云南省昆明市寻甸县第三中学高三数学文联考试卷含解析

云南省昆明市寻甸县第三中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.将标号为的个小球放入个不同的盒子中，若每个盒子放个，其中标为的小球放入同一个盒子中，则不同的方法共有（）A．12种

B．16种

C．18种

D．36种参考答案：【知识点】排列组合的应用J2C可先分组再排列，所以有种方法.【思路点拨】对于平均分配问题，可先分组再排列，利用组合数与排列数公式解答即可.2.在下列四个命题中,其中真命题是(

)

①“若,则”的逆命题;

②“若,则”的否命题;

③“若,则方程有实根”的逆否命题;

④“等边三角形的三个内角均为”的逆命题.A.①②

B.①②③④

C.②③④

D.①③④参考答案：B3.已知全集U=R，A={x|x≤1}，B={x|x≥2}，则集合?U（A∪B）=（） A．{x|1＜x＜2} B． {x|1≤x≤2} C． {x|x≤2} D． {x|x≥1}参考答案：A略4.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的外接球的表面积S=A．10πB．

C．

D．12π参考答案：B方法一：该多面体如图示，外接球的半径为AG，HA为△ABC外接圆的半径，，，故，方法二：只考虑三棱锥的外接球即可，而此三棱锥的侧棱与底面是垂直的，故其外接球的半径：（其中是三角形外接圆的半径）5.已知命题甲为x＞0；命题乙为，那么（）A．甲是乙的充分非必要条件B．甲是乙的必要非充分条件C．甲是乙的充要条件D．甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件参考答案：答案:A6.某商场一年中各月份的收入、支出情况的统计如图所示，下列说法中错误的是A.2至3月份的收入的变化率与11至12月份的收入的变化率相同B.支出最高值与支出最低值的比是6:1C.第三季度平均收入为50万元D.利润最高的月份是2月份参考答案：D由图可知2至3月份的收入的变化率与11至12月份的收入的变化率相同，故正确；由图可知，支出最高值是60，支出最低值是10，则支出最高值与支出最低值的比是，故正确；由图可知，第三季度平均收入为，故正确；由图可知，利润最高的月份是3月份和10月份，故错误.故选D.

7.执行如图所示的程序框图，则输出s的值等于（）A．1 B． C．0 D．﹣参考答案：A【考点】程序框图．【分析】模拟执行如图所示的程序框图，得出该程序输出的是计算S的值，分析最后一次循环过程，即可得出结论．【解答】解：执行如图所示的程序框图，得：该程序输出的是计算S的值；当k=0时，满足条件，计算S=cos+cos+cos+cos+cos+cos+cos0=1，当k=﹣1时，不满足条件，输出S=1．故选：A．8.设向量

A．

B．

C．

D．10参考答案：B略9.连接球面上两点的线段称为球的弦，半径为4的球的两条弦AB、CD的长度分别为、，M、N分别为AB、CD的中点，每条弦的两端都在球面上运动，有下列四个命题：①弦AB、CD可能相交于点M；②弦AB、CD可能相交于点N；③MN的最大值为5；④MN的最小值为1．其中真命题的个数为A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：C略10.抛两个各面上分别标有1，2，3，4，5，6的均匀的正方体玩具，“向上的两个数之和为3”的概率是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数y=的图象上存在两点P，Q，使得△POQ是以O为直角顶点的直角三角形（其中O为坐标原点），且斜边的中点恰好在y轴上，则实数a的取值范围是．参考答案：（0，]【考点】分段函数的应用．【分析】曲线y=f（x）上存在两点P、Q满足题设要求，则点P、Q只能在y轴两侧．设P（t，f（t））（t＞0），则Q（﹣t，t3+t2），运用向量垂直的条件：数量积为0，构造函数h（x）=（x+1）lnx（x≥e），运用导数判断单调性，求得最值，即可得到a的范围．【解答】解：假设曲线y=f（x）上存在两点P、Q满足题设要求，则点P、Q只能在y轴两侧．不妨设P（t，f（t））（t＞0），则Q（﹣t，t3+t2），∵△POQ是以O为直角顶点的直角三角形，∴?=0，即﹣t2+f（t）（t3+t2）=0（*）若方程（*）有解，存在满足题设要求的两点P、Q；若方程（*）无解，不存在满足题设要求的两点P、Q．若0＜t＜e，则f（t）=﹣t3+t2代入（*）式得：﹣t2+（﹣t3+t2）（t3+t2）=0即t4﹣t2+1=0，而此方程无解，因此t≥e，此时f（t）=alnt，代入（*）式得：﹣t2+（alnt）（t3+t2）=0，即=（t+1）lnt（**）令h（x）=（x+1）lnx（x≥e），则h′（x）=lnx+1+＞0，∴h（x）在[e，+∞）上单调递增，∵t≥e∴h（t）≥h（e）=e+1，∴h（t）的取值范围是[e+1，+∞）．∴对于0＜a≤，方程（**）总有解，即方程（*）总有解．故答案为：（0，]．12.已知椭圆的上下两个焦点分别为，点为该椭圆上一点，若，为方程的两根，则=____________.

