辽宁省大连市普兰店第三十八中学高三数学理知识点试题含解析

辽宁省大连市普兰店第三十八中学高三数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.高为的四棱锥的底面是边长为1的正方形，点、、、、均在半径为1的同一球面上，则底面的中心与顶点之间的距离为

A．

B．

C．

D．参考答案：A本题主要考查球的性质、棱锥的性质、平面间的距离等基础知识，以及考查转化的思想、构造的思想，同时考查空间想象能力、逻辑思维能力、图形的变换能力、创新解决问题的能力．难度较大．如图所示，设球心为O，正方形的中心为O1，则OB＝1，O1B＝BD＝，所以点O到平面ABCD的距离OO1＝＝，因为四棱锥S－ABCD的底面的高为，可以想到四棱锥的顶点S是与平面ABCD平行且距离为的一个小圆的圆周上，同时这两个小圆面与球心的距离均相等，因此它们是等圆周，故可取一个特殊点来解答，即过B作平面ABCD的垂线，与大圆的交点为S，则SO就是所求．易知SB＝，则SO＝＝＝．2.已知a，b为不等的两个实数，集合M={a2﹣4a，﹣1}，N={b2﹣4b+1，﹣2}，f：x→x表示把M中的元素映射到N中仍为x，则a+b=(

)A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：D【考点】一元二次不等式的应用；映射．【专题】计算题．【分析】集合M中的两个元素的像都等于﹣2不可能，都等于b2﹣4b+1也不可能，故只有b2﹣4b+1=﹣1，且a2﹣4a=﹣2，最后结合方程的思想利用根与系数的关系即可求得a+b．【解答】解：由题意知，b2﹣4b+1=﹣1，且a2﹣4a=﹣2，∴a，b是方程x2﹣4x+2=0的两个根，根据根与系数的关系，故a+b=4，故选D．【点评】本题考查映射的定义，集合M中的元素和集合N中的元素相同，体现了分类讨论的数学思想．3.设，则函数的定义域为

(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B4.若x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的最小值为(

) A．2 B．4 C．﹣2 D．﹣4参考答案：C考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最小值．解答： 解：作出不等式对应的平面区域（阴影部分），由z=2x﹣y，得y=2x﹣z，平移直线y=2x﹣z，由图象可知当直线y=2x﹣z经过点A（0，2）时，直线y=2x﹣z的截距最大，此时z最小．此时z的最小值为z=0﹣2=﹣2，故选：C．点评：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．5.阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的得值等于（

）

参考答案：B6.下列命题中正确命题的个数是（1）对于命题p：?x∈R，使得x2+x+1＜0，则￢p：?x∈R，均有x2+x+1＞0；（2）命题“已知x，y∈R，若x+y≠3，则x≠2或y≠1”是真命题（3）回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程为=1.23x+0.08（4）m=3是直线（m+3）x+my﹣2=0与直线mx﹣6y+5=0互相垂直的充要条件；（5）若a，b∈[0，1]，则不等式a2+b2＜成立的概率是；（）A．4 B．3 C．2 D．1参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用．【专题】综合题；转化思想；数学模型法；简易逻辑．【分析】写出命题的否定判断（1）；写出原命题的逆否命题并判断真假判断（2）；直接求出回归直线方程判断（3）；利用充分必要条件的判定方法判断（4）；求出几何概型的概率判断（5）．【解答】解：（1）对于命题p：?x∈R，使得x2+x+1＜0，则￢p：?x∈R，均有x2+x+1≥0，故（1）错误；（2）命题“已知x，y∈R，若x+y≠3，则x≠2或y≠1”的逆否命题是：“已知x，y∈R，若x=2且y=1，则x+y=3”是真命题，∴原命题是真命题，故（2）正确；（3）∵回归直线方程一定过样本中心点，且回归直线的斜率的估计值为1.23，∴5=+1.23×4，解得=0.08，∴这组数据对应的线性回归方程是=1.23x+0.08，故（3）正确；（4）由m（m+3）﹣6m=0，解得m=0或m=3，∴m=3是直线（m+3）x+my﹣2=0与直线mx﹣6y+5=0互相垂直的充分不必要条件，故（4）错误；（5）如图，a，b∈[0，1]，则不等式a2+b2＜成立的概率是，故（5）错误．∴正确命题的个数是2个．故选：C．【点评】本题考查命题的真假判断与应用，考查命题的否定和逆否命题，考查了线性回归方程的求法，训练了几何概型概率的求法，是中档题．7.已知函数f（x）＝2sin（ωx+）（ω＞0）的图象在区间[0，1]上恰有3个最高点，则ω的取值范围为（）A．[，） B．[，） C．[，） D．[4π，6π）参考答案：C【解答】解：函数f（x）＝2sin（ωx+）（ω＞0），∵x∈[0，1]上，∴ωx+∈[，]，图象在区间[0，1]上恰有3个最高点，∴+，解得：．8.函数的图象在处的切线与圆相切，则的最大值是(

