高考数学一轮复习备课手册：选修第11课变换的复合、矩阵的乘法与逆矩阵

第11课变换的复合、矩阵的乘法与逆矩阵第1页第11课变换的复合、矩阵的乘法与逆矩阵一、考纲要求1、掌握二阶矩阵的乘法；理解矩阵乘法的简单性质．2、理解逆矩阵的意义，掌握二阶矩阵存在逆矩阵的条件．理解逆矩阵的唯一性和等简单性质，并了解其在变换中的意义；3、会从几何变换的角度求出AB的逆矩阵，了解二阶行列式的定义；会用二阶行列式求逆矩阵．4、了解用变换与映射的观点解二元线性方程组的意义；5、会用系数矩阵的逆矩阵解二元线性方程组，理解二元线性方程组解的存在性、唯一性．二、知识梳理【回顾要求】一、阅读苏教版教材选修4-2中第36——63页，完成以下任务：1．两个二阶矩阵相乘的乘法法则：________________________．2.矩阵乘法的简单性质⑴结合律：（AB）CA(BC)⑵交换律：ABBA⑶消去律：AC=BCA=B3.逆变换和逆矩阵（1）对于二阶矩阵，若有______________________，则称A是可逆的，B称为A的逆矩阵．逆矩阵是唯一的．（2）一般地，对于二阶可逆矩阵，它的逆矩阵为________________．（3）①若二阶矩阵A，B均存在逆矩阵，则也存在逆矩阵，且=②对于二阶可逆矩阵，若，则矩阵之间的关系是4．关于二元一次方程组，它的矩阵方程为=．记，，，即有，所以．二、在书本上做以下题目：第47页练习的第2题、第3题、第4题；第65页练习的第1题、第2题、第5题、第7题．【要点解析】1.矩阵乘法MN的几何意义是对向量连续实施的两次几何变换的复合变换；2.逆矩阵的求法通常有三种方法：一是利用待定系数法，即定义法；二是利用行列式法，即公式法；三是从几何变换的角度求解．三、诊断练习1、教学处理：课前由学生自主完成4道小题，并要求将解题过程扼要地写在学习笔记栏．课前抽查批阅部分同学的解答，了解学生的思路及主要错误．课堂上让学生上黑板板演，旨在复习巩固基础知识，将知识问题化．2、诊断练习点评题1、设，则,.【引导分析与精讲建议】熟练掌握二阶矩阵的乘法法则．题2、设，，若ABBA，则k=【引导分析与精讲建议】熟练掌握二阶矩阵的乘法法则是解决后继问题的前提；提问：矩阵满足交换律吗？题3、求矩阵的逆矩阵.【引导分析与精讲建议】如果矩阵对应的变换是特殊的变换，可采取几何变换方法进行处理，如不是特殊变换，可采用待定系数法、公式法、行列式法求逆矩阵．题4、已知直角坐标平面上的一个变换是先绕原点逆时针旋转，再作关于轴反射变换，求这个变换的逆变换的矩阵．【教学处理】学生板演，学生点评,熟练矩阵乘法运算．【教师提问】提问1：这两次变换所对应的矩阵分别是什么，能否用一个变换矩阵表示？提问2：复合变换变换顺序是什么，其逆矩阵怎么求？【引导分析与精讲建议】了解六种初等变换，及所对应的矩阵，理解二阶矩阵的乘法的几何意义．3、要点归纳（1）逆矩阵的求法通常有三种方法：一是利用待定系数法，即定义法；二是利用行列式法，即公式法；三是从几何变换的角度求解．要求熟练掌握二阶矩阵的逆矩阵的各种求法．（2）总结六种常见变换是否存在逆变换，如有，逆矩阵是什么．（3）矩阵乘法满足结合律，但不满足交换律．四、范例导析例1、已知矩阵．（1）求逆矩阵；（2）若矩阵满足,试求矩阵．【教学处理】学生板演，教师点评，学生交流（必要时可借助实物投影，有针对性投影几位学生的典型解答过程）【引导分析与精讲建议】教师分析时提出问题：①求的逆矩阵，有几种求法？请学生从不同的角度思考，用不同的方法求解．②二元一次方程组实际上是系数矩阵对应的线性变换对向量作用，所得结果为．例2、已知矩阵，求满足AXB=C的矩阵X．【引导分析与精讲建议】若，如何求呢？又若，则=？提示：矩阵乘法的性质：不满足交换律，但满足结合律！例３、已知矩阵，求圆x2+y2=1在(AB)－1变换作用下的曲线方程．【教学处理】学生板演，教师点评，从解析几何的角度去看待求矩阵变换下的曲线方程，熟练掌握求曲线方程的解题流程，是解决矩阵问题的关键．五、解题反思1、判断一个矩阵是否有逆矩阵方法一：看其对应变换是否有逆变换；方法二：看对应的行列式是否为零，若对应行列式不为零，则存在逆矩阵．如例3的处理，即可设出矩阵的元素，通过矩阵乘法与矩阵相等知识来解决，但总觉得没有用逆矩阵知识处理简便．2、两个矩阵的乘法满足结合律，但不满足交换律和消去律，即，对于二阶矩阵满足,但不一定等于,且不一定推出3、在复合变换中，变换顺序是先进行右边的矩阵变换，再进行