四边形中的折叠问题

关于四边形中的折叠问题学习目标1、理解折叠问题的实质，熟练发现相等的线段和相等的角。

2、能利用已有知识作出正确的推理论证。

第2页,共15页，2024年2月25日，星期天折叠的实质

轴对称全等对应的边相等对应的角相等ABCDFE透过现象看本质:ADEF知识准备点的对称性：对称点连线被对称轴（折痕）垂直平分.第3页,共15页，2024年2月25日，星期天将一矩形纸片按如图方式折叠，BC，BD为折痕，则∠CBD的度数为（）A、60°B、75°C、90°D、95°C求角度：利用轴对称性质找等角来计算相关的度数第4页,共15页，2024年2月25日，星期天如图，将矩形纸片ABCD沿AC折叠，折叠后点B落在点E上，若AD=4,AB=3.1、直接说出下列线段的长度：4353②AC=

，③AE=

，CE=____.①BC=

，DC=

，矩形对边相等勾股定理轴对称的性质42、求FC的长度。第5页,共15页，2024年2月25日，星期天归纳：证明线段相等的常用方法

(1)两三角形全等（对应边相等）

(2)同一三角形中等角对等边

……..

将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠,点B落在点E处。求证：AF=CF第6页,共15页，2024年2月25日，星期天2、将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠,点B落在点E处。若AD=4,AB=3.求FC的长度.（已证AF=FC）求长度：找Rt△借助勾股定理建方程来解决第7页,共15页，2024年2月25日，星期天3、将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠,点B落在点E处。若AD=4,AB=3.求重合部分△AFC的面积.第8页,共15页，2024年2月25日，星期天4、将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠,点B落在点E处。连接DE，求证：DE∥AC.证明：∵四边形ABCD是矩形∴AB=CD,AD=BC∵折叠∴AE=AB=CD,CE=BC=AD又∵ED=ED∴△AED≌△DEC，∴∠ADE=∠CED，∴∠ADE=½（180°-∠DFE），又∵∠DAC=½（180°-∠AFC），∠DFE=∠AFC∴∠ADE=∠DAC∴DE∥AC第9页,共15页，2024年2月25日，星期天5、若将折叠的图形恢复原状，点F与BC边上的M正好重合，连接AM，试判断四边形AMCF的形状，并说明理由。解：四边形AMCF是菱形理由如下：由折叠可知∴CF=CM,AF=AM由（2）可知AF=CF∴AM=AF=CF=CM∴四边形AMCF是菱形M第10页,共15页，2024年2月25日，星期天如图，在正方形纸片ABCD中，对角线AC、BD交于点O，折叠正方形纸片ABCD，使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合.展开后，折痕DE分别交AB、AC于点E、G，连接GF.

试说明①∠AGD=112.5°；②四边形AEFG是菱形；③BE=2OG.第11页,共15页，2024年2月25日，星期天如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF．下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG=GC；③AG∥CF；④S△FGC=3．其中结论正确的有___.ABDCGEF（2011.重庆）第12页,共15页，2024年2月25日，星期天折叠问题方程思想轴对称全等性对称性本质数学思想相等的边相等的角对称轴的垂直平分性利用Rt△小结第13页,共15页，2024