辽宁省本溪市第十六中学高三数学文知识点试题含解析

辽宁省本溪市第十六中学高三数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数则（

）A．2008

B．2009

C．2010

D．2011参考答案：解析：当，，

==故选C2.已知两点M（0，0），N（），给出下列曲线方程：①4x+2y-1=0；

②x2+y2=3；

③=1；

④=1.在曲线上存在点P满足|MP|=|NP|的所有曲线方程是A.①③

B.②④

C.①②③

D.②③④参考答案：D3.已知向量与的夹角为30°，且，=2，则等于（）A．

B．3 C． D．参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据题意，由向量数量积的计算公式直接计算即可得答案．【解答】解：根据题意，向量与的夹角为30°，且||=，||=2，则?=||×||×cos30°=×2×=3，故选：B．【点评】本题考查向量数量积的运算，关键是掌握向量数量积的计算公式．4.已知集合M={x|x＜1}，N={x|x（x﹣1）＜0}，则M∪N=（）A．? B．{x|0＜x＜1} C．{x|x＜0} D．{x|x＜1}参考答案：D【考点】1D：并集及其运算．【分析】解不等式得集合N，根据并集的定义写出M∪N．【解答】解：集合M={x|x＜1}，N={x|x（x﹣1）＜0}={x|0＜x＜1}，∴M∪N={x|x＜1}．故选：D．5.给定函数①，②，③，④，其中在区间上单调递减的函数序号是A.①② B.②③ C.②④ D.③④参考答案：C6.“m＜0”是“函数存在零点”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件参考答案：A由图像平移可知，函数必有零点；当函数有零点时，，故选A.7.设随机变量X服从正态分布N（4，σ2），若P（X＞m）=0.3，则P（X＞8﹣m）=（）A．0.2 B．0.3 C．0.7 D．与σ的值有关参考答案：C【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】根据随机变量X服从正态分布，可知正态曲线的对称轴，利用对称性，即可求得P（X＜8﹣m），从而求出P（X＞8﹣m）即可．【解答】解：∵随机变量X服从正态分布N（4，o2），∴正态曲线的对称轴是x=4，∵P（X＞m）=0.3，而m与8﹣m关于x=4对称，由正态曲线的对称性得：∴P（X＞m）=P（X＜8﹣m）=0.3，故P（X＞8﹣m）=1﹣0.3=0.7，故选：C．8.如图，在中，，延长到，使，若，则的值是……（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略9.已知集合，，则＝(

)A．?

B．

C．

D．参考答案：B10.交通管理部门为了解机动车驾驶员（简称驾驶员）对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查。假设四个社区驾驶员的总人数为，其中甲社区有驾驶员96人。若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43，则这四个社区驾驶员的总人数为（

）A、101

B、808

C、1212

D、2012

参考答案：B

根据分层抽样的概念知，解得，故选B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数，则

．参考答案：12.某程序的框图如图所示，若执行该程序，则输出的值为

参考答案：713.设P是函数图象上的动点，则点P到直线的距离的最小值为

参考答案：【知识点】单元综合

由题意作图如下，

令y′==1得，x=1，y=0；故点P（1，0）时，点P到直线y=x的距离的有最小值；故d==。【思路点拨】由题意作图，从而可得点P（1，0）时，点P到直线y=x的距离的有最小值；从而求解．14.已知函数的定义域为[]，部分对应值如下表：0451221

的导函数的图象如图所示，下列关于的命题：①函数是周期函数；②函数在[0,2]上是减函数；③如果当时，的最大值是2，那么的最大值是4；④当时，函数有4个零点；⑤函数的零点个数可能为0，1，2，3，4。其中正确命题的序号是_____________（写出所有正确命题的序号）.参考答案：②⑤试题分析：对①，由于在区间[]之外函数无意义，故不是周期函数；对②，由导数可知，函数在[0,2]上是减函数，正确；对③，根据对应值表知，函数在区间[]上的最大值是2.如果当时，的最大值是2，那么可以是5，故错；对④，表中没有给出的值，故当时，函数的零点的个数不确定.故错.对⑤，结合图形可知，正确.考点：1、导数的应用；2、函数的图象；3、函数的零点；4、函数的最值.15.函数y=sinxcosx的最小正周期T=

