河南省周口市郑州地铁乘务员学校高三数学理期末试卷含解析

河南省周口市郑州地铁乘务员学校高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设P为直线3x+4y+3=0上的动点，过点P作圆C：x2+y2﹣2x﹣2y+1=0的两条切线，切点分别为A，B，则四边形PACB的面积最小时∠P=(

) A．60° B．45° C．30° D．120°参考答案：A考点：直线与圆的位置关系．专题：计算题．分析：由题意画出图形，判断四边形面积最小时P的位置，利用点到直线的距离求出PC，然后求出∠P的大小．解答： 解：圆C：x2+y2﹣2x﹣2y+1=0，即圆C：（x﹣1）2+（y﹣1）2=1，圆心坐标（1，1），半径为1；由题意过点P作圆C：x2+y2﹣2x﹣2y+1=0的两条切线，切点分别为A，B，可知四边形PACB的面积是两个三角形的面积的和，因为CA⊥PA，CA=1，显然PC最小时四边形面积最小，即PC最小值==2．，∠CPA=30°，所以∠P=60°．故选A．点评：本题考查直线与圆的位置关系，正确判断四边形面积最小时的位置是解题的关键，考查计算能力．2.近年来.随着计划生育政策效果的逐步显现以及老龄化的加剧，我国经济发展的“人口红利”在逐渐消退，在当前形势下，很多二线城市开始了“抢人大战”，自2018年起，像西安、南京等二线城市人才引进与落户等政策放宽力度空前，至2019年发布各种人才引进与落户等政策的城市已经有16个。某二线城市与2018年初制定人才引进与落户新政（即放宽政策，以下简称新政）：硕士研究生及以上可直接落户并享有当地政府依法给与的住房补贴，本科学历毕业生可以直接落户，专科学历毕业生在当地工作两年以上可以落户。高中及以下学历人员在当地工作10年以上可以落户。新政执行一年，2018年全年新增落户人口较2017年全年增加了一倍，为了深入了解新增落户人口结构及变化情况，相关部门统计了该市新政执行前一年（即2017年）与新政执行一年（即2018年）新增落户人口学历构成比例，得到如下饼图：

则下面结论中错误的是（

）A.新政实施后，新增落户人员中本科生已经超过半数B.新政实施后，高中及以下学历人员新增落户人口减少C.新政对硕士研究生及以上的新增落户人口数量暂时未产生影响D.新政对专科生在该市落实起到了积极的影响参考答案：B【分析】通过分析两个饼图中各个学历人数的变化情况，得出正确选项.【详解】设2017人数为，则2018年人数为，根据两个饼图可知：年份高中及以下专科本科硕士及以上20172018

由表格可知，高中及以下的人增加了，故B选项判断错误.故本小题选B.3.若复数满足，则（

）A．1

B．-1

C．

D．参考答案：4.一个容器装有细沙，细沙从容器底下一个细微的小孔慢慢地匀速漏出，后剩余的细沙量为，经过8min后发现容器内还有一半的沙子，则再经过（）min，容器中的沙子只有开始时的八分之一。A．8

B．16

C．24

D．32参考答案：B依题意有=,即，两边取对数得当容器中只有开始时的八分之一，则有两边取对数得，所以再经过的时间为24-8=16.故选B.

5.设，为正实数，则“”是“”成立的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：C6.设复数满足，则A．

B．

C．

D．参考答案：C7.设集合A={x|x2﹣4x＜0}，B={x|log2x＞1}，则A∩B=（）A．（2，4） B．（0，2） C．（1，4） D．（0，4）参考答案：A【考点】1E：交集及其运算．【专题】37：集合思想；4O：定义法；5J：集合．【分析】化简集合A、B，根据交集的定义写出A∩B．【解答】解：集合A={x|x2﹣4x＜0}={x|0＜x＜4}，B={x|log2x＞1}={x|x＞2}，则A∩B={x|2＜x＜4}=（2，4）．故选：A．8.已知的面积为，则的周长等于参考答案：9.正项等比数列{}的公比q≠1，且，，成等差数列，则的值为（） A．

