天津东堤头中学高三数学文联考试题含解析

天津东堤头中学高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若dx=3+ln2，则a的值为

（

）A．6 B．4 C．3 D．2参考答案：D2.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的为（）A．y=lnx3 B．y=﹣x2 C．y=﹣ D．y=x|x|参考答案：D【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【分析】根据奇函数、偶函数的定义，反比例函数的单调性，以及二次函数、分段函数的单调性便可判断每个选项的正误，从而找出正确选项．【解答】解：A．y=lnx3的定义域为（0，+∞），不关于原点对称，不是奇函数；∴该选项错误；B．y=﹣x2是偶函数，不是奇函数，∴该选项错误；C.在定义域内没有单调性，∴该选项错误；D．y=x|x|的定义域为R，且（﹣x）|﹣x|=﹣x|x|；∴该函数在定义域内为奇函数；；∴该函数在定义域内是增函数；∴该选项正确．故选D．3.一动圆圆心在抛物线上,且动圆恒与直线相切,则动圆必过定点

A．

B．

C．

D．参考答案：B略4.已知，则的大小关系为（

）

A.

B.

C．

D.参考答案：B5.执行如图的程序框图，若输出的，则输入的整数p的值为（）A．6 B．5 C．4 D．3参考答案：B【考点】程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算满足S=+++…+=的整数p的值，并输出，结合等比数列通项公式，可得答案．【解答】解：由程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算满足S=+++…+=的整数p的值，∵+++…+=1﹣=，故==，故p=5．故选：B．6.设变量满足约束条件，则的最小值为 （

） A．

B．

C.

D．参考答案：D7.甲、乙、丙3位学生用互联网学习数学，每天上课后独立完成6道自我检测题，甲答题及格的概率为，乙答题及格的概率为，丙答题及格的概率为，3人各答一次，则3人中只有1人答题及格的概率为

（

）（A）

（B）

（C）

（D）以上全不对参考答案：C略8.若，，，则（A）

（B） （C）

（D）参考答案：C9.在△ABC中，“”是“”的

（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A10.阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是A.3

B.11

C.38

D.123参考答案：B

本题主要考查程序框图以及函数与方程思想。属容易题当输入则结束，故输出的a=11，故选B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知且，则等于_________参考答案：【知识点】复数及其有关概念.

L4

解析：. 【思路点拨】根据复数模的意义求解.12.设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=1，b=2，cosC=，则sinB=．参考答案：略13.有下列四个命题：①“若，则”的逆命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若，则有实根”的逆命题；④“若，则”的逆否命题．

其中真命题的个数是___________________参考答案：1①若，则”的逆命题为，若，则，所以错误。②全等三角形的面积相等”的逆命题为面积相等的三角形全等，错误。③有实根，则有，即，当时，不成立，所以错误。④若，则，正确，所以它的逆否命题也正确，所以正确的有1个。14.为估计一圆柱形烧杯A底面积的大小，做以下实验：在一个底面边长为a的正四棱柱容器B中装有一定量的白色小球子，现用烧杯A盛满黑色小珠子（珠子与杯口平齐），将其倒入容器B中，并充分混合，此时容器B中小珠子的深度刚好为a（两种颜色的小珠子大小形状完全相同，且白色的多于黑色的）现从容器B中随机取出100个小珠子，清点得黑色小珠子有25个。若烧杯A的高度为h，于是可估计此烧杯的底面积S约等于

。参考答案：15.已知不等式的解集为，则

，且的值为

.参考答案：4，4.16.已知等差数列{an}满足：a5=9，a1+a7=14，则数列{an}的通项公式为an=

．参考答案：an=2n﹣1【考点】数列递推式．【分析】由等差数列的性质可得a1+a7=2a4．即a4=7，则d=a5﹣a4=2，由等差数列的通项公式an=a5+2（n﹣5），即可求得数列{an}的通项公式．【解答】解：由等差数列的性质可得a1+a7=2a4．∴a4=7，∴d=a5﹣a4=2，∴等差数列的通项公式an=a5+2（n﹣5）=2n﹣1，∴数列{an}的通项公式an=2n﹣1【点评】本题考查等差数列性质，考查计算能力，属于基础题．17.(理)在平行四边形ABCD中,E和F分别是边CD和BC的中点,且,其中，则

