第四单元《比例》教材解读-课件新人教版六年级下册

《比例》教材解读新人教版数学六年级下册第四单元目录1单元教材分析2课标解读及核心素养3单元教学目标及重难点4教材例题解析5教学实施建议数与代数统计与概率图形与几何综合与实践

本单元比例的知识属于“数与代数”的领域,在知识的链接上起着重要作用。比例是小学数学研究“数与代数”的最后一个知识点,是前面学习的一个综合应用,是数与计算的发展。本单元是六年级下册的重点单元。是在学习了有关比的知识并掌握了一些常见数量关系基础上，学习比例的有关知识以及应用。比例的知识是除法、分数、比、方程等知识的综合与提升，并为学生进一步学习打下坚实的基础。例如。通过对正、反比例知识的学习，在灵活运用解决问题的同时，还可以加深学生对数量关系的认识，渗透函数思想，进行辩证唯物主义观点的启蒙教育。单元教材分析比例的意义和基本性质比例比例的应用比例的意义

比例的基本性质

例1解比例

例2、例3正比例

例1比例尺

例1、例2、例3图形的放大与缩小

例4用比例解决问题

例5、例6正比例和反比例反比例

例2单元教材分析教材编排特点01020304重视呈现真实的问题情境，体现数学与生活的密切联系，真是数学知识的抽象和建模过程，促进基础知识的建构。重视解比例等基本技能的培养。重视用直观形象的图形或图象来揭示知识的本质属性，展现量的变化规律。强调知识的应用，重视创设真实的应用情境，展现问题解决的思维过程和完整步骤。单元教材分析课标解读及核心素养课标解读《义务教育数学课程标准（2011年版）》在“学段目标”的“第二学段”中提出：“会独立思考，体会一些数学的基本思想”“尝试从日常生活中发现并提出简单的数学问题，并运用一些知识加以解决”“能探索分析和解决简单问题的有效方法，了解解决问题方法的多样性”“能回顾解决问题的过程，初步判断结果的合理性”“在运用数学知识和方法解决问题的过程中，认识数学的价值”。《义务教育数学课程标准（2011年版）》在“课程内容”的“第二学段”中提出：“在实际情境中理解比及按比例分配的含义，并能解决简单的问题”“通过具体情境，认识成正比例的量和成反比例的量”“会根据给出的有正比例关系的数据在方格纸上画图，并会根据其中一个量的值估计另一个量的值”“能找出生活中成正比例和成反比例关系量的实例，并进行交流”。数学抽象数学建模数据分析直观想象逻辑推理数学运算会用数学的眼光观察世界会用数学的思维思考世界会用数学的语言表达世界课标解读及核心素养2413理解比例的意义和基本性质,会解比例。理解正比例和反比例的意义,能找出生活中成正比例和成反比例的实例,能运用比例知识解决简单的实际问题。认识正比例关系的图象,能根据给出的正比例关系数据,在有坐标系的方格纸上画出图象,会根据其中一个量在图象中找出或估计出另一个量的值。了解比例尺,会求平面图的比例尺,会根据比例尺求图上距离或实际距离。认识放大与缩小现象,能按一定的比将简单图形放大或缩小,体会图形的相似。渗透函数思想,使学生受到辩证唯物主义观点的启蒙教育。单元教学目标及重难点教学重点教学难点

理解掌握比例、比例的基本性质、比例尺、正比例和反比例等概念和性质。

能运用有关概念进行计算及解决问题。单元教学目标及重难点三个情境贴近学生的生活经验，可以促使学生运用经验和直观表象联想到这三种国旗虽然大小不同，但它们的形状是相同的，隐含了几何图形相似的特点。教材创设了一组真实的情境：天安门广场的国旗、学校操场的国旗和教室里的国旗，揭示了比例知识在日常生活当中的广泛存在，让学生体会比例知识的应用价值以及学习比例知识的必要性。让学生利用比例的概念解决问题，以进一步比例知识的研究过程与研究方法：计算并观察相应量的比值是否相等。第2题，让学生找出四个数组成的所有比，除了通过写出比并计算比值来判断以外，还可以让学生发现：只要是相对应的边的比就能组成比例，使学生初步体会图形的相似。教材例题解析

