圆柱圆锥体积公式推导

关于圆柱圆锥体积公式推导长方体的体积=长×宽×高正方体的体积=棱长×棱长×棱长底面积×高第2页,共182页，2024年2月25日，星期天第3页,共182页，2024年2月25日，星期天第4页,共182页，2024年2月25日，星期天第5页,共182页，2024年2月25日，星期天第6页,共182页，2024年2月25日，星期天第7页,共182页，2024年2月25日，星期天第8页,共182页，2024年2月25日，星期天第9页,共182页，2024年2月25日，星期天第10页,共182页，2024年2月25日，星期天第11页,共182页，2024年2月25日，星期天第12页,共182页，2024年2月25日，星期天第13页,共182页，2024年2月25日，星期天第14页,共182页，2024年2月25日，星期天第15页,共182页，2024年2月25日，星期天第16页,共182页，2024年2月25日，星期天第17页,共182页，2024年2月25日，星期天第18页,共182页，2024年2月25日，星期天第19页,共182页，2024年2月25日，星期天第20页,共182页，2024年2月25日，星期天第21页,共182页，2024年2月25日，星期天第22页,共182页，2024年2月25日，星期天第23页,共182页，2024年2月25日，星期天第24页,共182页，2024年2月25日，星期天第25页,共182页，2024年2月25日，星期天第26页,共182页，2024年2月25日，星期天第27页,共182页，2024年2月25日，星期天第28页,共182页，2024年2月25日，星期天第29页,共182页，2024年2月25日，星期天第30页,共182页，2024年2月25日，星期天第31页,共182页，2024年2月25日，星期天第32页,共182页，2024年2月25日，星期天第33页,共182页，2024年2月25日，星期天

第34页,共182页，2024年2月25日，星期天第35页,共182页，2024年2月25日，星期天第36页,共182页，2024年2月25日，星期天第37页,共182页，2024年2月25日，星期天第38页,共182页，2024年2月25日，星期天第39页,共182页，2024年2月25日，星期天第40页,共182页，2024年2月25日，星期天第41页,共182页，2024年2月25日，星期天第42页,共182页，2024年2月25日，星期天第43页,共182页，2024年2月25日，星期天第44页,共182页，2024年2月25日，星期天第45页,共182页，2024年2月25日，星期天第46页,共182页，2024年2月25日，星期天第47页,共182页，2024年2月25日，星期天第48页,共182页，2024年2月25日，星期天第49页,共182页，2024年2月25日，星期天长方体的体积＝底面积×高底面积第50页,共182页，2024年2月25日，星期天底面积长方体的体积＝底面积×高第51页,共182页，2024年2月25日，星期天底面积长方体的体积＝底面积×高第52页,共182页，2024年2月25日，星期天底面积长方体的体积＝底面积×高第53页,共182页，2024年2月25日，星期天底面积长方体的体积＝底面积×高第54页,共182页，2024年2月25日，星期天底面积长方体的体积＝底面积×高第55页,共182页，2024年2月25日，星期天高长方体的体积＝底面积×高圆柱体的体积＝×底面积第56页,共182页，2024年2月25日，星期天想一想、填一填：

把圆柱体切割拼成近似（），它们的（）相等。长方体的高就是圆柱体的（），长方体的底面积就是圆柱体的()，因为长方体的体积=(),所以圆柱体的体积=（）。用字母“V”表示（），“S”表示（），“h”表示（），那么，圆柱体体积用字母表示为（）

长方体体积高底面积底面积×高底面积×高体积底面积高v=sh第57页,共182页，2024年2月25日，星期天

一根圆柱形钢材，底面积是50平方厘米，高是1.5米。它的体积是多少？圆柱体积＝底面积×高1.5米＝150厘米50×150＝7500（立方厘米）答：它的体积是7500立方厘米。第58页,共182页，2024年2月25日，星期天努力吧！第59页,共182页，2024年2月25日，星期天练一练：1、计算下面圆柱的体积。s=28.26dm2s=20cm2

8dm4cm第60页,共182页，2024年2月25日，星期天

一根方钢长50厘米，底面是边长12厘米的正方形。如果把它锻造成底面面积是90平方厘米的圆柱形钢材，这根钢材长多少厘米？2、12×12×50=7200（立方厘米）7200÷90=80（厘米）长方体的体积=圆柱体的体积答：这根钢材长80厘米。第61页,共182页，2024年2月25日，星期天

