1.6完全平方公式第2课时 2023-2024学年七年级数学下册同步课件北师

第2课时北师大版数学七年级下册6完全平方公式第一章整式的乘除学习目标1.进一步掌握完全平方公式；2.灵活运用完全平方公式进行计算．(重点，难点)1.完全平方公式:(a+b)2=

;(a-b)2=

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即两数和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们的

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一、导入新课复习回顾a2+2ab+b2a2-2ab+b2乘积的2倍2.简记为：首平方，尾平方，积的两倍放中央，和是加差是减．一、导入新课情境导入

有一个王国的公主被妖怪抓到了森林里,两个农夫一起去森林打猎时打死了妖怪救出了公主,国王要赏赐他们.这两个农夫原来各有一块边长为a米的正方形土地,第一个农夫就对国王说:“您可不可以再给我一块边长为b米的正方形土地呢?”国王答应了他,国王问第二个农夫:“你是不是要跟他一样啊?”第二个农夫说:“不,我只要您把我原来的那块地的边长增加b米就好了”.国王想不通了,他说:“你们的要求不是一样的吗?”第一个农民的土地扩大后面积为(a2+b2)米2,第二个农民的土地扩大后面积为(a+b)²米2.【思考】

a²+b²与(a+b)²有什么关系?二、新知探究探究一：运用完全平方公式简便运算思考：怎样计算1022，992更简便呢？解:(1)1022=(100+2)2=1002+2×100×2+22=10000+400+4=10404.(2)1972=(200-3)2=2002-2×200×3+32=40000-1200+9=38809.你是怎样做的？与同伴进行交流.二、新知探究解:(1)原式=(100-0.2)2=1002-2×100×0.2+0.04=10000-40+0.04=9960.04.

跟踪练习

二、新知探究计算:(1)(x+3)2-x2;

(2)(a+b+3)(a+b-3);(3)(x+5)2-(x-2)(x-3).解:(1)方法一:(x+3)2-x2=x2+6x+9-x2=6x+9.(2)(a+b+3)(a+b-3)=[(a+b)+3][(a+b)-3]=(a+b)2-32=a2+2ab+b2-9.(3)(x+5)2-(x-2)(x-3)=x2+10x+25-(x2-5x+6)=x2+10x+25-x2+5x-6=15x+19.探究二：综合利用乘法公式进行计算方法二:逆用平方差公式(x+3)2-x2=(x+3+x)(x+3-x)=(2x+3)·3=6x+9.想一想：有几种计算方法？二、新知探究方法归纳(1)在计算两数的平方差时，若底数是多项式，则可以直接利用完全平方公式展开后，再合并同类项，也可以把它看成一个整体，逆用平方差公式计算.(2)不能直接应用公式进行计算的式子,可能需要先添括号变形成符合公式的要求才行;(3)减去多项式乘多项式时，需注意添括号.二、新知探究做一做：有一位老人非常喜欢孩子,每当有孩子到他家做客时,老人都要拿出糖果招待他们.如果来1个孩子,老人就给这个孩子1块糖果;如果来2个孩子,老人就给每个孩子2块糖果;如果来3个孩子,老人就给每个孩子3块糖果……

