案解析】{x|3＜x＜4}解析：解：∵集合B={x|x﹣3≤0}={x|x≤3}，全集为R，∴RB={x|x＞3}，又∵A={x|1＜x＜4}，∴A∩（RB）={x|3＜x＜4}，故答案为：{x|3＜x＜4}【思路点拨】根据已知中，全集为R，集合A={x|1＜x＜4}，集合B={x|x﹣3≤0}，进而结合集合交集，并集，补集的定义，代入运算后，可得答案．14.函数在点(1，1)处的切线方程为

。参考答案：略15.若直线过点，且是它的一个法向量，则的方程为

。参考答案：本题考查直线方程的求解，难度中等.因为（1,2）是直线的一个法向量，所以该直线的斜率是，所以直线的方程为，即为.16.已知函数在上单调递减，且，若，则的取值范围 .参考答案：略17.设R上的偶函数f(x)满足f(x+4)=f(x)，且当0≤x≤1时，f(x)=x,则f(7.5)=

.参考答案：0.5略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）如图，边长为2的正方形ABCD所在的平面与半圆弧所在平面垂直，M是上异于C，D的点．（1）证明：平面AMD⊥平面BMC；（2）当三棱锥M-ABC体积最大时，求面MAB与面MCD所成二面角的正弦值．参考答案：解：（1）由题设知,平面CMD⊥平面ABCD,交线为CD.因为BC⊥CD,BC平面ABCD,所以BC⊥平面CMD,故BC⊥DM.因为M为上异于C，D的点,且DC为直径，所以DM⊥CM.又BCCM=C,所以DM⊥平面BMC.而DM平面AMD,故平面AMD⊥平面BMC.（2）以D为坐标原点,的方向为x轴正方向,建立如图所示的空间直角坐标系D?xyz.当三棱锥M?ABC体积最大时，M为的中点.由题设得，设是平面MAB的法向量,则即可取.是平面MCD的法向量,因此，，所以面MAB与面MCD所成二面角的正弦值是.

19.（本题满分15分）设等比数列的前项和为，已知,且成等差数列.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和.参考答案：解：（Ⅰ）成等差数列.……………2分即………………4分则……6分（Ⅱ）当时，，当时，………………7分……………………9分当时，

………10分两式相减，得………………11分…………13分………15分20.如图，在四棱锥中，平面，底面是直角梯形，，，，是上的点．（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）若是的中点，且二面角的余弦值为，求直线与平面所成角的余弦值．参考答案：解析：（Ⅰ）

,又…………4分．………5分（Ⅱ）以为原点，建立空间直角坐标系如图所示，则，,设（），则，，，，．．．．．．．6分取则，∴为面的法向量设为面的法向量，则，即，取，，，则，．．．．．．．．．．．．．．8分依题意，，则．．．．．．．．．．．．．．．9分于是，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分设直线与平面所成角为，则，,则直线与平面所成角的余弦值为．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分21.设椭圆的左焦点为，离心率，过点且与轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为．（Ⅰ）求椭圆的方程;（Ⅱ）过点的直线与椭圆交于不同的两个点，当面积最大时，求线段的长度．参考答案：解：(Ⅰ)由题意得，得①．又②，

………2分解得①②．∴椭圆的方程为．

………4分(Ⅱ)根据题意可知，直线的斜率存在，故设直线的方程为，设，由方程组消去，得关于的方程．由得由根与系数的关系得

………6分故． 又因为原点到直线的距离， ………8分故的面积令，则，所以，当且仅当时等号成立，

………11分即时，．

………12分略22.已知函数．（I）若f（x）为定义域上的单调函数，求实数m的取值范围；（II）当m=1，且1≥a＞b≥0时，证明：．参考答案：【考点】函数的单调性与导数的关系．【专题】计算题；证明题．【分析】（I）整理函数求出函数的定义域，对函数求导，根据定义域得到函数的导函数小于0不能恒成立，所以只能整理导函数大于0恒成立，分离参数得到结论．（II）当m=1时，构造新函数g（x），对新函数求导，得到新函数在[0，1]上递增，利用递增函数的定义，写出递增所满足的条件，在构造新函数h（x），同理得到函数在[0，1]上递减，得到递减的条件，得到结论．【解答】解：（I），∴．对，，故不存在实数m，使对恒成立，由对恒成立得，m≥对恒成立而＜0，故m≥0经检验，当m≥0时，对恒成立∴当m≥0时，f（x）为