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第六章实数SPORT6.2

立方根2022新课标重要变化会用立方运算求千以内完全立方数(及对应的负整数)的立方根．(改动)课时目标ONE目录01课时目标知识要点随堂检测SPORTKESHIMUBIAO1．了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根．2．了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某数的立方根．知识要点ZHISHIYAODIAN目录02课时目标知识要点随堂检测SPORTTWO1．立方根的概念：(1)一般地，如果一个数x的立方等于a，即

，那么这个数x就叫做a的

或三次方根；

(2)立方根的表示及读法：一个数a的立方根表示为

．读作

；

举例：如果33=27，那么

是27的立方根．也可以说：27的立方根是3，记作

；

(3)开立方的概念：

叫做开立方(注意：开立方与立方互为逆运算)．

x3=a立方根

三次根号a

3

求一个数的立方根的运算2．立方根与平方根的比较．(1)负数没有

，但负数有立方根，且负数的立方根是

；

(2)一个正数有

互为相反数的平方根，且只有

正数的立方根；

(3)0的平方根与立方根都是

．

平方根负数两个一个0［例］(1)填表：(2)3的立方是

；0的立方是

；(－3)3=

；

(3)正数的立方是

；负数的立方是

；0的立方是

．

a12345678910a31827641252163435127291000270－27

正数负数0［变式］已知x－1的平方根是±2，y＋16的立方根是3，求x＋y的平方根．解：∵x－1的平方根是±2，y＋16的立方根是3，∴x－1=4，y＋16=27．∴x=5，y=11．∴x＋y=16．∴x＋y的平方根是±4．集慧解惑：任何数都有立方根．随堂检测SUITANGJIANCE目录03课时目标知识要点随堂检测SPORTTHREE1．下列说法：①一个数的平方根一定有两个；②一个正数的平方根一定是它的算术平方根；③负数没有立方根．其中正确的个数有()A．0个 B．1个C．2个 D．3个

◆◆◆A组基础◆◆◆A

D

C

B

92107．(易错题)已知2x＋3的算术平方根是5，5x＋y＋2的立方根是3，求x－2y＋10的平方根．◆◆◆B组提升

◆◆◆

8．已知一个正方体的体积是1000cm3，现在要在它的8个角上分别截去8个大小相同的小正方体，使截去后余下的体积是488cm3，问截得的每个小正方体的棱长是多少？解：

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