江苏省无锡市江阴第一中学高二数学文期末试卷含解析

江苏省无锡市江阴第一中学高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.为测试一批新出厂的小米手机质量,从上产线上随机选取了200部手机进行测试,在这个问题中,样本指的是(

)A.小米手机 B.200 C.200部小米手机 D.200部小米手机的质量参考答案：D2.关于直线，以及平面，，下列命题中正确的是（

）． A．若，，则 B．若，，则C．若，且，则 D．若，，则参考答案：D错误，，可能相交，错误，可能平行于，错误，可能平行于，正确．故选．3.已知∈(,)，sin=,则tan()等于

(

)A.7

B．

C．－

D．－7参考答案：B4.已知命题p：?x0∈R，使sinx0－cosx0＝，命题q：集合{x|x2－2x＋1＝0，x∈R}有2个子集．下列结论：①命题“p∧q”是真命题；②命题“p∧(非q)”是假命题；③命题“(非p)∨(非q)”是真命题．其中正确的个数是()A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：C略5.等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与抛物线的准线交于两点，，则的实轴长为（

）A．

B．

C．4

D．8参考答案：C6.某班有50名同学，一次数学考试的成绩X服从正态分布N（110，102），已知P（100≤X≤110）=0.34，估计该班学生数学成绩在120分以上的人数（）A．7 B．7 C．8 D．9参考答案：C【考点】CP：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】根据考试的成绩ξ服从正态分布N（110，102）．得到考试的成绩ξ关于ξ=110对称，根据P（100≤ξ≤110）=0.34，得到P（ξ≥120）=0.16，根据频率乘以样本容量得到这个分数段上的人数．【解答】解：∵考试的成绩ξ服从正态分布N（110，102）．∴考试的成绩ξ关于ξ=110对称，∵P（100≤ξ≤110）=0.34，∴P（ξ≥120）=P（ξ≤100）=12（1﹣0.34×2）=0.16，∴该班数学成绩在120分以上的人数为0.16×50=8．故选：C．【点评】本题考查正态曲线的特点及曲线所表示的意义，是一个基础题，解题的关键是考试的成绩ξ关于ξ=110对称，利用对称写出要用的一段分数的频数，题目得解．7.已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的两个焦点为F1（﹣5，0），F2（5，0），P为双曲线C的右支上一点，且满足|PF1|﹣|PF2|=2，则双曲线C的方程为（）A．﹣=1 B．﹣=1C．﹣=1 D．﹣=1参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【分析】由题意求得c，结合已知求得a，再由隐含条件求得b，则双曲线方程可求．【解答】解：由题意，知c=5，又P为双曲线C的右支上一点，且满足|PF1|﹣|PF2|=2，∴2a=2，得a=．则b2=c2﹣a2=25﹣5=20．∴双曲线C的方程为．故选：A．8..已知m，n为两条不同的直线，为两个不同的平面，给出下列命题：①若，，则；②若，，则；③若，，则；④若，，，则.其中正确的命题是（

）A.②③ B.①③ C.②④ D.①④参考答案：B【分析】利用空间中线面平行、线面垂直、面面平行、面面垂直的判定与性质即可作答.【详解】垂直于同一条直线的两个平面互相平行,故①对；平行于同一条直线的两个平面相交或平行，故②错；若，，，则或与为异面直线或与为相交直线，故④错；若，则存在过直线的平面，平面交平面于直线，，又因为，所以，又因为平面，所以，故③对.故选B.【点睛】本题主要考查空间中，直线与平面平行或垂直的判定与性质,以及平面与平面平行或垂直的判定与性质，属于基础题型.9.是虚数单位，复数的实部是

A．

B．

C．

D．参考答案：A略10.从甲、乙、丙等5名同学中随机地选出3名参加某项活动,则甲被选中的概率为（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】分别计算出“从5名同学中随机地选出3名参加某项活动”、以及“甲被选中”所包含的基本事件个数，基本事件个数比即是所求概率.【详解】由题意可得：“从5名同学中随机地选出3名参加某项活动”共包含个基本事件；“甲被选中”共包含个基本事件，故甲被选中的概率为.故选A【点睛】本题主要考查古典概型，熟记概率计算公式即可，属于基础题型.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.底面是正方形，容积为16的无盖水箱，它的高为