假如第一天有a个孩子一起去看老人，第二天有b个孩子一起去看老人,第三天有(a+b)个孩子一起去看老人，那么第三天老人给出去的糖果和前两天给出去的糖果总数一样多吗？请你用所学的公式解释自己的结论.解:第三天得到的糖果总数多,多2ab块.因为(a+b)2-(a2+b2)=a2+2ab+b2-a2-b2=2ab.探究三：完全平方公式的常见变形及应用二、新知探究2.已知a+b=3,ab=1,求:(1)a2+b2的值;(2)(a-b)2的值.跟踪练习解:(1)a2+b2=(a+b)2-2ab=32-2×1=7.(2)(a-b)2=(a+b)2-4ab=32-4×1=5.二、新知探究灵活运用(a±b)2,a2+b2,ab之间的关系变形:(1)a2+b2=(a+b)2-2ab=(a-b)2+2ab;(2)(a+b)2-(a-b)2=4ab;(3)(a+b)2+(a-b)2=2(a2+b2).知识归纳三、典例精析例1：借助乘法公式计算:(1)79.82;(2)1992-201×199.解:(1)79.82=(80-0.2)2=802-2×80×0.2+0.22=6400-32+0.04=6368.04.(2)1992-201×199=(200-1)2-(200+1)(200-1)=2002-2×200+1-(2002-1)=2002-400+1-2002+1=-400+2=-398.三、典例精析例2：计算:(1)(x+2y-3)(x+2y+3);(2)(2a-b+c)(2a+b-c).解:(1)原式=[(x+2y)-3][(x+2y)+3]=(x+2y)2-32=x2+4xy+4y2-9.(2)原式=[2a-(b-c)][2a+(b-c)]=(2a)2-(b-c)2=4a2-b2+2bc-c2.三、典例精析例3：已知a+b=10,a2+b2=4,求ab的值.解:因为(a+b)2=a2+2ab+b2,所以102=4+2ab,所以100=4+2ab,解得ab=48.四、当堂练习1.将9.52变形,正确的是 (

)A.9.52=92+0.52B.9.52=(10+0.5)(10-0.5)C.9.52=102-2×10×0.5+0.52D.9.52=92+9×0.5+0.52C2.下列计算正确的是 (

)A.(b-4c)2=b2-16c2B.(a-2bc)2=a2+4abc+4b2c2C.(x+y)2=x2+xy+y2D.(4m-n)2=16m2-8mn+n2D3.若(a+b)2=(a-b)2+A,则A为 (

)A.2ab B.-2ab C.4ab D.-4abC5.如图①,把一个长为2m,宽为2n(n<m)的长方形对折两次后展开,再用剪刀沿图中折痕剪开,把它分成四块完全相同的小长方形,然后按图②那样拼成一个大正方形,则中间空白部分的面积是(

)A.2m B.(m+n)2C.(m-n)2 D.m2-n2四、当堂练习4.一个长方形的长、宽分别为a,b,周长为14,面积为10,则a2+b2等于 (

)A.27 B.29 C.31 D.32BC7.一个正方形的边长增加3cm,它的面积就增加45cm2,则这个正方形的边长是

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四、当堂练习6.化简:(x+2)2+4(1-x)=

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x2+86cm8.若a+b+c=4,ab+bc+ca=4,则a2+b2+c2的值为

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89.运用完全平方公式计算：(1)962

；(2)2032.解：(1)原式=(100-4)2=1002+42-2×100×4=10000+16-800=9216；(2)原式=(200+3)2=2002+32++2×200×3=40000+9+1200=41209.四、当堂练习10.计算:(1)(x+1)2-(x+2)(x-2);(2)(a+2b)(a-2b)+(a+2b)2-4ab;

(3)(2a-b+c)(2a+b-c).解:(1)原式=x2+2x+1-x2+4=2x+5.(3)原式=[2a-(b-c)][2a+(b-c)]=(2a)2-(b-c)2=4a2-b2+2bc-c2.(2)原式=a2-4b2+a2+4ab+4b2-4ab

=2a2.四、当堂练习11.若a+b=5,ab=－6,求a2+b2,a2－ab+b2.解：a2+b2

=（a+b)2－2ab

=52-2×(－6)=37；a2－ab+b2=a2+b2－ab=37－(－6)=43.四、当堂练习12.胜利公园有一块正方形草坪,需要修整成一块长方形草坪,在修整时一边加长了4m,与其相邻的一边减少了4m,这时得到的长方形草坪的面积与原来正方形草坪的边长减少了2m后的面积相等,求原正方形草坪的面积是多少.解:设原正方形草坪的边长为xm.根据题意,得(x+4)(x-4)=(x-2)2,x2-16=x2-4x+4,4x=20,x=5.所以原正方形草坪的面积为52=25(m2).五、课堂小结(a±b)2=a2±2ab