)A、4

B、

C、

D、2参考答案：C9.等差数列的前项和为的值（）

A．18B．20C．21

D．22参考答案：B10.已知函数（），若函数在上有两个零点，则的取值范围是

A．

B． C．

D．参考答案：D当时，由得，此时。当时，由得。即，因为，所以，即，选D.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图4，圆的直径，为圆周上一点，，过作圆的切线，过作直线的垂线，为垂足，与圆交于点，则线段的长为

参考答案：4略12.设a为实数,函数f(x)=x3+ax2+(a-3)x的导函数为,且是偶函数,则曲线:y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程为__________. 参考答案：9x—y—16=0略13.计算__________．参考答案：31原式．14.设实数，满足约束条件，则的最大值为

．参考答案：1415.已知抛物线到其焦点的距离为5，双曲线的左顶点为，若双曲线一条渐近线与直线垂直，则实数=

.参考答案：16.过双曲线的右焦点F作圆的切线FM（切点为M），交y轴于点P.若M为线段FP的中点，则双曲线的离心率是_______________.参考答案：略17.已知，，，，且∥，则＝

．参考答案：试题分析：由∥知，，那么原式．考点：平行向量间的坐标关系．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（1）解不等式；（2）已知，若关于x的不等式恒成立，求实数a的取值范围.参考答案：（1）不等式等价于，即分三种情况讨论：或或，解得；所以不等式的解集为.

………………4分(2)因为，所以的最大值是.又，于是，当且仅当，即时等号成立，所以的最小值为4

…6分要使恒成立，则，

……………8分解得,所以的取值范围

……………10分19.在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ=4cosθ．（1）求出圆C的直角坐标方程；（2）已知圆C与x轴相交于A，B两点，直线l：y=2x关于点M（0，m）（m≠0）对称的直线为l'．若直线l'上存在点P使得∠APB=90°，求实数m的最大值．参考答案：【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）由ρ=4cosθ得ρ2=4ρcosθ，即可求出圆C的直角坐标方程；（2）l：y=2x关于点M（0，m）的对称直线l'的方程为y=2x+2m，而AB为圆C的直径，故直线l'上存在点P使得∠APB=90°的充要条件是直线l'与圆C有公共点，即可求实数m的最大值．【解答】解：（1）由ρ=4cosθ得ρ2=4ρcosθ，即x2+y2﹣4x=0，即圆C的标准方程为（x﹣2）2+y2=4．（2）l：y=2x关于点M（0，m）的对称直线l'的方程为y=2x+2m，而AB为圆C的直径，故直线l'上存在点P使得∠APB=90°的充要条件是直线l'与圆C有公共点，故，于是，实数m的最大值为．20.已知函数（1）求函数的最小正周期；（2）求函数在区间上的最大最小值及相应的x值.参考答案：(1)；(2)当时，；当时，。【详解】分析：（1直接利用二倍角公式变形，再由辅助角公式化简即可求函数的最小正周期；

（II）结合已知条件求出，进而可求出函数在区间上的最大最小值及相应的值．详解：（1）所以的最小正周期是（2）因为，所以，所以当时，当时，点睛：本题考查三角函数的恒等变换及化简求值，考查y=Asin（ωx+φ）型函数的图象和性质，是基础题．21.过抛物线的焦点F作直线与抛物线交于A、B两点.（1）求证：不是直角三角形；（2）当的斜率为时，抛物线上是否存在点C，使为直角三角形且B为直角（点B位于轴下方）？若存在，求出所有的点C；若不存在，说明理由参考答案：（1）①当直线斜率不存在时，显然不是直角三角形②当直线斜率存在时，焦点F为（1，0），过点F且与抛物线交于点A、B的直线可设为代入抛物线得，则有，进而，又所以为钝角，即不是直角三角形。（2）AB方程：代入抛物线，求得，假设抛物线上存在点使为直角三角形且B为直角，此时，所以，解得对应点B，对应点C，则存在使为直角三角形，故满足条件的点C只有一个，即。略22.（本小题满分14分）已知函数是奇函数，是偶函数。（1）求的