时最省材料．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】设底面是正方形为x，则它的高为，从而它的表面积S=x2+，由此利用基本不等式能求出结果．【解答】解：设底面是正方形为x，∵容积为16，∴它的高为，∵底面是正方形，容积为16的无盖水箱，∴它的表面积S==x2+=≥=，∴当x2=，即x=时，最省材料．故答案为：．【点评】本题考查无盖长方体水箱用料最省时它的高的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意长方体的结构特征的合理运用．12.若函数=|x-|在区间[1，+∞）为增函数，则实数的取值范围是___________参考答案：≤1

13.已知点是抛物线上的动点，点在轴上射影是,点,则的最小值是___________________.参考答案：14.已知圆C过点（1,0），且圆心在x轴的正半轴上，直线l：y＝x－1被圆C所截得的弦长为2，则过圆心且与直线l垂直的直线的方程为________．参考答案：x＋y－3＝015.若，则的最小值为________;参考答案：616.P为所在平面外的一点，PA=PB=PC，则P在平面ABC上的射影O为的______心参考答案：外心17.在平面几何中有如下结论：正三角形ABC的内切圆面积为S1，外接圆面积为S2，则，推广到空间可以得到类似结论：已知正四面体P-ABC的内切球体积为，外接球体积为，则____.参考答案：设正四面体的棱长为，高为，四个面的面积为，内切球半径为，外接球半径为，则由，得；由相似三角形的性质，可求得，所以考点：类比推理，几何体的体积.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在极坐标系下，已知圆C：和直线l：.（Ⅰ）求圆C的直角坐标方程和直线l的极坐标方程；（Ⅱ）求圆C上的点到直线l的最短距离．参考答案：（Ⅰ）:，:；（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）根据进行直角坐标与极坐标互化，（Ⅱ）根据圆心到直线距离减去半径得结果.【详解】（Ⅰ）圆：，即，圆的直角坐标方程为：，即；直线：，则直线的极坐标方程为.（Ⅱ）由圆的直角坐标方程为可知圆心坐标为，半径为，因为圆心到直线的距离为，因此圆上的点到直线的最短距离为.【点睛】本题考查直角坐标与极坐标互化以及直线与圆位置关系，考查基本分析求解能力，属中档题.19.（本小题满分12分）已知双曲线的两个焦点为、，点在双曲线C上.

（I）求双曲线C的方程；

（II）过双曲线C的右焦点的直线交双曲线于A,B两点，且|AB|=，求直线的方程.参考答案：20.在长方形AA1B1B中，AB=2AA1，C，C1分别是AB，A1B1的中点（如下左图）．将此长方形沿CC1对折，使平面AA1C1C⊥平面CC1B1B（如下右图），已知D，E分别是A1B1，CC1的中点．（1）求证：C1D∥平面A1BE;（2）求证：平面A1BE⊥平面AA1B1B.参考答案：.解：（1）取的中点F,连结

即四边形为平行四边形,

………4分

（2）依题意：,

由面面垂直的性质定理得

……6分

平面A1BE⊥平面AA1B1B.

……8分21.20．（本小题满分8分）已知椭圆的两焦点为F1(－1,0)、F2(1,0)，P为椭圆上一点，且2|F1F2|＝|PF1|＋|PF2|.(1)求此椭圆的方程；(2)若点P在第二象限，∠F2F1P＝120°，求△PF1F2的面积．参考答案：(1)依题意得|F1F2|＝2，又2|F1F2|＝|PF1|＋|PF2|，∴|PF1|＋|PF2|＝4＝2a.∴a＝2，c＝1，b2＝3.22.如图，在几何体ABC-A1B1C1中，平面底面ABC，四边形是正方形，，Q是A1B的中点，（I）求证：平面（Ⅱ）求二面角的余弦值.参考答案：（1）详见解析；（2）.【分析】（1）连接，交于点，连接，则四边形是正方形，点是的中点，推导出四边形是平行四边形，从而，由此能证明平面．（2）以为原点，，分别为轴和轴建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角的平面角的余弦值．【详解】证明：（1）如图所示，连接，交于点，连接．因为四边形是正方形，所以点是的中点，又已知点是的中点，所以，且，又因为，且，所以，且，所以四边形是平行四边形，故，因平面，平面，故平面．（2）如图所示，以为原点，分别为轴和轴建立空间直角坐标系，不妨设，则，，，，所以，．设平面的