湖南省衡阳市祁东县官家嘴中学高三数学文模拟试卷含解析

湖南省衡阳市祁东县官家嘴中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知命题：若是非零向量，是非零实数，则与方向相反；命题：．则下列命题为真命题的是

A.

B.

C.

D.参考答案：C试题分析：当时，与方向相反；当时，与方向相同，命题是假命题；，命题是假命题，是真命题，是真命题，故答案为C.考点：命题真假性的判断.2.《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”.已知某“堑堵”的三视图如下图所示，俯视图中间的实线平分矩形的面积，则该“堑堵”的表面积为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C由三视图可知，三棱柱空间结构如下图所示：由左视图和主视图可知，主视图为等腰直角三角形，且直角边长为，斜边长为2所以两个底面面积为侧面由三个面组成，其中两个面是全等的，底为2，高为；另外一个面底为2，高为2。侧棱与底面垂直，所以所以表面积为所以选C

3.已知f（x）=﹣x+sinx，命题p：?x∈（0，π），f（x）＜0，则

（）A．p是真命题，￢p：?x∈（0，π），f（x）≥0 B．p是假命题，￢p：?x∈（0，π），f（x）≥0C．p是假命题，￢p：?x∈（0，π），f（x）≥0 D．p是真命题，￢p：?x∈（0，π），f（x）≥0参考答案：A【考点】命题的否定．【分析】命题为全称命题，根据全称命题的否定是特称命题得结论．【解答】解：∵f（x）=﹣x+sinx，∴f′（x）=﹣1+cosx＜0在（0，π）恒成立，∴f（x）在（0，π）上单调递减，∴f（x）＜f（0）=0，∴p是真命题．因为命题命题p：?x∈（0，π），f（x）＜0为全称命题，所以根据全称命题的否定是特称命题得：￢p：?x∈（0，π），f（x）≥0故选：A4.已知双曲线的两个焦点分别为F1、F2，P为双曲线上的一点，且=90°，则的值为

（

）A．

B．1

C．2

D．4参考答案：C略5.若，是虚数单位，且，则的值为……………（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略6.(

)ＡＢＣＤ

参考答案：D略7.设函数，若，（

）A．2 B．－2 C．2019 D．－2019参考答案：B因为，所以，因此函数为奇函数，又，所以．故选B．8.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（

）A．若，，则

B．若,,则

C．若，,，则

D．若，且，点，直线，则参考答案：C9.若，则的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略10.设

（

）

A．-1

B．1

C．-2

D．2

参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.有张卡片，每张卡片上分别标有两个连续的自然数，其中．从这张卡片中任取一张，记事件“该卡片上两个数的各位数字之和（例如：若取到标有的卡片，则卡片上两个数的各位数字之和为）不小于”为，则

．参考答案：解析：对于大于14的点数的情况通过列举可得有5种情况，即，而基本事件有20种，因此12.春节期间，某单位安排甲、乙、丙三人于正月初一至初五值班，每人至少值班一天，且每人均不能连续值班两天，其中初二不安排甲值班，则共有__________种不同的值班安排方案．参考答案：2813.如图都是由边长为1的正方体叠成的几何体,例如第(1)个几何体的表面积为6个平方单位，第(2)个几何体的表面积为18个平方单位，第(3)个几何体的表面积是36个平方单位.依此规律,则第n个几何体的表面积是__________个平方单位.参考答案：试题分析：1.从上向下看，每层顶面的面个数为：第一层是1，第二层是2，第三层是3………第五层是5，共5个面；2.左边和右边还有底面的面积相等，5层时为，1+2+3+4+5=15个面3.剩下最后2个面了，这2个面的特征就是都有一个角，一个角有3个面，一共有第一层1个角，第二层2角，第三层3个角……第五层5个角，共有1+2+3+4+5=15个角,45个面；4.计算：1层时=62层时=（1+2）×3

+

（1+2）×3

=

9+9=183层时=（1+2+3）×3

+（1+2+3）×3=18+18=36第n层时为（1+2+3+……+n）×3

+

（1+2+3+……+n）×3也就是6×（1+2+3+……+n）所以当n=5是，表面积为6×15=90故第n个几何体的表面积是个平方单位考点：本题主要考查归纳推理，等差数列的求和。点评：常见题，逐个考查，发现规律，大胆做出猜想。14.正方形铁片的边长为8cm，以它的一个顶点为圆心，一边长为半径画弧剪下一个顶角为的扇形，用这块扇形铁片围成一个圆锥形容器，则这个圆锥形容器的容积等于________cm3.参考答案：由题意知，弧长为×8＝2π，即围成圆锥形容器底面周长为2π，所以圆锥底面半径为r＝，可得圆锥高h＝，所以容积V＝πr2×h＝π×;15.设（为虚数单位）则=

参考答案：216.双曲线的两条渐近线将平面划分为“上、下、左、右”四个区域（不含边界），若点在“上”区域内，则双曲线离心率的取值范围

参考答案：17.若双曲线的一条渐近线被圆所截得的弦的长为2，则该双曲线的离心率等于

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.近年来，手机已经成为人们日常生活中不可缺少的产品，手机的功能也日趋完善，已延伸到了各个领域，如拍照，聊天，阅读，缴费，购物，理财，娱乐，办公等等，手机的价格差距也很大，为分析人们购买手机的消费情况，现对某小区随机抽取了200人进行手机价格的调查，统计如下：年龄