。参考答案：p16..展开式中的系数为__________．参考答案：-26.【分析】由二项式的展开式的通项为，进而可得展开式中的系数为，即可求解.【详解】由题意，二项式的展开式的通项为，所以展开式中的系数为.【点睛】本题主要考查了二项式展开式的系数问题，其中解答中熟记二项展开式的通项，合理计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.17.设则=___________.参考答案：，所以.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x0，y0）、直线l：ax+by+c=0，我们称为点P（x0，y0）到直线l：ax+by+c=0的方向距离．（1）设椭圆上的任意一点P（x，y）到直线l1：x﹣2y=0，l2：x+2y=0的方向距离分别为δ1、δ2，求δ1δ2的取值范围．（2）设点E（﹣t，0）、F（t，0）到直线l：xcosα+2ysinα﹣2=0的方向距离分别为η1、η2，试问是否存在实数t，对任意的α都有η1η2=1成立？若存在，求出t的值；不存在，说明理由．（3）已知直线l：mx﹣y+n=0和椭圆E：（a＞b＞0），设椭圆E的两个焦点F1，F2到直线l的方向距离分别为λ1、λ2满足，且直线l与x轴的交点为A、与y轴的交点为B，试比较|AB|的长与a+b的大小．参考答案：【考点】综合法与分析法(选修）；类比推理；进行简单的合情推理．【专题】综合题；转化思想；综合法；推理和证明．【分析】（1）由题意、，于是，又﹣2≤x≤2得0≤x2≤4，即可求δ1δ2的取值范围．（2）由题意，，于是，可得4﹣t2cos2α=cos2α+4sin2α?（3﹣t2）cos2α=0对任意的α都成立，即可得出结论；（3）确定n2＞b2+m2a2，，B（0，n），即可比较|AB|的长与a+b的大小．【解答】解：（1）由点P（x，y）在椭圆上，所以由题意、，于是

2分又﹣2≤x≤2得0≤x2≤4，即

4分（2）假设存在实数t，满足题设，由题意，，于是

6分4﹣t2cos2α=cos2α+4sin2α?（3﹣t2）cos2α=0对任意的α都成立只要3﹣t2=0即可，所以故存在实数t，，对任意的α都有η1η2=1成立．

9分（3）设F1，F2的坐标分别为（﹣c，0）、（c，0），于是c2=a2﹣b2、于是?n2＞b2+m2a2又，B（0，n）即

12分所以综上|AB|＞a+b．

14分【点评】本题考查推理，考查新定义，考查学生分析解决问题的能力，难度大．19.已知曲线C的极坐标方程是ρ=2sinθ，设直线l的参数方程是（t为参数）．（1）将曲线C的极坐标方程转化为直角坐标方程；（2）设直线l与x轴的交点是M，N为曲线C上一动点，求|MN|的最大值．参考答案：考点：直线和圆的方程的应用；点的极坐标和直角坐标的互化；参数方程化成普通方程．专题：转化思想．分析：（1）极坐标直接化为直角坐标，可求结果．（2）直线的参数方程化为直角坐标方程，求出M，转化为两点的距离来求最值．解答： 解：（1）曲C的极坐标方程可化为：ρ2=2ρsinθ，又x2+y2=ρ2，x=ρcosθ，y=ρsinθ．所以，曲C的直角坐标方程为：x2+y2﹣2y=0．（2）将直线L的参数方程化为直角坐标方程得：．令y=0得x=2即M点的坐标为（2，0）又曲线C为圆，圆C的圆心坐标为（0，1）半径，∴．点评：本题考查极坐标和直角坐标的互化，直线的参数方程化为直角坐标方程，转化的数学思想的应用，是中档题．20.(本题13分)已知椭圆:的离心率为,过右焦点且斜率为的直线交椭圆于两点,为弦的中点,为坐标原点.

(1)求直线的斜率；

(2)对于椭圆上的任意一点,设,求证:.参考答案：解:(1)设椭圆的焦距为,因为,所以有,故有.

从而椭圆的方程可化为:

①

易知右焦点的坐标为(),据题意有所在的直线方程为:.

②由①,②有:.

③设,弦的中点,由③及韦达定理有:

所以,即为所求.

………6分(2)显然与可作为平面向量的一组基底,由平面向量基本定理,对于这一平面内的向量,有且只有一对实数,使得等式成立.设,由(1)中各点的坐标有:,故.

………8分又因为点在椭圆上,所以有整理可得:

.

④

由③有:.所以

⑤又点在椭圆上,故有.

⑥将⑤,⑥代入④可得:.

………13分

略21.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0），e=，其中F是椭圆的右焦点，焦距为2，直线l与椭圆C交于点A、B，点A，B的中点横坐标为，且=λ（其中λ＞1）．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；

（Ⅱ）求实数λ的值．参考答案：考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：（I）由条件可知c=1，a=2，由此能求出椭圆的标准方程．（Ⅱ）由，可知A，B，F三点共线，设A（x1，y1），B（x2，y2），直线AB⊥x轴，则x1=x2=1，不合意题意．当AB所在直线l的斜率k存在时，设方程为y=k（x﹣1）．由，得（3+4k2）x2﹣8k2x+4k2﹣12=0，由此利用根的判别式、韦达定理，结合已知条件能求出实数λ的值．解答： 解：（I）由条件可知c=1，a=2，故b2=a2﹣c2=3，椭圆的标准方程是．…（Ⅱ）由，可知A，B，F三点共线，设A（x1，y1），B（x2，y2），若直线AB⊥x轴，则x1=x2=1，不合题意．当AB所在直线l的斜率k存在时，设方程为y=k（x﹣1）．由，消去y得（3+4k2）x2﹣8k2x+4k2﹣12=0．①由①的判别式△=64k4﹣4（4k2+3）（4k2﹣12）=144（k2+