创设情境，利用经验，提出问题

从特殊到一般，经历知识的形成过程教材呈现了比例的典型形式，介绍了比例各部分的名称，然后介绍比例的分数形式及其内外项。使学生清晰地发现比例的内项与外项并不会因为比例形式的改变而变化，并且正好形成交叉关系。教材先提出要求与问题，引导学生通过计算发现这两个比例中，两个外项之积等于两个内项之积。接着要求学生举例验证自己的发现。比例基本性质的应用主要是两个，一是用于判断两个比是否可以组成比例，二是解比例。提出问题自主计算汇报交流初步发现举例验证概念总结教材例题解析教材首先明确了解比例的依据是比例的基本性质，并提示了解比例的方法是利用比例的基本性质将比例转化为外项之积与内项之积相等的等式，再利用相应的方程求出未知项的值。例2，通过创设真实的情境一求埃菲尔铁塔模型的高度，引导学生根据相关量之间的关系列出比例，再根据比例的基本性质，列出内项之积等于外项之积的等式，再解方程，求出未知项。例3，把比例的形式改为分数形式，进一步巩固、深化解比例的技能。教材注意为学生自主探索提供空间，让学生自主解决问题。第1题，呈现了不同形式的比例，比的各项涵盖了整数、分数、小数，有利于巩固和提高学生解比例的技能。教材例题解析引导学生在掌握解比例的基本方法的基础上，灵活解比例引导学生经历根据实际情境中的数量关系列出比例、解比例、检验的完整过程教材将实验教材中的标题“成正比例的量”改为“正比例”，更加突出量与量之间的“关系”，充分体现函数思想。教材创设了文具店出售彩带的情境来引出数量与总价之间的对应关系。单价、数量与总价的数量关系是学生非常熟悉的，这样的引入既特合学生的认知经验，又揭示了正比例与日常生活的联系。教材通过表格中的数据和三个问题，揭示了正比例关系的要点：第一，有两个量，而且是相关联的量，其中一个量随着另一个量的变化而变化。第二，两个量之间的比值不变。

教材在编排上体现了从具体到抽象、从特殊到一般的思路先通过总价、数量、单价这一特殊的数量关系，利用具体数据使学生初步认识正比例关系，然后再进行抽象的概括，最后利用数学化的字母符号来表征这一变化规律，使学生体会抽象和模型的数学思想。教材例题解析在理解了正比例关系的意义之后，让学生认识正比例关系图象，并会利用图象解决简单的问题，体会函数思想和数形结合的思想。学生之前已经具备了数对与平面上的点一一对应的知识基础，把成正比例关系的两个量中相对应的数都看作是一个数对。通过举出生活中的例子，找到变化的量与不变的量，使学生加深对正比例关系的理解。教材例题解析加强数形结合，使学生经历生成正比例图象的过程，自主探索图象的特征引导学生利用数形结合思考问题这部分内容是揭示反比例的意义。整个编排思路和正比例完全一致，所不同的是不要求学生认识反比例图象。通过计算，使学生发现相对应的量的乘积保持不变，而这个不变的量实际上就是指既定的体积。有了具体实例的支撑，再去理解抽象的反比例关系及其字母表达式，就水到渠成了。教材创设了将相同体积的水倒入底面积不同的杯子中的情境来引出底面积与水的高度之间的变化规律，使学生直观地发现当体积相同时，底面积越大，高度越小；底面积越小，高度越大。第一，借助具体情境，利用体积、底面积和高的数量关系使学生通过具体数据的计算初步理解成反比例的量之间的变化规律。第二，脱离具体情境，概括抽象的反比例关系的一般意义。第三，利用字母表达式刻画反比例关系。教材例题解析教材引导学生回忆已学过的数量关系，通过举例、交流，一方面加深对反比例意义的理解，另一方面体会生活中存在着大量的反比例关系，如总价一定的情况下，单价与数量的关系；用水量一定的情况下，每天用水量与所用天数的关系等。教材通过“你知道吗？”使学生认识反比例图象。通过观察图象，使学生体会反比例图象与正比例图象的区别，尤其是提醒学生注意到反比例图象是一条平滑的曲线而不是折线。