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知等差数列满足，其前6项和为36，等比数列的前项和.（1）求数列、的通项公式；（2）求数列的前项和.参考答案：（1）设等差数列的公差为，由已知得解得所以；对数列，因为，当时，，当时，；综上所述，；（6分）（2）由（1）得，所以，①，②得：，所以=．19.某工人生产合格零售的产量逐月增长，前5个月的产量如表所示：月份x12345合格零件y（件）50607080100（I）若从这5组数据中抽出两组，求抽出的2组数据恰好是相邻的两个月数据的概率；（Ⅱ）请根据所级5组数据，求出y关于x的线性回归方程=x+；并根据线性回归方程预测该工人第6个月生产的合格零件的件数．（附：回归方程=x+；=，=﹣）参考答案：【考点】线性回归方程．【专题】计算题；转化思想；概率与统计．【分析】（Ⅰ）本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是从5组数据中选取2组数据共有C52种情况，满足条件的事件是抽到相邻两个月的数据的情况有4种，根据古典概型的概率公式得到结果．（Ⅱ）根据所给的数据，求出x，y的平均数，根据求线性回归方程系数的方法，求出系数b，把b和x，y的平均数，代入求a的公式，做出a的值，写出线性回归方程．将x=6代入可得答案．【解答】解：（Ⅰ）由题意知本题是一个古典概型，设抽到相邻两个月的数据为事件A试验发生包含的事件是从5组数据中选取2组数据共有C52=10种情况，每种情况都是等可能出现的其中，满足条件的事件是抽到相邻两个月的数据的情况有4种∴P（A）==；（Ⅱ）由数据求得=3，=72，xiyi=1200，=55，故===12，∴=﹣=36，∴y关于x的线性回归方程为=12x+36，当x=6，=108（件），即预测该工人第6个月生产的合格零件的件数为108件．【点评】本题考查线性回归方程的求法，考查等可能事件的概率，考查线性分析的应用，考查解决实际问题的能力，是一个综合题目，这种题目可以作为解答题出现在高考卷中．20.若函数f（x）=|x﹣1|+|2x﹣a|（a＞0）的最小值为2．（1）求实数a的值；（2）若u，v，w∈R+，且u+v+w=a，证明：u2+v2+w2≥2a．参考答案：【考点】R4：绝对值三角不等式；R5：绝对值不等式的解法．【分析】（I）化简f（x）的解析式，判断f（x）的单调性，列方程解出a；（II）利用柯西不等式得出结论．【解答】（Ⅰ）解：当≥1时，f（x）=，∴f（x）在（﹣∞，]上单调递减，在（，+∞）上单调递增，∴f（x）的最小值为f（）=﹣1=2，解得a=6．当＜1时，f（x）=，∴f（x）在（﹣∞，]上单调递减，在（，+∞）上单调递增，∴f（x）的最小值为f（）=﹣+1=2，解得a=﹣2（舍），综上所述，a=6．（Ⅱ）证明：由（I）可得u+v+w=6，由柯西不等式得（u2+v2+w2）（12+12+12）≥（u+v+w）2=36，∴u2+v2+w2≥=12=2a．即u2+v2+w2≥2a．21.某种树苗栽种时高度为A(A为常数)米，栽种n年后的高度记为f(n)．经研究发现f(n)近似地满足f(n)＝，其中t＝2，a，b为常数，n∈N，f(0)＝A．已知栽种3年后该树木的高度为栽种时高度的3倍．（1）栽种多少年后，该树木的高度是栽种时高度的8倍；（2）该树木在栽种后哪一年的增长高度最大．参考答案：

所以，其中．第n年的增长高度为．

……9分22.已知向量=（1，sinx），=（cos（2x+），sinx），函数f（x）=?﹣cos2x（1）求函数f（x）的解析式及其单调递增区间；（2）当x∈[0，]时，求函数f（x）的值域．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算．【分析】（1）首先根据=（1，sinx），=（cos（2x+