山西省晋中市里村中学高三数学文摸底试卷含解析

山西省晋中市里村中学高三数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点O为线段BD的中点，设点P在线段CC1上，直线OP与平面A1BD所成的角为α，则sinα的取值范围是（）A．[，1] B．[，1] C．[，] D．[，1]参考答案：B【分析】由题意可得：直线OP于平面A1BD所成的角α的取值范围是∪．再利用正方体的性质和直角三角形的边角关系即可得出．【解答】解：由题意可得：直线OP于平面A1BD所成的角α的取值范围是∪．不妨取AB=2．在Rt△AOA1中，==．sin∠C1OA1=sin（π﹣2∠AOA1）=sin2∠AOA1=2sin∠AOA1cos∠AOA1=，=1．∴sinα的取值范围是．故选：B．2.设是虚数单位，若复数是纯虚数，则的值为（

）A．

B．

C．1

D．3参考答案：D略3.曲线在点处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D4.在三角形ABC中，若，则的值是

B.

C.

D.参考答案：B略5.已知正方体的棱长为，动点在正方体表面上且满足,则动点的轨迹长度为

A．

B．

C．

D．

参考答案：B6.已知抛物线y2=4x，过焦点F作直线与抛物线交于点A，B，设|AF|=m，|BF|=n，则m+n的最小值为（）A．2 B．3 C． D．4参考答案：D【考点】抛物线的简单性质．【分析】由抛物线y2=4x与过其焦点（1，0）的直线方程联立，消去y整理成关于x的一元二次方程，设出A（x1，y1）、B（x2，y2）两点坐标，再依据抛物线的定义，由韦达定理可以求得答案．【解答】解：由题意知，抛物线y2=4x的焦点坐标为（1，0），当斜率k存在时，设直线AB的方程为y=k（x﹣1），联立抛物线方程，可得k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0．设出A（x1，y1）、B（x2，y2）则x1+x2=2+，x1x2=1．依据抛物线的定义得出m+n=x1+x2+2＞4，当斜率k不存在时，m+n=4．则m+n的最小值是4．故选D．【点评】本题考查直线与圆锥曲线的关系，解决问题的关键是联立抛物线方程与过其焦点的直线方程，利用韦达定理予以解决，属于中档题．需要注意对斜率不存在的情况加以研究．7.已知函数单调递减，求的取值范围（

）A

B

C

D,参考答案：A略8.如图在△ABC中，在线段AB上任取一点P，恰好满足的概率是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D9.有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面，则平行于平面内所有直线；已知直线b?平面α，直线a?平面α，直线b∥平面α，则直线b∥直线a”的结论显然是错误的，这是因为（）A．大前提错误 B．小前提错误 C．推理形式错误 D．非以上错误参考答案：A【考点】演绎推理的基本方法．

【专题】推理和证明．【分析】本题考查的知识点是演绎推理的基本方法及空间中线面关系，在使用三段论推理证明中，如果命题是错误的，则可能是“大前提”错误，也可能是“小前提”错误，也可能是逻辑错误，我们分析：“直线平行于平面，则平行于平面内所有直线；已知直线b?平面α，直线a?平面α，直线b∥平面α，则直线b∥直线a”的推理过程，不难得到结论．【解答】解：直线平行于平面，则直线可与平面内的直线平行、异面、异面垂直．故大前提错误．故答案为：A【点评】演绎推理的主要形式就是由大前提、小前提推出结论的三段论推理．三段论推理的依据用集合论的观点来讲就是：若集合M的所有元素都具有性质P，S是M的子集，那么S中所有元素都具有性质P．三段论的公式中包含三个判断：第一个判断称为大前提，它提供了一个一般的原理；第二个判断叫小前提，它指出了一个特殊情况；这两个判断联合起来，揭示了一般原理和特殊情况的内在联系，从而产生了第三个判断结论．演绎推理是一种必然性推理，演绎推理的前提与结论之间有蕴涵关系．因而，只要前提是真实的，推理的形式是正确的，那么结论必定是真实的，但错误的前提可能导致错误的结论．10.下列三个不等式中，恒成立的个数有

①

②

③.

A．3

B.2

C.1

D.0参考答案：B当时，①不成立。由，得所以成立，所以②横成立。③恒成立，所以选B.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.从依次标着数字0，1，2，3，4，5的六张号码牌中不放回地随机选取两张，这两张号码牌的数字之和为5的概率是

.