价格5000元及以上3000元﹣4999元1000元﹣2999元1000元以下45岁及以下122866445岁以上3174624（Ⅰ）完成关于人们使用手机的价格和年龄的2×2列联表，再判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下，认为人们使用手机的价格和年龄有关？（Ⅱ）如果用分层抽样的方法从样本手机价格在5000元及以上的人群中选择5人调查他的收入状况，再从这5人中选3人，求3人的年龄都在45岁及以下的概率．附K2=P（K2≥k）0.050.0250.0100.001k3.8415.0246.63510.828参考答案：【考点】独立性检验．【专题】综合题；转化思想；演绎法；概率与统计．【分析】（Ⅰ）由题中数据可得2×2列联表，计算K2，从而与临界值比较，即可得到结论；（Ⅱ）样本手机价格在5000元及以上的人共15人，用分层抽样的方法选择5人，45岁及以下的抽取4人，45岁以上的抽取1人，从这5人中选3人，有=10种情况，3人的年龄都在45岁及以下，有4种情况，即可求出3人的年龄都在45岁及以下的概率．【解答】解：（Ⅰ）2×2列联表

3000元及以上3000元以下合计45岁及以下407011045岁以上207090合计60140200∴K2=≈4.714＜5.024，∴在犯错误的概率不超过0.025的前提下，认为人们使用手机的价格和年龄有关；（Ⅱ）样本手机价格在5000元及以上的人共15人，用分层抽样的方法选择5人，45岁及以下的抽取4人，45岁以上的抽取1人，从这5人中选3人，有=10种情况，3人的年龄都在45岁及以下，有4种情况，∴3人的年龄都在45岁及以下的概率为=．【点评】本题考查概率的计算，考查独立性检验知识，考查学生的计算能力，属于中档题．19.设函数f（x）=lnx﹣ax，a∈R．（1）当x=1时，函数f（x）取得极值，求a的值；（2）当0＜a＜时，求函数f（x）在区间[1，2]上的最大值；（3）当a=﹣1时，关于x的方程2mf（x）=x2（m＞0）有唯一实数解，求实数m的值．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【专题】导数的综合应用．【分析】（1）先求函数的定义域，然后求出导函数，根据f（x）在x=1处取得极值，则f'（1）=0，求出a的值，然后验证即可；（2）由a的范围，然后利用导数研究函数的单调性，从而求出函数f（x）在区间[1，2]的最大值；（3）研究函数是单调性得到函数的极值点，根据函数图象的变化趋势，判断何时方程2mf（x）=x2有唯一实数解，得到m所满足的方程，解方程求解m．【解答】解：（1）f（x）的定义域为（0，+∞），所以f′（x）=﹣a=．

…因为当x=1时，函数f（x）取得极值，所以f′（1）=1﹣a=0，所以a=1．经检验，a=1符合题意．（不检验不扣分）

…（2）f′（x）=﹣a=，x＞0．令f′（x）=0得x=．因为0＜a＜，1≤x≤2，∴0＜ax＜1，∴1﹣ax＞0，∴f′（x）＞0，∴函数f（x）在[1，2]上是增函数，∴当x=2时，f（x）max=f（2）=ln2﹣2a．（3）因为方程2mf（x）=x2有唯一实数解，所以x2﹣2mlnx﹣2mx=0有唯一实数解，设g（x）=x2﹣2mlnx﹣2mx，则g′（x）=，令g′（x）=0，x2﹣mx﹣m=0．因为m＞0，x＞0，所以x1=＜0（舍去），x2=，当x∈（0，x2）时，g′（x）＜0，g（x）在（0，x2）上单调递减，当x∈（x2，+∞）时，g′（x）＞0，g（x）在（x2，+∞）单调递增，当x=x2时，g（x）取最小值g（x2）．

…则即所以2mlnx2+mx2﹣m=0，因为m＞0，所以2lnx2+x2﹣1=0（*），设函数h（x）=2lnx+x﹣1，因为当x＞0时，h（x）是增函数，所以h（x）=0至多有一解．因为h（1）=0，所以方程（*）的解为x2=1，即=1，解得m=．

…【点评】本题主要考查了利用导数研究函数的极值，以及利用导数研究函数在闭区间上的最值，是一道综合题，有一定的难度，属于中档题．20.直线Ln：y=x﹣与圆Cn：x2+y2=2an+n交于不同的两点An，Bn．数列{an}满足：a1=1，an+1=|AnBn|2．（1）求数列{an}的通项公式，（2）若bn=，求{bn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和；直线与圆的位置关系．【专题】分类讨论；分类法；等差数列与等比数列；直线与圆．【分析】（1）运用点到直线的距离公式和弦长公式，求得，再由等比数列的通项公式即可得到所求；（2）求出bn=，讨论n为奇数、偶数，运用分组求和方法，结合等差数列和等比数列的求和公式，化简整理即可得到所求．【解答】解：（1）圆心（0，0）到直线Ln的距离为dn==，半径，∴，即，∴{an}是以1为首项，2为公比的等比数列，∴；（2）bn==，n为偶数时，前n项和Tn=（b1+b3+…+bn﹣1）+（b2+b4+…+bn）=[1+5+7+…+（2n﹣3）]+（2+23+25+…+2n﹣1）=?（2n﹣2）+=+；n为奇数时，，综上可得，Tn=．【点评】本题考查数列的通项的求法及数列的求和的方法，考查等差数列和等比数列的求和公式的运用，同时考查直线和圆相交的弦长公式，考查分类讨论的思想方法，属于中档题．21.设集合，是的两个非空子集，且满足集合中的最大数小于集合中的最小数，记满足条件的集合对的个数为.（1）求的值；（2）求的表达式.参考答案：（1）当时，即，此时，，所以，

………………2分当时，即，若，则，或，或；若或，则；所以.

………………4分（2）当集合中的最大元素为“”时，集合的其余元素可在中任取若干个（包含不取），所以集合共有种情况，

………………6分此时，集合的元素只能在中任取若干个（至少取1个），所以集