．参考答案：-3，13.已知点是函数的图象上任意不同两点，依据图象可知，线段AB总是位于A、B两点之间函数图象的上方，因此有结论成立.运用类比思想方法可知，若点图象上的不同两点，则类似地有________________成立.参考答案：略14.（6分）如果不等式x2＜|x﹣1|+a的解集是区间（﹣3，3）的子集，则实数a的取值范围是．参考答案：（﹣∞，5]考点： 一元二次不等式的解法．专题： 不等式的解法及应用．分析： 将不等式转化为函数，利用函数根与不等式解之间的关系即可得到结论．解答： 解：不等式x2＜|x﹣1|+a等价为x2﹣|x﹣1|﹣a＜0，设f（x）=x2﹣|x﹣1|﹣a，若不等式x2＜|x﹣1|+a的解集是区间（﹣3，3）的子集，则，即，则，解得a≤5，故答案为：（﹣∞，5]点评： 本题主要考查不等式的应用，利用不等式和函数之间的关系，转化为函数是解决本题的关键．15.若是定义在R上的奇函数，且满足，给出下列4个结论：

（1）；

（2）是以4为周期的函数；

（3）；

（4）的图像关于直线对称；

其中所有正确结论的序号是_____________.参考答案：（1）（2）（3）略16.观察下列等式：

参考答案：17.函数的单调递减区间是

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

已知在正四棱锥－中（如图），高为1，其体积为4，

求异面直线与所成角的大小.

参考答案：设异面直线与所成角的大小，底边长为,

则依题意得

……4分

故，

……7分∥，故直线与所成角的大小为所求

……9分

．

……12分

19.已知：

参考答案：由x2-2x+1-m2≤0（m＞0）得

1-m≤x≤1+m

故￢q：A={x|x＜1-m或x＞1+m，m＞0}

由解得0＜m≤3

∴实数m的取值范围

0＜m≤3.20.设圆C的极坐标方程为ρ=2，以极点为直角坐标系的原点，极轴为x轴正半轴，两坐标系长度单位一致，建立平面直角坐标系．过圆C上的一点M（m，s）作垂直于x轴的直线l：x=m，设l与x轴交于点N，向量．（Ⅰ）求动点Q的轨迹方程；（Ⅱ）设点R（1，0），求的最小值．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程．【专题】计算题；转化思想；数学模型法；坐标系和参数方程．【分析】（Ⅰ）由已知得N是坐标（m，0），设出Q（x，y），由，得到M的坐标与Q坐标的关系，然后利用M在ρ=2上求得动点Q的轨迹方程；（Ⅱ）写出Q的参数方程，利用两点间的距离公式得到，然后利用配方法求最值．【解答】解：（Ⅰ）由已知得N是坐标（m，0），设Q（x，y），由，得，则，∵点M在圆ρ=2上，即在m2+s2=4上，∴，∴Q是轨迹方程为；（Ⅱ）Q点的参数方程为，∴．则的最小值为．【点评】本题考查简单曲线的极坐标方程，训练了利用代入法求动点的轨迹方程，训练了利用配方法求最值，是中档题．21.已知函数在处取得极值为（1）求a、b的值；（2）若有极大值28，求在上的最大值．参考答案：（1）因

故

由于

在点

处取得极值，故有即

，................2分化简得解得............................4分（2）由（Ⅰ）知

，令

，得.....................6分当时，故在上为增函数；当

时，

故在

上为减函数当

时

，故在

上为增函数。..........8分由此可知

在

处取得极大值，

在

处取得极小值

由题设条件知

得...............10分此时，因此

上的最小值为..............................12分22.已知动点P(x,y)到定点B(2,0)的距离与到定直线的距离之比为，（1）求P点的轨迹H的方程。（2）在平面内有点A(－2,0)，点C(2,3)，过点C作直线交于轨迹H于另一点D，若，求点D的坐标。参考答案：（1）设点到直线的距离为，则由题意可得：，