曲线运动测试题(学生版)及其答案

曲线运动测试题〔学生版〕一、选择题(共10小题，每题5分，共50分．在每题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项符合题目要求，有的小题有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，选不全的得2分，有选错或不答的得0分)1．(2011年高考新课标全国卷)一带负电荷的质点，在电场力作用下沿曲线abc从a运动到c，质点的速率是递减的．关于b点电场强度E的方向，以下图示中可能正确的选项是(虚线是曲线在b点的切线)()2．关于曲线运动，以下说法正确的选项是()A．初速度为零的物体在恒力作用下，不可能做曲线运动B．初速度不为零的物体在恒力作用下，一定做曲线运动C．初速度为零的物体在变力作用下，一定做直线运动D．初速度不为零的物体在变力作用下，一定做曲线运动3.如下图，甲、乙、丙三个轮子依靠摩擦传动，相互之间不打滑，其半径分别为r1、r2、r3.假设甲轮角速度为ω1，那么丙轮的角速度为()A.eq\f(r1ω1,r3)B.eq\f(r3ω1,r1)C.eq\f(r3ω1,r2)D.eq\f(r1ω1,r2)4.如下图，有一个水平大圆盘绕过圆心的竖直轴匀速转动，小强站在距圆心为r处的P点不动，关于小强的受力，以下说法正确的选项是()A、小强在P点不动，因此不受摩擦力作用；B、小强随圆盘做匀速圆周运动，其重力和支持力充当向心力；C、小强随圆盘做匀速圆周运动，圆盘对他的摩擦力充当向心力；D、假设使圆盘的转速均匀减小时，小强在P点受到的摩擦力保持不变。5.在光滑的水平面上，放一根原长为l的轻质弹簧，一端固定，另一端系一个小球．现使小球在该水平面内做匀速圆周运动，当半径为2l时，小球的速率为v1；当半径为3l时，小球的速率为v2，设弹簧伸长仍在弹性限度内，那么v1:vA.eq\r(2):eq\r(3)B．2:3C．1:eq\r(3)D．1:36.(2011·中山普通高考模拟考试)小船过河时，船头偏向上游与水流方向成α角，船相对静水的速度为v，其航线恰好垂直于河岸，现水流速度稍有增大，为保持航线不变，且准时到达对岸，以下措施中可行的是()A．减小α角，增大船速vB．增大α角，增大船速vC．减小α角，保持船速v不变D．增大α角，保持船速v不变7.如下图，将完全相同的两小球A、B，用长为L＝0.8m的细绳悬于以v＝4m/s向右匀速运动的小车顶部，两球与小车前后壁接触．由于某种原因，小车突然停止运动，此时悬线的拉力之比FB∶FA为(g取10m/s2)()A、1∶1；B、1∶2；C、1∶3；D、1∶4。8.(2011年高考广东卷)如右图所示，在网球的网前截击练习中，假设练习者在球网正上方距地面H处，将球以速度v沿垂直球网的方向击出，球刚好落在底线上．底线到网的距离为L，重力加速度取g，将球的运动视作平抛运动，以下表达正确的选项是()A．球的速度v等于Leq\r(\f(g,2H))B．球从击出至落地所用时间为eq\r(\f(2H,g))C．球从击球点至落地点的位移等于LD．球从击球点至落地点的位移与球的质量有关9.游客乘坐过山车，在圆弧轨道最低点处获得的向心加速度到达20m/s2，g取10m/s2，那么此位置座椅对游客的作用力相当于游客重力的()A、1倍；B、2倍；C、3倍；D、4倍。10、以下说法正确的选项是()A、在绝对光滑的水平冰面上，汽车可以转弯；B、汽车通过拱形桥最高点时对桥的压力小于重力，处于失重状态；C、过山车通过最高点时，一定受到重力和弹力的作用，且由重力和弹力的合力提供向心力；D、过山车通过最高点时，可能只受到重力作用。11、如下图，细杆的一端与一小球相连，可绕过O点的水平轴自由转动．现给小球一初速度，使它做圆周运动．