河南省洛阳市第五十六中学高三数学理联考试卷含解析

河南省洛阳市第五十六中学高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.集合，集合，则A.{1}

B.{1，2}

C.{-3，1，2}

D.{-3，0，1}参考答案：B2.函数（其中A>0,）的图像如图所示，为了得到的图像，则只要将的图像（

）A.向右平移个单位长度B.向右平移个单位长度

C.向左平移个单位长度

D.向左平移个单位长度

参考答案：A3.17．在数列中，，若一个7行12列的矩阵的第i行第j列的元素，（）则该矩阵元素能取到的不同数值的个数为（

）(A)18

(B)28

(C)48

(D)63参考答案：A4.如图，正方体的棱长为，过点作平面的垂线，垂足为点，则以下命题中，错误的命题是（）Ａ．点是的垂心

Ｂ．垂直平面Ｃ．的延长线经过点

Ｄ．直线和所成角为参考答案：答案：D解析：因为三棱锥A—是正三棱锥，故顶点A在底面的射映是底面中心，A正确；面∥面，而AH垂直平面，所以AH垂直平面，B正确；根据对称性知C正确。选D5.已知数列Sn为等比数列{an}的前n项和，S8=2，S24=14，则S2016=（）A．2252﹣2 B．2253﹣2 C．21008﹣2 D．22016﹣2参考答案：B【考点】等比数列的前n项和．【专题】计算题；转化思想；整体思想；等差数列与等比数列．【分析】由Sn为等比数列{an}的前n项和，由前n项和公式求得a1和q的数量关系，然后再来解答问题．【解答】解：∵数列Sn为等比数列{an}的前n项和，S8=2，S24=14，∴=2，①=14，②由②÷①得到：q8=2或q8=﹣3（舍去），∴=2，则a1=2（q﹣1），∴S2016===2253﹣2．故选：B．【点评】本题考查了等边数量的前n项和，熟练掌握等比数列的性质是解题的关键，注意：本题中不需要求得首项和公比的具体数值．6.直线过抛物线的焦点，且与抛物线交于A、B两点，若线段AB的长是8，AB的中点到轴的距离是2，则此抛物线方程是

A．

B．

C．

D．参考答案：B7.若函数，则函数是(A)周期为的偶函数 (B)周期为2的偶函数(C)周期为2的奇函数 (D)周期为的奇函数参考答案：D8.如果全集，，，则等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A9.对于定义域为的函数和常数，若对任意正实数，使得恒成立，则称函数为“敛函数”．现给出如下函数：①；②；③；④.其中为“敛1函数”的有A．①②

B．③④

C．②③④

D．①②③参考答案：C10.在关于的不等式的解集中至多包含个整数，则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.由曲线与曲线围成的平面区域的面积为·参考答案：12.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为

参考答案：【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】几何体的直观图是四面体，求出每个面的面积，即可得出结论．【解答】解：几何体的直观图是四面体，每个面的面积分别为+2×2++=，故答案为．13.若P，Q为上在轴两侧的点，则过P,Q的切线与轴围成的三角形的面积的最小值

参考答案：14.已知△ABC中，AB=，BC=1，sinC=cosC，则△ABC的面积为．参考答案：

【考点】正弦定理；三角形的面积公式．【分析】由已知及tanC=可求tanC，进而可求C，然后由余弦定理可得，可求AC，代入可求【解答】解：∵sinC=cosC，∴tanC==∵C∈（0，π）∴∵AB=，BC=1，由余弦定理可得，=∴∴AC=2，==故答案为：15.在等差数列{an}中，a1＋a4＋a7＋…＋a97＝150，a2＋a5＋a8＋…＋a98＝200，则前99项的和S99＝

.参考答案：60016.等比数列的前项和为，，则

．参考答案：﹣17.已知向量，，，若，则______；参考答案：【分析】由求得x,得到的坐标，再求模长即可.【详解】，∴2x+2=0,∴x=-1,∴,∴故答案为【点睛】本题考查向量的坐标运算，模，熟记垂直性质，熟练计算模长是关键，是基础题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.选修4-5：不等式选讲设函数.（1）求不等式的解集；（2）若，，求的值域.参考答案：解：（Ⅰ），∴其解集为（Ⅱ）∵

19.已知命题和是方程的两个实根，不等式对任意实数恒成立；命题只有一个实数满足不等式，若命题是假命题，命题是真命题，求的取值范围。参考答案：解：（1）和是的两根，所以又，则有。因为不等式对任意实数恒成立，所以，所以由题意有由命题假真，所以。20.已知函数f（x）=．（Ⅰ）求函数f（x）极值；（Ⅱ）若直线y=ax+b是函数f（x）的切线，判断a﹣b是否存在最大值？若存在求出最大值，若不存在说明理由．（Ⅲ）求方程f[f（x）]=x的所有解．参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程；导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（Ⅰ）求导，令f′（x）=0时，求得可能的极值点，根据函数单调性与导数的关系，即可求得函数f（x）极值；（Ⅱ）求得切点，求得切线方程，则，构造辅助函数，求导，根据导数与函数单调性的关系，函数的F（t）的极大值为F（﹣1）=e2即为a﹣b的最大值；（Ⅲ）设m是方程f[f（x）]=x的解，即f[f（m）]=m，由kAB=﹣1，则函数f（x）的最大值是1，且f（m）≠m，则，根据函数的单调性，即可求得方程f[f（x）]=x的所有解．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）的导函数为：f′（x）=；…当f′（x）=0时，得x=1；当f′（x）＞0时，得x＜1，故函数f（x）在区间（﹣∞，1）上单调递增；当f'（x）＜0时，得x＞1，故函数f（x）在区间（1，+∞）上单调递减；所以函数f（x）在x=1处取得极大值f（1）=1．…（Ⅱ）设函数f（x）的切点为，t∈R．显然该点处的切线为：，即为；…可得：，则；设函数；…其导函数为，显然函数当F'（t）＞0时，得t＜﹣1或t＞2，故函数F（t）在区间（﹣∞，﹣1）和（2，+∞）上单调递增；当F'（t）＜0时，得﹣1＜t＜2，故函数F（t）在区间（﹣1，2）上单调递减；函数的F（t）的极大值为F（﹣1）=e2＞0，F（t）的极小值为．…显然当t∈（﹣∞，2）时，F（t）≤F（﹣1）恒成立；而当t∈（2，+∞）时，，其中et＞0，，得F（t）＜0；…综上所述，函数的F（t）的极大值为F（﹣1）=e2即为a﹣b的最大值．…（Ⅲ）设m是方程f[f（x）]=x的解，即f[f（m）]=m；当f（m）=m时，即，可得m=0或m=1；…当f（m）≠m时，设f（m）=n，且n≠m．此时方程f[f（m）]=m，得f（n）=m；所以两点A（m，n），B（n，m）都在函数f（x）的图象上，且kAB=﹣1；…因为函数f（x）的最大值是1，且f（m）≠m，所以，因为函数f（x）在区间（﹣∞，1）上单调递增，两点A（m，n），B（n，m）的横坐标都在区间（﹣∞，1）上，显然kAB＞0；

…这与kAB=﹣1相矛盾，此种情况无解；…综上，方程f[f（x）]=x的解x=0和x=1．21.(本题满分12分)设.(1)求f