四年级上册数学教案-8.3 田忌赛马-对策问题 ︳人教新课标

/四年级上册数学教案-8.3田忌赛马—对策问题一、教学目标1.让学生理解“田忌赛马”的故事背景，了解对策问题在实际生活中的应用。2.培养学生运用对策解决问题的能力，提高学生的逻辑思维和策略意识。3.使学生学会从数学的角度分析问题，培养数学思维和解决实际问题的能力。二、教学内容1.田忌赛马的故事背景及对策问题的引入。2.对策问题的定义及特点。3.对策问题在实际生活中的应用。4.田忌赛马问题的解决方法及步骤。5.相关练习题的讲解与讨论。三、教学重点与难点1.教学重点：田忌赛马问题的解决方法及步骤，对策问题的定义及特点。2.教学难点：如何引导学生运用对策解决问题，培养学生的逻辑思维和策略意识。四、教学过程1.引入新课：通过讲述田忌赛马的故事，引导学生关注对策问题。2.讲解对策问题的定义及特点：对策问题是指在一定条件下，通过对立双方采取不同的策略，以取得最佳结果的问题。对策问题具有以下特点：对立性、竞争性、不确定性、策略性。3.分析田忌赛马问题：将田忌赛马问题分解为以下步骤：a.了解马的速度特点，分析双方的优势和劣势。b.制定田忌的最佳对策，即如何安排马匹出场比赛。c.计算田忌获胜的概率。4.讲解田忌赛马问题的解决方法：采用排列组合的方法，列出所有可能的比赛组合，计算田忌获胜的概率。5.相关练习题的讲解与讨论：布置一些类似的对策问题，让学生独立解决，然后进行讲解和讨论。6.总结本节课的主要内容，强调对策问题在实际生活中的应用。7.布置课后作业：让学生思考田忌赛马问题在其他领域的应用，并尝试解决。五、教学评价1.学生对田忌赛马问题的理解程度。2.学生运用对策解决问题的能力。3.学生在课堂讨论中的表现。4.学生课后作业的完成情况。六、教学建议1.在讲解田忌赛马问题时，可以结合实际生活中的例子，帮助学生更好地理解。2.在课堂讨论环节，鼓励学生积极发言，培养学生的表达能力和团队合作意识。3.在布置课后作业时，注意作业的难易程度，既要让学生巩固所学知识，又要培养学生的思维能力。4.注重对学生进行过程性评价，关注学生在学习过程中的进步和成长。5.结合学生的实际情况，适时调整教学进度和教学方法，以提高教学效果。重点关注的细节是“田忌赛马问题的解决方法及步骤”。这个细节是教学过程中的核心，涉及到对策问题的具体应用和解决策略。以下是对这一重点细节的详细补充和说明：田忌赛马问题的解决方法及步骤：1.了解马的速度特点，分析双方的优势和劣势。在田忌赛马问题中，首先要了解每匹马的速度特点。这可以通过观察比赛记录、听取他人评价或亲自观察来实现。了解马的速度特点后，分析双方的优势和劣势。例如，如果田忌的马在某一速度级别上明显优于齐王的马，那么这就是田忌的优势。反之，如果齐王的马在某一速度级别上明显优于田忌的马，那么这就是田忌的劣势。2.制定田忌的最佳对策，即如何安排马匹出场比赛。在了解双方优势和劣势的基础上，制定田忌的最佳对策。这个对策的目标是最大限度地发挥田忌的优势，同时避免或减少田忌的劣势。例如，如果田忌的上等马优于齐王的上等马，那么田忌可以让自己的上等马与齐王的中等马比赛，从而确保这场比赛的胜利。同理，如果田忌的中等马优于齐王的下等马，那么田忌可以让自己的中等马与齐王的下等马比赛，同样可以确保这场比赛的胜利。至于田忌的下等马，可以选择与齐王的上等马比赛，虽然这场比赛可能会输，但可以确保其他两场比赛的胜利。3.计算田忌获胜的概率。在制定好对策后，计算田忌获胜的概率。这可以通过列出所有可能的比赛组合，然后计算田忌获胜的组合数与总组合数的比例来实现。