B．

C． D．或参考答案：B略10.下列说法正确的是（

）A．命题“若，则”的否命题是“若，则”B．“”是“”的必要不充分条件C．命题“若，则”的逆否命题是真命题D．“”是“”的充分不必要条件参考答案：C解：中，否命题应该是“若，则”，错；中时，有，故至少是充分的，错；中“若，则”是真命题，因此其逆否命题也是真命题，选，而应该是必要不充分条件．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设，，则的最小值为______.参考答案：【分析】利用乘“”法化简所求表达式，再利用基本不等式求得最小值.【详解】依题意，所以，当且仅当时等号成立.故填.【点睛】本小题主要考查利用基本不等式求和式的最小值，考查“1”的代换，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题.12.已知函数，其中为实数，若对恒成立，且，则的单调递增区间是

▲

．参考答案：13.函数是上的奇函数，是上的周期为4的周期函数，已知,且,则的值为

___________．

参考答案：214.若角的终边经过点P,则的值是

参考答案：略15.已知实数满足，当时，目标函数的最大值函数的最小值为

．参考答案：6略16.设圆C：经过抛物线的焦点，则抛物线的方程是

。参考答案：17.圆柱形容器内部盛有高度为8cm的水，若放入三个相同的球（球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球（如图所示），则球的半径是

cm．参考答案：4【考点】L@：组合几何体的面积、体积问题．【分析】设出球的半径，三个球的体积和水的体积之和，等于柱体的体积，求解即可．【解答】解：设球半径为r，则由3V球+V水=V柱可得3×，解得r=4．故答案为：4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.为了打好“精准扶贫攻坚战”某村扶贫书记打算带领该村农民种植新品种蔬菜，可选择的种植量有三种：大量种植，适量种植，少量种植．根据收集到的市场信息，得到该地区该品种蔬菜年销量频率分布直方图如图，然后，该扶贫书记同时调查了同类其他地区农民以往在各种情况下的平均收入如表1（表中收入单位：万元）：表1销量种植量好中差大量8-4适量970少量442

但表格中有一格数据被墨迹污损，好在当时调查的数据频数分布表还在，其中大量种植的100户农民在市场销量好的情况下收入情况如表2：收入（万元）1111.51212.51313.51414.515频数（户）5101510152010105

（Ⅰ）根据题中所给数据，请估计在市场销量好的情况下，大量种植的农民每户的预期收益．（用以往平均收入来估计）；（Ⅱ）若该地区年销量在10千吨以下表示销量差，在10千吨至30千吨之间表示销量中，在30千吨以上表示销量好，试根据频率分布直方图计算销量分别为好、中、差的概率（以频率代替概率）；（Ⅲ）如果你是这位扶贫书记，请根据（Ⅰ）（Ⅱ），从农民预期收益的角度分析，你应该选择哪一种种植量．参考答案：（Ⅰ）13（Ⅱ）见解析（Ⅲ）选择大量种植【分析】（Ⅰ）利用表2的数据，直接求出平均数；（Ⅱ）根据频率分布直方图中，小矩形的面积表示分布在每组的概率，通过计算求得；（Ⅲ）计算出大量种植方案、适量种植方案、少量种植方案的预期收益，比较出大小，得出结论。【详解】解：（Ⅰ）在市场销量好的情况下，表2中的100户农民收入的平均数：（11×5+11.5×10+12×15+12.5×10+13×15+13.5×20+14×10+14.5×10+15×5）=（55+115+180+125+195+270+140+145+75）=（万元）．由此估计在市场销量好的情况下，大量种植的农民每户的预期收益可达到13万元；（Ⅱ）由频率分布直方图可知，市场销量好的概率P1=（0.02+0.02）×5=0.2．市场销量中的概率P2=（0.02+0.03+0.03+0.02）×5=0.5．市场销量差的概率P3=（0.02+0.04）×5=0.3；（Ⅲ）由（Ⅰ）（Ⅱ）可得，大量种植方案的预期收益Q1=0.2×13+0.5×8+0.3×（-4）=5.4（万元）．适量种植方案的预期收益Q2=0.2×9+0.5×7+0.3×0=5.3（万元）．少量种植方案的预期收益Q3=0.2×4+0.5×4+0.3×2=3.4（万元）．从预期收益看，大量种植的预期收益最大，因此应该选择大量种植．【点睛】本题考查了平均数、频率直方图的意义。19.(本小题满分12分)如图,经过村庄A有两条夹角为60°的公路AB,AC,根据规划拟在两条公路之间的区域内建一工厂P,分别在两条公路边上建两个仓库M、N(异于村庄A),要求PM＝PN＝MN＝2(单位:千米).如何设计,可以使得工厂产生的噪声对居民的影响最小(即工厂与村庄的距离最远)．参考答案：