在举例和练习的过程中进一步加强对反比例意义的理解

加强正比例、反比例的对比教材例题解析教材介绍了比例尺的两种形式，并介绍了线段比例尺转化为数值比例尺的方法，关键是把前、后项的长度单位统一，再化成最简整数比。教材首先介绍了比例尺的概念。比例尺的本质是一个比，而从比例关系的角度看，如果一幅图的比例尺固定，图上距离与实际距离这两个量成正比例关系。教材通过介绍零件图纸的比例尺，使学生全面认识比例尺，同时也为后面学习“放大与缩小”作准备。

认真落实方法，掌握相关技能

结合生活实际，全面理解概念教材例题解析在两种形式的比例尺互化和求比例尺的过程中，要强调当两个量的单位一致时，才能相比。教学时要引导学生牢固掌握这一技能。首先引导学生如何思考，再给出了从设未知数、列出比例以及解比例求出实际距离的具体过程。“做一做”不仅是例2方法的巩固，还要求学生先量出图上距离，再算出实际距离。由于这里的比例尺是线段比例尺，可以直接用量出的厘米数乘上600m，而不必将线段比例尺先化成数值比例尺再计算。

通过教学，让学生获得以下的知识和技能：①比例尺的信息；②根据比例尺和图上距离求出实际距离，并掌握方法：③经历求实际距离的思维过程：根据比例尺的意义列出比例，解比例求出未知数的值，再换算成合适的单位。④重点提醒学生注意易错的地方，由于比例尺表示图上距离是实际距离的几分之几或实际距离是图上距离的几倍，教材例题解析例1，教学比例尺的求法。根据比例尺的定义，利用图上距离与实际距离的任一组对应值，先统一长度单位，再相比、化简。教材提供了求图上距离的基本思路，即根据比例尺的意义，把比例尺看成一个比值，推导出：图上距离=实际距离×比例尺。也可以采用其他的方式解决，知利用比例的基本性质解比例。教材的编写体现了问题解决的基本过程：首先理清相关信息，清楚要解决什么问题；其次确定方法，求出图上距离：最后，画出平面图，在图上标出相关信息例3是根据实际距离与比例尺求图上距离。求图上距离是比例尺的基本应用。、绘制简易的路线图、方、位图、地图时，要求图上的各条线段长度都按相同的比例尺绘制。

教学时要让学生自己审题，理解题意，然后交流：、题目要我们解决什么问题？你觉得要画出平面图，首先需要知道什么？通过交流，使学生明确：首先要求出小明家、小亮家和小红家分别到学校的图上距离，还要按照相应的方向标出各自位置，并把数值比例尺化成以“m”为单位的线段比例尺

探索解决问题方法的多样性教材例题解析教材编排了一组图形放大与缩小的生活现象的图片。突出强调通过对放大与缩小的生活现象（如照相、用放大镜看书、投影仪放大图表、人和影子等）观察比较分析，初步感知图形按一定的比放大或缩小后，只是大小发生变化，形状没有变化，从而体会图形的相似变化特点。“你知道吗？”介绍的是在计算机上处理图片时放大或缩小的最基本方法，很多学生可能已有过这样的使用经验。通过这样的例子，一方面可以更好地激发学生的学习热情，另一方面使学生感受数学在生活中的广泛应用。

