湖南省娄底市游家镇中心中学高三数学文上学期期末试卷含解析

湖南省娄底市游家镇中心中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某程序的框图如图所示,执行该程序，若输入的为24，则输出的的值分别为（）A

.

B

.C.

D.

参考答案：B略2.命题“，”的否定是（

）A.， B.，C.，

D.，参考答案：D略3.阅读程序框图，若输入m=4，n=6，则输出a，i分别是（）A．a=12，i=3 B．a=12，i=4 C．a=8，i=3 D．a=8，i=4参考答案：A【考点】程序框图．【分析】由程序框图依次计算第一、第二、第三次运行的结果，直到满足条件满足a被6整除，结束运行，输出此时a、i的值．【解答】解：由程序框图得：第一次运行i=1，a=4；第二次运行i=2，a=8；第三次运行i=3，a=12；满足a被6整除，结束运行，输出a=12，i=3．故选A．【点评】本题考查了直到型循环结构的程序框图，解答的关键是读懂程序框图．4.从点P出发的三条射线PA，PB，PC两两成60°角，且分别与球O相切于A，B，C三点，若OP=，则球的体积为（）A．B．C．D．参考答案：C考点：球的体积和表面积；棱锥的结构特征．

专题：空间位置关系与距离．分析：利用几何图形得出△ABC和△PAB为正三角形，根据正三角形的几何性质得出=，=，再直角三角形的几何性质得出=所以OA=整体求解即可，得出半径求解球的体积．解答：解：连接OP交平面ABC于O′，由题意可得：△ABC和△PAB为正三角形，所以O'A=AB=AP．因为AO'⊥PO，OA⊥PA，所以=，=，=所以OA===1，球的半径为1，故体积为×π×13=π，故选：C点评：本题考查空间中两点之间的距离，解决此类问题的方法是熟练掌握几何体的结构特征，考查计算能力．5.某校甲、乙两食堂2013年元月份的营业额相等，甲食堂的营业额逐月增加，并且每月增加值相同；乙食堂的营业额也逐月增加，且每月增加的百分率相同。已知2013年9月份两食堂的营业额又相等，则2013年5月份营业额较高的是 （

）A．甲 B．乙 C．甲、乙营业额相等 D．不能确定参考答案：A略6.设则a,b,c大小关系正确的是（

）A. B. C. D.参考答案：B略7.如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗实线和粗虚线画出了某几何体的三视图，图中的曲线为半圆弧或圆，则该几何体的体积是（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】判断几何体的形状，利用三视图的数据，求解几何体的体积即可．【详解】由题意可知几何体是组合体，的圆柱与一个四棱锥组成，如图：．故选：B．【点睛】本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．8.的角所对的边分别是（其中为斜边），分别以边所在的直线为旋转轴，将旋转一周得到的几何体的体积分别是，则（

）A．

B．C．

D．参考答案：D9.函数的最小正周期为_________A.

B.

C.

D.参考答案：C略10.已知集合，，则=（

）（A）{1,3} （B）{1,2} （C）{2,3} （D）{1,2,3}参考答案：A试题分析：,选A.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若（a﹣2i）i=b+i，其中a，b∈R，i为虚数单位，则a+b=

．参考答案：3【考点】复数相等的充要条件．【专题】计算题；转化思想．【分析】先化简，然后，根据复数相等的充要条件，实部与实部相等，虚部与虚部相等，求出a，b即可．【解答】解：（a﹣2i）i=b+i，化为：2+ai=b+i∴a=1，b=2．所以a+b=3故答案为：3【点评】本题考查复数相等的概念，考查计算能力，是基础题．12.设满足约束条件，若目标函数

的最大值为8，则的最小值为________.参考答案：略13.已知等差数列的前项和为,并且,数列满足=,记集合=,若的子集个数为16,则实数的取值范围为

.参考答案：本题考查等差数列的前n项和公式,集合.因为等差数列中,联立解得,即,,;而=,所以=;构造函数=,当时单增,当时单减,且,,,;而的子集个数为16,所以中的元素个数为4,即;所以.【备注】等差数列:,.14.设圆锥底面圆周上两点间的距离为，圆锥顶点到直线的距离为，和圆锥的轴的距离为，则该圆锥的体积为_________。参考答案：15.已知，则

参考答案：，，，，，故答案为：．

16.若集合A={x|ax2+ax+1=0}中只有一个元素，则满足条件的实数a构成的集合为．参考答案：{4}【考点】集合的表示法．【分析】由已知得，由此能求出满足条件的实数a构成的集合．【解答】解：∵集合A={x|ax2+ax+1=0}中只有一个元素，∴，解得a=4．∴满足条件的实数a构成的集合为{4}．故答案为：{4}．17.已知向量，则实数的值为

参考答案：2略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）设复数，其中，，为虚数单位．若是方程的一个根，且在复平面内对应的点在第一象限，求与的值．参考答案：方程的根为．………………（3分）因为在复平面内对应的点在第一象限，所以，………………（5分）所以，解得，因为，所以，……（8分）所以，所以，故．…………（11分）所以，．…………（12分）

略19.已知，函数（Ⅰ）若，求曲线在点处的切线方程.（Ⅱ)若，求在闭区间上的最小值.参考答案：

略20.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，四边形ABCD为矩形，AB⊥BP，M为AC的中点，N为PD上一点．（1）若MN∥平面ABP，求证：N为PD的中点；（2）若平面ABP⊥平面APC，求证：PC⊥平面ABP．参考答案：【考点】直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【分析】（1）连接BD，由四边形ABCD为矩形得：M为AC和BD的中点，证明MN∥BP，即可证明N为PD的中点；（2）若平面ABP⊥平面APC，过点B作BE⊥AP于E，则BE⊥平面APC，证明：AB⊥PC，BE⊥PC，即可证明PC⊥平面ABP．【解答】证明：（1）连接BD，由四边形ABCD为矩形得：M为AC和BD的中点，∵MN∥平面ABP，MN?平面BPD，平面BPD∩平面ABP=BP，∴MN∥BP，…∵M为AC的中点，∴N为PD的中点．…（2）在△ABP中，过点B作BE⊥AP于E，∵平面ABP⊥平面APC，平面ABP∩平面APC=AP，BE?平面ABP，BE⊥AP∴BE⊥平面APC，…又PC?平面APC，∴BE⊥PC．∵ABCD为矩形，∴AB⊥BC，又AB⊥BP，BC∩BP=B，BC，BP?平面BPC，∴AB⊥平面BPC，…∴AB⊥PC，又BE⊥PC，AB?平面ABP，BE?平面ABP，AB∩BE=B，∴PC⊥平面ABP．…21.已知C1在直角坐标系下的参数方程为，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，有曲线C2：ρ=2cosθ﹣4sinθ．（Ⅰ）将C1的方程化为普通方程，并求出C2的直角坐标方程；（Ⅱ）求曲线C1和C2两交点之间的距离．参考答案：【考点】参数方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）利用三种方程的互化方法，即可将C1的方程化为普通方程，并求出C2的直角坐标方程；（Ⅱ）求出圆心（1，﹣2）到直线的距离，即可求曲线C1和C2两交点之间的距离．【解答】解：（Ⅰ）C1在直角坐标系下的参数方程为，消参后得C1为y﹣2x+1=0．由ρ=2cosθ﹣4sinθ得ρ2=2ρcosθ﹣4ρsinθ．∴x2+y2=2x﹣4y，∴C2的直角坐标方程