参考答案：答案：12.AB是圆C：x2+（y﹣1）2=1的直径，P是椭圆E：+y2=1上的一点，则的取值范围是

．参考答案：[﹣1，]

【考点】椭圆的简单性质．【分析】由，，得=（）?（===x2+（y﹣1）2﹣1=x2+y2﹣2y=﹣3y2﹣2y+4再结合y的范围即可求出结论【解答】解：设P（x，y），∵，，∴=（）?（===x2+（y﹣1）2﹣1=x2+y2﹣2y=﹣3y2﹣2y+4∵y∈[﹣1，1]，∴﹣3y2﹣2y+4，∴的取值范围是：[﹣1，]．故答案为：[﹣1，]【点评】本题主要考查椭圆的基本性质，向量数量积的基本运算技巧，选好基底是解决向量问题的基本技巧之一，及二次函数的值域问题，属于中档题，13.若α为锐角，且，则sinα的值为________．参考答案：14.在正三角形ABC中，D是BC上的点，AB＝3，BD＝1，则＝＿＿＿参考答案：.15.由曲线y=2x2，直线y=﹣4x﹣2，直线x=1围成的封闭图形的面积为．参考答案：【考点】定积分在求面积中的应用．【专题】计算题．【分析】先联立两个曲线的方程，求出交点，以确定积分公式中x的取值范围，最后根据定积分的几何意义表示出区域的面积，根据定积分公式解之即可．【解答】解：由方程组解得，x=﹣1，y=2故A（﹣1，2）．如图，故所求图形的面积为S=∫﹣11（2x2）dx﹣∫﹣11（﹣4x﹣2）dx=﹣（﹣4）=故答案为：【点评】本题主要考查了定积分在求面积中的应用，以及定积分的计算，属于基础题．16.已知直线l和曲线Γ的极坐标方程分别为ρ（sinθ﹣cosθ）=1和ρ=1，若l和Γ相交于两点A，B，则|AB|=．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程．【专题】坐标系和参数方程．【分析】把极坐标方程化为直角方程，求出圆心到直线的距离d，利用弦长公式|AB|=2，即可得出．【解答】解：直线l：ρ（sinθ﹣cosθ）=1化为y﹣x=1，曲线Γ：ρ=1，化为x2+y2=1，∴圆心到直线的距离d=，∴|AB|=2=2=．故答案为：．【点评】本题考查了把极坐标方程化为直角方程、点到直线的距离公式、弦长公式|AB|=2，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．17.展开式中的系数为

(用数字作答).参考答案：20

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）已知函数在点（0,1）处的切线L为（Ⅰ）判断函数在上的单调性；（Ⅱ）求证：对任意的都成立；

（Ⅲ）求证：已知，，求证：参考答案：（Ⅰ）解：，所以在上单调递增；--2分

（Ⅱ），所以L：----ks5u---------4分

要证：有三条可能的路径

（1）把n当成变量，x当成常数

（2）把n当成常数，把x当成变量，构造函数

--------------------------------5分

①n=1时，满足题意------------------------------------6分

②时，由（Ⅰ）知在上单调递增，

所以在（-1,0）上单调递减；上单调递增

所以，即对任意的都成立-------8分（Ⅲ）要证：，

只需证：

只需证：，

只需证：，

只需证：

又成立，所以成立.-----------------------------------------------------14分19.（本小题满分10分）已知函数的图象与的交点为，它在轴右侧的第一个最高点和第一个最低点之间的距离为（1）求的解析式；（2）设，当时，求函数的值域。参考答案：20.（本小题满分12分）

某单位为了丰富职工的业余生活，迎接“春节文艺汇演”，组织了10人参加“生活小百科”

知识竞赛，每人回答2个问题，答对题目的个数及对应人数统计结果如下表根据以上信息解答以下问题：(I)从10人中任选3人，求3人答对题目个数和为4的概率；(Ⅱ)从10人中任选2人，用X表示2人答对题目个数之和，求随机变量X的分布列及数学期望E(X)．参考答案：21.随着国家“二孩”政策的开放,许多人想生育“二孩”．现从70个年龄在30-50岁已生育“一孩”的妇女中展开调查，30-40岁的妇女中有25人不愿意生育“二孩”，有15人愿意生育“二孩”，而40-50岁的妇女中有25人不愿意生育“二孩”，有5人愿意生育“二孩”．（I）从70人中按照生育“二孩”的意愿进行分层抽样，抽取7人进行原因调查．①求抽取的7人中愿意生育“二孩”的人数；②现从7人中抽2人，求抽到的2人不愿意生育“二孩”的概率；（II）根据以上数据,填写2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为生育“二孩”的意愿与年龄有关？

不愿意愿意合计30-40岁

40-50岁

合

计

参考数据：0.250.150.100.050.0251.3232.0722.7063.8415.024

参考公式：．参考答案：(Ⅰ)①由分层抽样知愿意生育“二孩”有人.……2分②在抽取的7人中,不愿意生育“二孩”的有人，分别记为：,从中抽取两人，包含的事件有：,,共有10种抽法。设愿意生育”二孩“的两人为从7人中抽取2人的一切可能结果所组成的基本事件空间为：共有21种抽法。用表示：“从人中抽人，抽到的人不愿意生育“二孩””,则

……………………7分（Ⅱ）列联表

不愿意愿意合计岁251540岁25530合

计502070

…10分，