一根圆柱形柱子，底面半径是0.4米，高是5米。它的体积是多少？

答：它的体积是2.512立方米。3.14×0.42×5＝2.512(立方米)第62页,共182页，2024年2月25日，星期天一根圆柱形铁棒,底面周长是12.56厘米,长是100厘米,它的体积是多少?第63页,共182页，2024年2月25日，星期天讨论（1）已知圆的半径和高，怎样求圆柱的体积？（2）已知圆的直径和高，怎样求圆柱的体积？（3）已知圆的周长和高，怎样求圆柱的体积？第64页,共182页，2024年2月25日，星期天圆柱公式复习复习1、同桌说一说圆柱体积的计算公式。(1)已知s、h求v(2)已知r、h求v(3)已知d、h求v(4)已知C、h求v主页计算体积第65页,共182页，2024年2月25日，星期天圆锥的体积第66页,共182页，2024年2月25日，星期天小实验实验第67页,共182页，2024年2月25日，星期天第68页,共182页，2024年2月25日，星期天第69页,共182页，2024年2月25日，星期天第70页,共182页，2024年2月25日，星期天第71页,共182页，2024年2月25日，星期天第72页,共182页，2024年2月25日，星期天第73页,共182页，2024年2月25日，星期天第74页,共182页，2024年2月25日，星期天第75页,共182页，2024年2月25日，星期天第76页,共182页，2024年2月25日，星期天第77页,共182页，2024年2月25日，星期天第78页,共182页，2024年2月25日，星期天第79页,共182页，2024年2月25日，星期天第80页,共182页，2024年2月25日，星期天第81页,共182页，2024年2月25日，星期天第82页,共182页，2024年2月25日，星期天第83页,共182页，2024年2月25日，星期天第84页,共182页，2024年2月25日，星期天第85页,共182页，2024年2月25日，星期天第86页,共182页，2024年2月25日，星期天第87页,共182页，2024年2月25日，星期天第88页,共182页，2024年2月25日，星期天第89页,共182页，2024年2月25日，星期天第90页,共182页，2024年2月25日，星期天第91页,共182页，2024年2月25日，星期天第92页,共182页，2024年2月25日，星期天第93页,共182页，2024年2月25日，星期天第94页,共182页，2024年2月25日，星期天第95页,共182页，2024年2月25日，星期天第96页,共182页，2024年2月25日，星期天第97页,共182页，2024年2月25日，星期天第98页,共182页，2024年2月25日，星期天第99页,共182页，2024年2月25日，星期天第100页,共182页，2024年2月25日，星期天第101页,共182页，2024年2月25日，星期天第102页,共182页，2024年2月25日，星期天第103页,共182页，2024年2月25日，星期天第104页,共182页，2024年2月25日，星期天第105页,共182页，2024年2月25日，星期天第106页,共182页，2024年2月25日，星期天第107页,共182页，2024年2月25日，星期天第108页,共182页，2024年2月25日，星期天第109页,共182页，2024年2月25日，星期天第110页,共182页，2024年2月25日，星期天第111页,共182页，2024年2月25日，星期天第112页,共182页，2024年2月25日，星期天第113页,共182页，2024年2月25日，星期天第114页,共182页，2024年2月25日，星期天第115页,共182页，2024年2月25日，星期天第116页,共182页，2024年2月25日，星期天第117页,共182页，2024年2月25日，星期天第118页,共182页，2024年2月25日，星期天第119页,共182页，2024年2月25日，星期天第120页,共182页，2024年2月25日，星期天第121页,共182页，2024年2月25日，星期天第122页,共182页，2024年2月25日，星期天第123页,共182页，2024年2月25日，星期天第124页,共182页，2024年2月25日，星期天第125页,共182页，2024年2月25日，星期天第126页,共182页，2024年2月25日，星期天第127页,共182页，2024年2月25日，星期天第128页,共182页，2024年2月25日，星期天第129页,共182页，2024年2月25日，星期天第130页,共182页，2024年2月25日，星期天第131页,共182页，2024年2月25日，星期天第132页,共182页，2024年2月25日，星期天第133页,共182页，2024年2月25日，星期天第134页,共182页，2024年2月25日，星期天第135页,共182页，2024年2月25日，星期天第136页,共182页，2024年2月25日，星期天第137页,共182页，2024年2月25日，星期天第138页,共182页，2024年2月25日，星期天第139页,共182页，2024年2月25日，星期天第140页,共182页，2024年2月25日，星期天圆柱体积＝底面积高第141页,共182页，2024年2月25日，星期天圆柱体积＝底面积高第142页,共182页，2024年2月25日，星期天圆柱体积＝底面积高第143页,共182页，2024年2月25日，星期天圆柱体积＝底面积高圆锥体积＝第144页,共182页，2024年2月25日，星期天圆柱体积＝底面积高圆锥体积＝第145页,共182页，2024年2月25日，星期天圆柱体积＝底面积高圆锥体积＝第146页,共182页，2024年2月25日，星期天圆柱体积＝底面积高圆锥体积＝第147页,共182页，2024年2月25日，星期天圆柱体积＝底面积高圆锥体积＝第148页,共182页，2024年2月25日，星期天圆柱体积＝底面积高圆锥体积＝第149页,共182页，2024年2月25日，星期天圆柱体积＝底面积高圆锥体积＝第150页,共182页，2024年2月25日，星期天圆柱体积＝底面积高圆锥体积＝第151页,共182页，2024年2月25日，星期天圆柱体积＝底面积高圆锥体积＝第152页,共182页，2024年2月25日，星期天圆柱体积＝底面积高圆锥体积＝第153页,共182页，2024年2月25日，星期天圆柱体积＝底面积高圆锥体积＝第154页,共182页，2024年2月25日，星期天圆柱体积＝底面积高圆锥体积＝底面积高第155页,共182页，2024年2月25日，星期天圆柱体积＝底面积高13圆锥体积＝底面积高第156页,共182页，2024年2月25日，星期天圆柱体积＝底面积高13圆锥体积＝底面积高第157页,共182页，2024年2月25日，星期天想一想，讨论一下：

