山东省济南市实验初级中学高三数学文测试题含解析

山东省济南市实验初级中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数y=（x﹣x3）?2|x|在区间[﹣3，3]上的图象大致是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】函数的图象．【分析】利用函数的奇偶性，排除选项，然后利用特殊值判断函数的图形即可．【解答】解：函数y=（x﹣x3）?2|x|在区间[﹣3，3]上是奇函数，排除：C，又x=时，y=（）×=＞0．即（，）在函数的图象上，排除B，D，故选：A．2.已知函数的零点分别是，则的大小关系是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D．试题分析：由题意易知的零点；的零点；的零点，则，故选D．考点：函数的零点问题．3.已知双曲线：（，）的左右焦点分别为、，点关于双曲线的一条渐近线的对称点在该双曲线的左支上，则此双曲线的离心率为（

）A.

B.

C.2

D.参考答案：D设，渐近线方程，对称点，，，解得：，，代入到双曲线方程得:,化简得：，选.4.已知圆截直线所得线段的长度是，则圆M与圆的位置关系是（

）A.内切 B.相交 C.外切 D.相离参考答案：B5.已知图中一组函数图象，它们分别与其后所列的一个现实情境相匹配：情境A：一份30分钟前从冰箱里取出来，然后被防到微波炉里加热，最后放到餐桌上的食物的温度（将0时刻确定为食物从冰箱里被取出来的那一刻）

情境B：一个1970年生产的留声机从它刚开始的售价到现在的价值（它被一个爱好者收藏，并且被保存的很好）；情境C：从你刚开始防水洗澡，到你洗完后把它排掉这段时间浴缸里水的高度；情境D：根据乘客人数，每辆公交车一趟营运的利润。其中与情境A、B、、C、D对应的图象正确的序号是参考答案：D6.已知抛物线y2=2px（p＞0），过点C（﹣4，0）作抛物线的两条切线CA，CB，A，B为切点，若直线AB经过抛物线y2=2px的焦点，△CAB的面积为24，则以直线AB为准线的抛物线标准方程是（）A．y2=4x B．y2=﹣4x C．y2=8x D．y2=﹣8x参考答案：D【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】由抛物线的对称性知，AB⊥x轴，且AB是焦点弦，故AB=2p，利用△KAB的面积为24，求出p的值，求得直线AB的方程，即可求得以直线AB为准线的抛物线标准方程．【解答】解：由抛物线的对称性知，AB⊥x轴，且AB是焦点弦，故丨AB丨=2p，∴△CAB的面积S=×丨AB丨×d=×2p×（+4）=24，整理得：p2+8p﹣48=0，解得p=4，或p=﹣12（舍去），∴p=4，则抛物线方程y2=8x，∴AB的方程：x=2，∴以直线AB为准线的抛物线标准方程y2=﹣8x，故选D．7.一个盛满水的密闭三棱锥容器S－ABC，不久发现三条侧棱上各有一个小洞D，E，F，且知SD∶DA＝SE∶EB＝CF∶FS＝2∶1，若仍用这个容器盛水，则最多可盛原来水的()A.

B.

C.

D.参考答案：D解：过DE作与底面ABC平行的截面DEM，则M为SC的中点，F为SM的中点．过F作与底面ABC平行的截面FNP，则N，P分别为SD，SE的中点．设三棱锥S-ABC的体积为V，高为H，S-DEM的体积为V1，高为h，则h:H=2:3,v1:v=8:27三棱锥F-DEM的体积与三棱锥S-DEM的体积的比是1：2（高的比），∴三棱锥F-DEM的体积4v:27三棱台DEM-ABC的体积=V-V1=19v:27,∴最多可盛水的容积23v:27故最多所盛水的体积是原来的,选D8.已知双曲线（a＞0，b＞0）的一条渐近线经过点（，），则该双曲线的离心率为A．2B．C．3D．参考答案：A9.已知角θ的终边过点P（﹣4k，3k）（k＜0），则2sinθ+cosθ的值是(

) A． B．﹣ C．或﹣ D．随着k的取值不同其值不同参考答案：B考点：终边相同的角；任意角的三角函数的定义．专题：计算题．分析：根据角的终边所过的一个点，写出这点到原点的距离，注意字母的符号，根据三角函数的定义，写出角的正弦和余弦值，代入要求的算式得到结果即可．解答： 解：∵角θ的终边过点P（﹣4k，3k），（k＜0），∴r==5|k|=﹣5k，∴sinθ==﹣，cosθ==，∴2sinθ+cosθ=2（﹣）+=﹣故选B．点评：本题是一个对于任意角的三角函数的定义的考查，解题时若没有字母系数的符合，我们就得讨论两种情况，在两种情况下，分别做出角的三角函数值，再进行运算．10.已知数列为等差数列，且，则的值为、

、

、

、参考答案：B由已知及等差数列性质有，故选.另外也可以由，.另，.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知等差数列中，是方程的两根，则

参考答案：312.设等差数列的前n项和为，若，则

．参考答案：13.如图，在三角形ABC中，AD⊥AB，________.