圆中a、b分别表示小球轨道的最低点和最高点，那么杆对球的作用力可能是()A、a处为拉力，b处为拉力B、a处为拉力，b处为推力C、a处为推力，b处为拉力D、a处为推力，b处为推力二、填空题(共3小题，每题6分，共18分)11.(2011年高考上海卷)以初速度为v0，射程为s的平抛运动轨迹制成一光滑轨道，一物体由静止开始从轨道顶端滑下，当其到达轨道底部时，物体的速率为________，其水平方向的速度大小为________．12．河宽100m，某人站在河边，发现垂直于河岸方向河的正中有人落水，正逢涨潮，水速3m/s，如该人以2m/s的速度游去救人，最快的到达时间为__________s，他应该按__________方向游去．13．(2011·棠湖中学高一试卷)在做“研究平抛物体的运动”的实验中，为了确定小球在不同时刻在空中所通过的位置，实验时用了如下图的装置．先将斜槽轨道的末端调整水平，在一块平整的木板外表钉上白纸和复写纸．将该木板竖直立于水平地面上，使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止释放，小球撞到木板并在白纸上留下痕迹A；将木板向远离槽口平移距离x，再使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止释放，小球撞在木板上得到痕迹B；又将木板再向远离槽口平移距离x，小球再从斜槽上紧靠挡板处由静止释放，再得到痕迹C.假设测得木板每次移动距离x＝10.00cm，A、B间距离y1＝5.02cm，B、C间距离y2＝14.82cm.请答复以下问题：(1)为什么每次都要使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止释放？答：______________________________________________________.(2)根据以上直接测量的物理量来求得小球初速度的表达式为v0＝________.(用题中所给字母表示)(3)小球初速度的值为v0＝________m/s.三、论述·计算题(此题共4小题，共52分．解容许写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤．只写出最后答案的不能得分．有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位)14、如下图，在水平转台的光滑水平横杆上穿有两个质量分别为2m和m的小球A和B，A、B间用劲度系数为k的轻质弹簧连接，弹簧的自然长度为L，当转台以角速度ω绕竖直轴匀速转动时，如果A、B仍能相对横杆静止而不碰左右两壁，求：(1)A、B两球分别离开中心转轴的距离；(2)假设转台的直径也为L，求角速度ω的取值范围。15、如下图，水平转盘的中心有一个光滑的竖直小圆筒，质量为m的物体A放在转盘上，物体A到圆心的距离为r，物体A通过轻绳与物体B相连，物体B的质量也为m.假设物体A与转盘间的动摩擦因数为μ，那么转盘转动的角速度ω在什么范围内，物体A才能随盘转动？16．(2010·高考重庆理综)小明站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m的小球，甩动手腕，使球在竖直平面内做圆周运动．当球某次运动到最低点时，绳突然断掉，球飞行水平距离d后落地，如下图．握绳的手离地面高度为d，手与球之间的绳长为eq\f(3,4)d，重力加速度为g.忽略手的运动半径和空气阻力．(1)求绳断时球的速度大小v1和球落地时的速度大小v2.(2)问绳能承受的最大拉力多大？(3)改变绳长，使球重复上述运动，假设绳仍在球运动到最低点时断掉，要使球抛出的水平距离最大，绳长应为多少？最大水平距离为多少？17．(2011·北京西城高一考试)如下图，一过山车在半径为R的轨道内运动，过山车的质量为M，里面人的质量为m，运动过程中人与过山车始终保持相对静止．