例如，如果田忌有3匹马，齐王也有3匹马，那么总共可能的比赛组合有33=9种。如果田忌获胜的组合有3种，那么田忌获胜的概率就是3/9=1/3。4.讲解田忌赛马问题的解决方法。田忌赛马问题的解决方法可以采用排列组合的方法。首先，列出所有可能的比赛组合。例如，如果田忌有3匹马，齐王也有3匹马，那么总共可能的比赛组合有33=9种。然后，对每种比赛组合进行分析，看田忌能否获胜。最后，计算田忌获胜的组合数与总组合数的比例，即为田忌获胜的概率。5.相关练习题的讲解与讨论。布置一些类似的对策问题，让学生独立解决，然后进行讲解和讨论。例如，可以让学生解决以下问题：问题1：有甲、乙两个人，甲有5元，乙有3元。他们要玩游戏，每人每次可以出1元或2元，谁出的钱多谁就赢。甲和乙应该怎么出钱才能最大化自己的胜率？问题2：有A、B两支足球队，A队的实力较强，B队的实力较弱。在一场比赛中，A队可以选择派出全部主力，也可以选择派出部分主力。B队可以选择全力防守，也可以选择全力进攻。请问A队和B队应该如何选择策略才能最大化自己的胜率？通过这些练习题的讲解和讨论，可以进一步巩固学生对田忌赛马问题的理解，提高学生的逻辑思维和策略意识。综上所述，田忌赛马问题的解决方法及步骤是本节课的重点。通过详细讲解和练习，可以帮助学生掌握对策问题的解决方法，提高学生的逻辑思维和策略意识。同时，也要注意引导学生将所学知识应用到实际生活中，培养学生的实际问题解决能力。在详细讲解田忌赛马问题的解决方法及步骤时，我们可以进一步深入探讨对策论的基本概念，以及如何在实际问题中应用这些概念。以下是对这一重点细节的继续补充和说明：对策论的基本概念对策论，又称博弈论，是研究具有冲突和合作特性的决策制定者之间的互动。在田忌赛马的故事中，田忌和齐王就是这样的决策制定者。对策论的核心在于预测对手的行为，并据此制定自己的策略，以最大化自己的利益。田忌赛马问题的深入分析田忌赛马问题是一个典型的零和游戏，即一方的胜利等于另一方的失败。在这个问题中，田忌和齐王都有三种马，分别上等马、中等马和下等马。田忌的目标是通过策略安排，最大化自己赢得比赛的概率。田忌赛马问题的解决步骤：1.确定策略空间：首先，需要确定所有可能的比赛组合。在田忌赛马中，每一方有三匹马，所以总共有3x3x3=27种不同的比赛组合。2.分析对手行为：田忌需要考虑齐王可能采取的所有策略。由于齐王的目标也是赢得比赛，他会尽量用自己的优势马匹对抗田忌的劣势马匹。3.制定最优策略：田忌的策略是利用自己的优势马匹对抗齐王的劣势马匹，同时避免直接对抗齐王的优势马匹。通过这种方式，田忌可以在至少两场比赛中获胜。4.评估策略效果：在确定了田忌的最优策略后，需要评估这一策略的效果。在田忌赛马问题中，通过排列组合的分析，我们可以得出田忌有三种比赛组合可以获胜，即：-田忌的上等马对齐王的中等马-田忌的中等马对齐王的下等马-田忌的下等马对齐王的上等马这三种组合中，田忌可以在前两场比赛中获胜，从而赢得整个比赛。对策论在实际生活中的应用田忌赛马问题的解决方法不仅仅局限于这个故事本身，它在实际生活中有着广泛的应用。例如，在商业竞争中，企业可以通过分析竞争对手的策略来制定自己的市场策略；在谈判中，了解对方的利益和底线可以帮助自己制定更有利的谈判策略；在体育比赛中，教练和运动员可以通过研究对手的特点来制定比赛策略。教学活动设计为了帮助学生更好地理解田忌赛马问题，教师可以设计一些互动的教学活动。例如，可以组织学生进行角色扮演，让学生分别扮演田忌和齐王，通过实际操作来体验策略的制定和执行。此外，教师还可以设计一些小组讨论活动，让学生在讨论中互相学习，共同探索对策问题的解决方法。总结田忌赛马