四川省南充市西充县晋城中学高三数学理期末试卷含解析

四川省南充市西充县晋城中学高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数（其中）的图象不可能是参考答案：C2.集合A={x|x＞0}，B={﹣2，﹣1，1，2}，则（?RA）∩B=（）A．（0，+∞） B．{﹣2，﹣1，1，2} C．{﹣2，﹣1} D．{1，2}参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】根据补集和交集的定义，写出运算结果即可．【解答】解：集合A={x|x＞0}，B={﹣2，﹣1，1，2}，则?RA={x|x≤0}，所以（?RA）∩B={﹣2，﹣1}．故选：C．3.已知函数y=f（x+1）定义域是[﹣2，3]，则y=f（2x﹣1）的定义域（）A． B．[﹣1，4] C．[﹣5，5] D．[﹣3，7]参考答案：A【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据题目给出的函数y=f（x+1）定义域，求出函数y=f（x）的定义域，然后由2x﹣1在f（x）的定义域内求解x即可得到函数y=f（2x﹣1）定义域【解答】解：解：∵函数y=f（x+1）定义域为[﹣2，3]，∴x∈[﹣2，3]，则x+1∈[﹣1，4]，即函数f（x）的定义域为[﹣1，4]，再由﹣1≤2x﹣1≤4，得：0≤x≤，∴函数y=f（2x﹣1）的定义域为[0，]．故选A．4.设命题：函数的最小正周期为；命题：函数是偶函数．则下列判断正确的是A．为真

B．为真

C．为真

D．为真参考答案：D略5.双曲线的实轴长是（A）2

(B)

(C)4

(D)4参考答案：C

本题主要考查双曲线的标准方程和简单几何性质，属简单题.双曲线方程可变为，所以,.故选C.6.同时具有性质“（1）最小正周期是；（2）图像关于直线对称；（3）在上是增函数”的一个函数是（）A

BC

D参考答案：C7.“0<a<4”是“命题‘?x∈R，不等式x2+ax+a≥0成立’为真命题”的（

）A、充分不必要条件

B、必要不充分条件C、充要条件

D、既不充分也不必要条件参考答案：A试题分析：不等式恒成立，所以“”是“不等式恒成立”的充分不必要条件，故选A.考点：1.二次不等式；2.充分条件与必要条件.8.已知命题，则￢p为（）A．B．C．D．不存在参考答案：B【考点】命题的否定．【分析】利用全称命题的否定是特称命题，可以求出￢p．【解答】解：因为命题p是全称命题，所以利用全称命题的否定是特称命题可得：￢p故选：B9.若按如图的算法流程图运行后，输出的结果是，则输入的N的值为(

) A．5 B．6 C．7 D．8参考答案：B考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：由已知中的程序框图可知：程序的功能是利用循环计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，根据输出的结果是，可分析出判断框中的条件．解答： 解：进行循环前k=1，S=0，进行循环后S=，不满足退出循环的条件；k=2，S=，不满足退出循环的条件；k=3，S=，不满足退出循环的条件；k=4，S=，不满足退出循环的条件；k=5，S=，不满足退出循环的条件；k=6，S=，满足退出循环的条件；故满足条件的N值为6，故选B点评：本题考查的知识点是程序框图，模拟程序的运行过程，分析满足退出循环时的k值，是解答的关键．10.已知m、n、m+n成等差数列，m、n、mn成等比数列，则椭圆的离心率为

(

)A、

B、

C、

D、参考答案：答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.命题“时，满足不等式”是假命题，则的取值范围

__________．参考答案：12.设定义域为的函数，若关于的方程有三个不同的实数解，则____参考答案：1113.设满足约束条件，则的最大值是

参考答案：114.已知一组正数x1，x2，x3，x4的方差为，则数据x1，x2，x3，x4的平均数为

．参考答案：215.已知正三角形边长为2，将它沿高翻折，使点与点间的距离为，此时四面体的外接球的表面积为

.参考答案：试题分析：根据题意可知三棱锥的三条侧棱，底面是等腰三角形，它的外接球就是它扩展为三棱柱的外接球，求出三棱柱的底面中心连线的中点到顶点的距离，就是球的半径，而且，三棱柱中，底面边长为，外接圆的半径为；∴球的半径为，四面体ABCD外接球表面积为：．考点：1.球内接多面体；2.球的体积和表面积．【思路点睛】本题考查空间想象能力，计算能力；三棱柱上下底面中点连线的中点，到三棱柱顶点的距离相等，说明中心就是外接球的球心，是本题解题的关键，三棱锥的三条侧棱，底面是正三角形，它的外接球就是它扩展为三棱柱的外接球，求出正三棱柱的底面中心连线的中点到顶点的距离，就是球的半径，然后求球的表面积即可．16.设函数的定义域为，若存在非零实数使得对于任意，有，且，则称为上的高调函数．如果定义域为的函数是奇函数，当时，，且为上的8高调函数，那么实数的取值范围是

．参考答案：略17.设函数时，若时，f(x)存在零点和极值点，则整数a的最小值为__________．参考答案：2021【分析】由计算出的取值范围，根据题意可得出关于实数的不等式，进而可得出整数的最小值.【详解】当时，，由于函数在区间上存在零点和极值点，则，可得，因此，整数的最小值为.故答案为：.【点睛】本题考查利用正弦型函数的零点与极值点求参数，解答的关键就是求出的取值范围，考查计算能力，属于中等题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）如图，在三棱锥中，侧面与底面垂直，分别是的中点，，，.（1）求证：//平面；（2）若点在线段上，问：无论在的何处，是否都有？请证明你的结论；（3）求二面角的平面角的余弦值.