通过刚才的实验，你发现了什么？第158页,共182页，2024年2月25日，星期天圆锥的体积V等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一V＝sh13V圆柱＝sh第159页,共182页，2024年2月25日，星期天小结圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一V＝sh13第160页,共182页，2024年2月25日，星期天考考你：

已知一个圆柱体和一个圆锥体的底面积相等,高也相等，圆柱的体积和圆锥体积的关系是：

A.圆柱的体积是圆锥体积的——。

B.圆锥的体积是圆柱体积的——。

C.圆柱的体积比圆锥体积——。

D.圆锥的体积比圆柱体积——。

E.圆柱与圆锥体积之比是——。

F.圆锥与圆柱体积之比是——。第161页,共182页，2024年2月25日，星期天练一练：等底等高124×底面积×高V=sh一、填空：

1、圆锥的体积=（），用字母表示是（）。

2、圆柱体积的与和它（）的圆锥的体积相等。

3、一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆柱的体积是3立方分米，圆锥的体积是（）立方分米。

4、一个圆锥的底面积是12平方厘米，高是6厘米，体积是（）立方厘米。第162页,共182页，2024年2月25日，星期天1、一个圆柱体体积是27立方分米，与它等底等高的圆锥的体积是（）立方分米。

2、一个圆锥体积是15立方厘米，与它等底等高的圆柱的体积是（）立方厘米.填空2第163页,共182页，2024年2月25日，星期天

思考？思考主页

要求圆锥的体积，必须知道哪两个条件？为什么要乘?31第164页,共182页，2024年2月25日，星期天

一个圆锥形零件，底面积是19平方厘米，高是12厘米，这个零件的体积是多少？V＝sh13×19×12＝76（立方厘米）

13答：这个零件的体积是76立方厘米。例1第165页,共182页，2024年2月25日，星期天

？

求圆锥的体积，还可能出现哪些情况？在这些情况下，分别怎样求圆锥的体积？想一想：想一想主页第166页,共182页，2024年2月25日，星期天底面积和高底面半径和高底面直径和高底面周长和高圆锥体积计算圆锥的体积所必须的条件可以是：必要条件第167页,共182页，2024年2月25日，星期天选择笔练：S=3.14平方米H=3米R=1米H=3米H=3米H=3米D=2米C=6.28米第168页,共182页，2024年2月25日，星期天求下列圆锥的体积:运用所学知识解决实际问题：(2)底面半径是1dm,高是3dm.(3)底面直径是2dm,高是3dm.(4)底面周长是6.28dm,高是3dm.(1)底面积是3.14dm,高是3dm.第169页,共182页，2024年2月25日，星期天练习1

1、求下面各圆锥的体积。

(2)底面半径是2厘米，高3厘米。

(3)底面直径是6分米，高6分米。

巩固练习主页123第170页,共182页，2024年2月25日，星期天练习2巩固练习2、求下面各圆锥的体积。（单位：厘米）（1）（2）

7

8

10

3主页123第171页,共182页，2024年2月25日，星期天练习3好思考：1、一个圆锥与一个圆柱等底等高，已知圆锥的体积是8立方米，圆柱的体积是（）。2、一个圆锥与一个圆柱等底等体积，已知圆柱的高是2厘米，圆锥的高是（）。3、一个圆锥与一个圆柱等高等体积，已知圆柱的底面积是6平方米，圆锥的底面积是（）。主页12324立方米6

厘米18平方米第172页,共182页，2024年2月25日，星期天判断1、圆锥的体积是圆柱体积的。2、圆锥的体积比圆柱的体积小。4、一个圆柱和一个圆锥的体积相等，底面积也相等，那么圆锥高是圆柱高的3倍。3、圆锥体积比和它等底等高的圆柱体积少3131判断第173页,共182页，2024年2月25日，星期天

判断：

1、圆柱体的体积一定比圆锥体的体积大（）

2、圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体的。（）

3、正方体、长方体、圆锥体的体积都等