求：(1)当过山车以多大的速度经过最高点时，人对座椅的压力大小刚好等于人的重力？此时过山车对轨道的压力为多大？(2)当过山车以eq\r(6gR)的速度经过最低点时，人对座椅的压力为多大？曲线运动测试题〔答案〕一、选择题(共10小题，每题5分，共50分．在每题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项符合题目要求，有的小题有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，选不全的得2分，有选错或不答的得0分)1．【解析】选D.因质点做减速运动，故其所受电场力F的方向与v的方向夹角为钝角，又因为质点带负电荷，其所受电场力F与电场强度E方向相反，故只有选项D正确，选项A、B、C错误．2．关于曲线运动，以下说法正确的选项是()A．初速度为零的物体在恒力作用下，不可能做曲线运动B．初速度不为零的物体在恒力作用下，一定做曲线运动C．初速度为零的物体在变力作用下，一定做直线运动D．初速度不为零的物体在变力作用下，一定做曲线运动2.答案：A解析：对于初速度不为零，又在变力作用下运动的物体，局部同学误认为一定做曲线运动，而错选D.仔细分析一下初速度与变力的方向关系，可发现：假设二者在一条直线上，那么物体做变加速直线运动；假设二者不在一条直线，那么物体做曲线运动．对于初速度为零的物体，在变力作用下可能做直线运动，也有可能做曲线运动，关键是看力如何变化，仅仅是大小变或者只是方向变，还是二者都变．3.答案：A解析：甲、乙、丙三个轮子边缘的线速度大小相等，即r1ω1＝r3ω3，所以ω3＝eq\f(r1ω1,r3)，故A对．4.解析：选C.由于小强随圆盘做匀速圆周运动，一定需要向心力，该力一定指向圆心方向，而重力和支持力在竖直方向上，它们不能充当向心力，因此他会受到摩擦力作用，且充当向心力，A、B错误，C正确；由于小强随圆盘转动半径不变，假设圆盘角速度变小，由F＝mω2r可知，所需向心力变小，故D错误．5.答案：C解析：设弹簧的劲度系数为k，当R1＝2l时，向心力F1＝k(2l－l)＝kl.此时F1＝meq\f(v\o\al(2,1),R1)，即kl＝meq\f(v\o\al(2,1),2l)当R2＝3l时，向心力F2＝k(3l－l)＝2kl此时F2＝meq\f(v\o\al(2,2),R2)，即2kl＝meq\f(v\o\al(2,2),3l)因此eq\f(v\o\al(2,1),v\o\al(2,2))＝eq\f(1,3)，得eq\f(v1,v2)＝eq\f(1,\r(3)).故答案为C.6.答案：B解析：由速度的平行四边形，v·cosα＝v合，v·sinα＝v水，合速度是不变的，当河流的速度增大的时候，划船的速度要增大，夹角也要增大才行，所以只有B是对的．7.解析：选C.当车突然停下时，B不动，绳对B的拉力仍为小球的重力；A球向右摆动做圆周运动，那么突然停止时A点所处的位置为圆周运动的最低点，根据牛顿第二定律得，FA－mg＝meq\f(v2,L)，从而FA＝3mg，故FB∶FA＝1∶3，所以C正确．8.【解析】选AB.由平抛运动规律知，H＝eq\f(1,2)gt2得，t＝eq\r(\f(2H,g))，B正确．球在水平方向做匀速直线运动，由x＝vt得，v＝eq\f(x,t)＝eq\f(L,\r(\f(2H,g)))＝Leq\r(\f(g,2H))，A正确．击球点到落地点的位移大于L，且与球的质量无关，C、D错误．9、解析：选C.以游客为研究对象，游客受重力mg和支持力N，由牛顿第二定律得：N－mg＝ma，所以N＝mg＋ma＝3mg.10、解析：选BD.在绝对光滑的水平冰面上，没有外力提供向心力，汽车不能转弯，A错．