参考答案：解：（1）分别是的中点

//

又平面

//平面

…………3分(2)在中，//,平面平面，

平面，平面

平面

平面

所以无论在的何处，都有

………8分(3)由（2）平面又平面

是二面角的平面角在中所以二面角的平面角的余弦值为

…14分法二：（2）

是的中点，

又平面平面平面同理可得平面在平面内，过作

以为原点，所在直线为轴，建立空间直角坐标系，如图所示，则，，，，，，，设，则，

恒成立，所以无论在的何处，都有（3）由（2）知平面的法向量为=设平面的法向量为

则，即

令，则，所以二面角的平面角的余弦值为

………14分19.（本小题满分12分）绵阳市农科所研究出一种新的棉花品种，为监测长势状况.从甲、乙两块试验田中各抽取了10株棉花苗，量出它们的株高如下（单位：厘米）：甲37213120291932232533乙10304727461426104446

（Ⅰ）画出两组数据的茎叶图，并根据茎叶图对甲、乙两块试验田中棉花棉的株高进行比较，写出两个统计结论；

（Ⅱ）从甲、乙两块试验田中棉花株高在[30,40]中抽4株，记在乙试验田中取得的棉花苗株数为，求的分布列和数学期望（结果保留分数）.参考答案：（Ⅰ）画出的茎叶图如右所示．根据茎叶图可得统计结论如下：结论一：甲试验田棉花苗的平均珠高度小于乙试验田棉花苗的平均珠高．结论二：甲试验田棉花苗比乙试验田棉花苗长得整齐．………………6分（Ⅱ）ξ的取值为0，1．，，∴ξ的分布列：ξ01P

………11分．………………12分20.（本小题满分13分）2004年世界卫生组织、联合国儿童基金会等机构将青蒿素作为一线抗疟药品推广．2015年12月10日，我国科学家屠呦呦教授由于在发现青蒿素和治疗疟疾的疗法上的贡献获得诺贝尔医学奖．目前，国内青蒿人工种植发展迅速．某农科所为了深入研究海拔因素对青蒿素产量的影响，在山上和山下的试验田中分别种植了100株青蒿进行对比试验．现在从山上和山下的试验田中各随机选取了4株青蒿作为样本，每株提取的青蒿素产量（单位：克）如下表所示：（Ⅰ）根据样本数据，试估计山下试验田青蒿素的总产量；（Ⅱ）记山上与山下两块试验田单株青蒿素产量的方差分别为，，根据样本数据，试估计与的大小关系（只需写出结论）；（Ⅲ）从样本中的山上与山下青蒿中各随机选取1株，记这2株的产量总和为，求随机变量的分布列和数学期望．参考答案：【知识点】随机变量的期望与方差随机变量的分布列样本的数据特征【试题解析】(I)由山下试验田4株青蒿样本青蒿素产量数据，得样本平均数

则山下试验田株青蒿的青蒿素产量估算为

g

（Ⅱ）比较山上、山下单株青蒿素青蒿素产量方差和，结果为．

（Ⅲ）依题意，随机变量可以取，

，

，

，

随机变量的分布列为

随机变量的期望21.若函数在R上的最大值为5.(1)求实数m的值；

(2)求的单调递减区间。参考答案：解：，

递减区间为

略22.已知椭圆C：的长轴长是短轴长的2倍，且过点.（1）求椭圆C的方程；（2）若在椭圆上有相异的两点A，B（A，O，B三点不共线），O为坐标原点，且直线AB，直线OA，直线OB的斜率满足.（i）求证：是定值；（ii）设的面积为S，当S取得最大值时，求直线AB的方程.参考答案：（1）；（2）证明见解析，.试题分析：（1）由题可知：，可设椭圆方程为，由椭圆过点，即可求出，的值，从而求出椭圆的方程；（2）（ⅰ）设直线AB方程为：，，，根据，可化简得，再根据三点不共线，进而化简得，联立直线与椭圆方程，消去，结合韦达定理，即可解得，从而可得，(ⅰ)表示出，即可求出定值；（ⅱ）表示出=，结合的取值范围及基本不等式，求出取得最大值时的值，进而可求出直线方程.试题解析：（1）由题可知：，可设椭圆方程为，又因椭圆过点，则，解得，所以椭圆方程为

（2）设直线AB方程为：，，∵∴，化简得：∵A、O、B三点不共线∴则

①由可得:,由韦达定理可得

②

且

③

将②代入①式得：，解得，则④(ⅰ)==将④代入得==

(ⅱ)==由③④

可得：，则==，当且仅当时，直线方程为.点睛：（1）定点、定值问题通常是通过设参数或取特殊值来确定“定点”是什么、“定值”是多少，或者将该问题涉及的几何式转化为代数式或三角问题，证明该式是恒定的.定点、定值问题同证明问题类似，在求定点、定值之前已知该值的结果，因此求解时应设参数，