参考答案：14.若点,，过线段的中点，使两点到直线的距离都等于3，则直线的方程是

.参考答案：或15.用表示a，b两个数中的最大数，设，那么由函数的图象、x轴、直线和直线所围成的封闭图形的面积是

。参考答案：16.某几何体的三视图如图所示，其中正视图是边长为6的正方形，俯视图是腰长为5，底边长为6的等腰三角形，则该几何体的体积是，表面积是．参考答案：72，120。【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；规律型；数形结合法；立体几何．【分析】由三视图可知几何体是一个三棱柱，此三棱柱的高为6，底面正三角形的高为4，利用表面积公式和体积公式得到结果．【解答】解：由三视图图可知此三棱柱的高为6，底面正三角形的高为4，可求得底面面积为：=12．∴V=S?h=6×12=72S表面=2S底+S侧面=2×12+6×（6+5+5）=120【点评】本题考查有三视图求几何体的体积和表面积，解题时要注意看清各个位置的长度，不要在数字运算上出错．17.下列命题：①函数在上是减函数；②设直线和圆相交于点A、B，则弦AB的垂直平分线方程是。③已知随机变量服从正态分布，且，则④定义运算=，则函数的图象在点处的切线方程是其中所有正确命题的序号是_________（把所有正确命题的序号都写上）.参考答案：②③④三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分14分)如图，在四棱锥中，∥，，，⊥，⊥，为的中点．求证：（1）∥平面；（2）⊥平面．参考答案：证明：（1）取中点，连结，，∵为中点，∴∥且=．∵∥且，∴∥且=．∴四边形为平行四边形．∴∥．

∵平面，平面，∴∥平面.（2）∵⊥，⊥，，∴平面．∵平面，∴．

∵，为的中点，∴．∵，∴⊥平面.略19.17．经销商用一辆J型卡车将某种水果从果园运送(满载)到相距400km的水果批发市场．据测算，J型卡车满载行驶时，每100km所消耗的燃油量u(单位：L)与速度v(单位：km/h)，的关系近似地满足u＝除燃油费外，人工工资、车损等其他费用平均每小时300元．已知燃油价格为每升(L)7.5元．(1)设运送这车水果的费用为y(元)(不计返程费用)，将y表示成速度v的函数关系式；(2)卡车该以怎样的速度行驶，才能使运送这车水果的费用最少？参考答案：所以当v＝100时，y取得最小值．答当卡车以100km/h的速度驶时，运送这车水果的费用最少．(16分)20.已知函数（）(1)若f(1)是f(x)的极值，求a的值，并求f(x)的单调区间。(2)若时，，求实数a的取值范围。参考答案：(1)的定义域是，，………………1分由是的极值得，得.…………2分时，由，得，列表（列表的功能有两个：一是检验的正确性；二是求单调区间）得负0正单调递减极小值单调递增…………………4分综上，，的单调减区间为，单调增区间为.………………5分(2)因，.记，则，且，当，即时，，在单调递增，故时，，则，则在单调递增，，符合。……………8分当，即时，则存在，使得时，，此时，，在单调递减，时，，不符。……11分综上，实数的取值范围是.…………12分

参考：（分离常数，本方法供评卷用，最后用到洛必达法则，超出高中范围，酌情扣分）时，，等价于，记，则，记，则，故，在单调递减，……………8分由洛必达法则得，故，综上，实数的取值范围是.…………10分21.如图，在三棱锥中，，点为边的中点.（Ⅰ）证明：平面平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值.参考答案：（1）由题意，平面，平面，可得，又△为等边三角形，点为边的中点，可得，与相交于点，则平面，平面，所以，平面平面．

（2）由（1）可知，在直角三角形中，，，可得，以点为坐标原点，直线为轴，直线为轴，过点且与平面垂直的直线为轴建立空间直角坐标系．可得，