汽车通过拱形桥最高点时重力和桥对汽车的支持力的合力来提供向心力，所以对桥的压力小于重力，有向下的加速度，处于失重状态，所以B正确．过山车通过最高点时，可能是重力和弹力共同提供向心力，也可能只由重力提供向心力(此时v＝eq\r(gr))，所以C错，D正确．11、解析：选AB.在a处受到竖直向下的重力，因此a处一定受到杆的拉力，因为小球在最低点时所需向心力沿杆由a指向圆心O，向心力是杆对球的拉力和重力的合力．小球在最高点b时杆对球的作用力有三种情况：(1)杆对球恰好没有作用力，这时小球所受的重力提供向心力，设此时小球速度为v临，由mg＝eq\f(mv\o\al(2,临),R)得v临＝eq\r(Rg)；(2)当小球在b点，速度v＞v临时，杆对小球有向下的拉力；(3)当小球在b点，速度0＜v＜v临时，杆对小球有向上的推力．二、填空题(共3小题，每题6分，共18分)12.答案：25垂直于河岸解析：当人游到河中央时，该人应恰好与落水人相遇，才能相救．如下图，只要人朝向垂直于河岸方向游去，才能到达此目的，如果偏上，那么不能救到人；如果偏下，又超前了，会浪费时间，而人的速度方向垂直于河岸向落水人游去，时间最短，且t＝eq\f(s/2,v2)＝25s(v2为人相对静水的速度)小结：河岸上的人在游泳的过程中，实际运动为合运动，而落水人只有与人一样的漂流速度，因而救人者应该垂直于河岸游，这一点表达了分运动的独立性和同时性，此题分清合运动与分运动即可求出．13.答案：(1)保证小球以相同的初速度平抛(2)v0＝x·eq\r(\f(g,y2－y1))(3)v0＝1.0三、论述·计算题(此题共4小题，共52分．解容许写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤．只写出最后答案的不能得分．有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位)14、答案:(1)(2)15、解析：由于A在转盘上随转盘做匀速圆周运动，所以它所受的合力必然指向圆心．对物体A进行受力分析可知，重力与支持力平衡，绳的拉力指向圆心，因此A所受的摩擦力方向一定沿着半径方向，或指向圆心，或背离圆心．具体而言，当ω减小时，A有向圆心O运动的趋势，故转盘对A的摩擦力方向背离圆心；当ω较大时，A有远离圆心O运动的趋势，故转盘对A的摩擦力方向指向圆心．当A将要沿转盘背离圆心滑动时，A所受的摩擦力为最大静摩擦力，方向指向圆心，此时A做圆周运动所需的向心力为绳的拉力与最大静摩擦力的合力，即F＋fm＝mrωeq\o\al(2,1)，①由于B静止，那么有F＝mg ②又因为fm＝μN＝μmg ③由①②③式可得：ω1＝eq\r(\f(g1＋μ,r)).当A将要沿转盘指向圆心滑动时，A所受的摩擦力为最大静摩擦力，方向背离圆心，此时A做圆周运动所需的向心力为F－fm＝mrωeq\o\al(2,2)④由②③④式可得：ω2＝eq\r(\f(g1－μ,r)).故要使A随转盘一起转动，其角速度ω的范围为ω2≤ω≤ω1，即eq\r(\f(g1－μ,r))≤ω≤eq\r(\f(g1＋μ,r)).答案：eq\r(\f(g1－μ,r))≤ω≤eq\r(\f(g1＋μ,r))16.答案：(1)eq\r(2gd)eq\r(\f(5gd,2))(2)eq\f(11,3)mg(3)eq\f(d,2)eq\f(2\r(3),3)d解析：(1)设绳断后球飞行时间为t，由平抛运动规律，有：竖直方向eq\f(1,4)d＝eq\f(1,2)gt2，水平方向d＝v1t得v1＝eq\r(2gd)设小球落地时竖直方向的分速度为vy，那么veq\o\al(2,y)＝2g·eq\f(d,4)解得vy＝eq\r(\f(gd,2))所以小球落地时的速度v2＝eq\r(v\o\al(2,1)＋v\o\al(2,y))＝eq\r(2gd＋\f(gd,2))＝eq\r(\f(5gd,