当且仅当2θ＋150°＝270°,即θ＝60°时,AP2取得最大值12,即AP取得最大值2.答:设计∠AMN为60°时,工厂产生的噪声对居民的影响最小．…12分解法二(构造直角三角形):设∠PMD＝θ,在△PMD中,∵PM＝2,∴PD＝2sinθ,MD＝2cosθ.……………2分此时AM＝AN＝2,∠PAB＝30°

…………12分解法三:设AM＝x,AN＝y,∠AMN＝α.在△AMN中,因为MN＝2,∠MAN＝60°,所以MN2＝AM2＋AN2－2AM·AN·cos∠MAN,即x2＋y2－2xycos60°＝x2＋y2－xy＝4.…………2分因为x2＋y2－xy＝4,4＋xy＝x2＋y2≥2xy,即xy≤4.所以AP2≤12,即AP≤2.当且仅当x＝y＝2时,AP取得最大值2.

答:设计AM＝AN＝2km时,工厂产生的噪声对居民的影响最小．………………12分 解法四(坐标法):以AB所在的直线为x轴,A为坐标原点,建立直角坐标系.设M(x1,0),N(x2,x2),P(x0,y0).∵MN＝2,答:设计AM＝AN＝2km时,工厂产生的噪声对居民的影响最小．………12分解法五(几何法):由运动的相对性,可使△PMN不动,点A在运动.由于∠MAN＝60°,∴点A在以MN为弦的一段圆弧(优弧)上,………4分设圆弧所在的圆的圆心为F，半径为R，由图形的几何性质知:AP的最大值为PF＋R.……6分答:设计AM＝AN＝2km时，工厂产生的噪声对居民的影响最小．…12分20.（08年宁夏、海南卷理）（本小题满分12分）设函数，曲线在点处的切线方程为y=3．（Ⅰ）求的解析式：（Ⅱ）证明：函数的图像是一个中心对称图形，并求其对称中心；（Ⅲ）证明：曲线上任一点的切线与直线x=1和直线y=x所围三角形的面积为定值，并求出此定值．参考答案：【解析】（Ⅰ），于是解得或因，故．（Ⅱ）证明：已知函数，都是奇函数．所以函数也是奇函数，其图像是以原点为中心的中心对称图形．而．可知，函数的图像按向量平移，即得到函数的图像，故函数的图像是以点为中心的中心对称图形．（Ⅲ）证明：在曲线上任取一点．由知，过此点的切线方程为．令得，切线与直线交点为．令得，切线与直线交点为．直线与直线的交点为．从而所围三角形的面积为．所以，所围三角形的面积为定值．21.（本小题13分）如图，在四棱锥中，平面，，平分，为的中点，（1）证明：平面（2）证明：平面（3）求直线与平面所成角的正切值参考答案：证明：∵可知O为AC中点

又E为PC中点∴PA//EOEO平面BDEPA平面BDE∴PA//平面BDE（2）证明：∵AC⊥BD∵PD⊥平面ABCD∴AC⊥PD

∵BDPD=D∴AC⊥平面PBD（3）10

∵AC⊥平面PBD

∴BC在平面PBD内的射影即为BO

∴∠CBD

即为所求角20如图建立

D（0，0，0）

B（2，2，0）

C（1，0，0）

A（0，1，0）平面PBD的法向量为22.(本题满分12分）已知函数，在处取得极值为2。（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）若函数在区间（m，2m＋1）上为增函数，求实数m的取值范围；参考答案：【知识点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．B12【答案解析】（Ⅰ