唤醒学生的生活经验教材例题解析教学时，可让学生观察主题图并说一说：图中描述的是什么现象？待学生回答后，教师可提问：哪些现象是将物体放大？哪些是将物体缩小？教师还可让学生自已举例说说生活中其他放大与缩小现象，让学生体会到图形的放大与缩小在生活中广泛存在。教材直接说明“按2：1放大，就是把各边的长放大到原来的2倍。”理解了“2：1”的意义后，学生就可自主完成图形放大的过程，体验图形放大的特点。让学生观察放大前后的图形，比较它们的内角、边长、周长，发现放大前后的图形，大小变了，但形状没变，体会相似图形对应线段比相等、对应角相等的特点。让学生观察到图形按一定的比缩小，也满足“夫小变了，但形状没变”。精心准备学习材料给学生提供自主操作的空间引导学生深人观察和思考注意细节的教学教材例题解析这类问题之前学生是用归一、归总方法来解答的，用的是算术的方法，现在用比例知识来解答，是让学生从量与量之间的关系思考，培养代数思维、体会函数思想。阅读与理解”，引导学生理解题意，找到解决问题的关键，即“单价”是一定的，这是水费与用水吨数成正比例的前提。分析与解答”，加强知识间的联系与对比，教材先让学生回顾算术的解答方法，然后再用比例的知识解答。通过比较，可以让学生发现，“归一”的方法需要先求出水的单价，而比例的方法是在判断两个量的正比例关系的基础上列出比例式，再解比例。

获取有效数学信息

分析数量关系

列出比例，解答检验教材例题解析例6是利用反比例的意义解决问题，编排总体思路与例5相似一让学生经历解决问题的完整过程，学会利用反比例关系解决过去的“归总”问题，提升分析问题、解决问题的能力。“阅读与理解”，引导学生对条件和问题进行分析。“分析与解答”，也是先回顾以前所学的算术方法，然后学习用反比例的知识解答。同样，解决这一问题的关键在于根据“每天用电量×天数=总用电量”的数量关系，找出成反比例的量。回顾与反思”则是提炼方法，总结经验。为了巩固、强化这一解答方法，在解决了例题的问题后，教材让学生自主解决一个变式问题。关注学生学习迁移能力的培养教材例题解析教学实施建议重视概念的理解，强调概念的应用，提升概念掌握的水平本单元有许多重要的基础性概念，如比例的意义、比例的基本性质、比例尺、正比例的意义、反比例的意义等。这些概念揭示了数学中的重要规律或关系，并且与解比例等技能或用比例解决问题密切相关。因此，教学中不仅仅需要记住概念的描述，更重要的是要理解这些概念，并能正确地加以应用。要理解概念，关键是要理解知识的本质和要素。例如，“比例”的本质是一个等式，描述的是两个比值相等的比之间的关系；在通常情况下，比例尺是一个形式上相对固定的比，即图上距离与实际距离的比，且把前项或后项化简为“1”…而概念的应用是指能用概念去作出判断或解决问题，必然是以理解概念的本质和相应的数量关系为基础的。因此，教学中要多给学生提供有效的材料，让学生判断、思考并表达思维过程，促进理解。教学实施建议注重学生的参与，重视让学生经历知识、方法的获得过程，在此过程中积累基本的数学活动经验，获得基本的数学思想方法，提高能力。《标准》提出，不仅要让学生获得必需的数学的基础知识和基本技能，还应该让学生获得必需的数学的基本思想和基本活动经验。数学的基本思想和基本活动经验的获得，必须依赖于过程的经历。教材在编排时也尽量充分地展示知识的形成过程，以利于学生的过程参与，因此在教学时更应关注到这一点。例如，教学比例的意义时，应该让学生经历“问题情境一观察提问一计算比值—发现规律一得到比例—类比拓展”这样一个完整的过程。学生通过不断抽象、推理、模型化，数学思想越来越丰富，研究数学、建构知识等数学基本活动经验也得到了有效的积累。教学实施建议重视知识的应用，重视问题解决的教学，让学生经历问题解决的完整过程本单元中，比例尺以及用正、反比例解决问题等，都是比例知识的有效应用。教学中，要多创设一些真实的应用情境，让学生体会比例知识在生活中的广泛应用。例如，让学生体会房子的平面图、城市的交通图、照片的放大或缩小等都与比例知识有关，只要知道了必要的信息（如比例尺、图上距离、实际距离等）就可以求得未知的信息。在应用知识解决问题的过程中，要引导学生掌握必要的问题解决策略与方法，灵活处理知识。例如，用列方程的方法求图上距离或实际距离时，应根据比例尺的概念把比例尺看作一个比，这样所列