湖南省永州市阳山观中学高三数学文上学期期末试卷含解析

湖南省永州市阳山观中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数，若互不相等的实数满足，则的取值范围是

A．

B．

C．

D．参考答案：D，所以对称轴为，当时，，所以要使互不相等的实数满足，则有，不妨设，则有，，，所以，即，所以的取值范围是，选D,如图。2.集合A={x|ln（x－l）＞0}，B={x|x2≤9}，则A∩B=

（

）

A．（2,3）

B．[2,3）

C．（2,3]

D．[2,3]参考答案：C3.设函数f（x）=，若互不相等的实数x1，x2，x3满足f（x1）=f（x2）=f（x3），则x1+x2+x3的取值范围是（）A．（] B．（） C．（] D．（）参考答案：D【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法．【分析】先作出函数f（x）=的图象，如图，不妨设x1＜x2＜x3，则x2，x3关于直线x=3对称，得到x2+x3=6，且﹣＜x1＜0；最后结合求得x1+x2+x3的取值范围即可．【解答】解：函数f（x）=的图象，如图，不妨设x1＜x2＜x3，则x2，x3关于直线x=3对称，故x2+x3=6，且x1满足﹣＜x1＜0；则x1+x2+x3的取值范围是：﹣+6＜x1+x2+x3＜0+6；即x1+x2+x3∈（，6）．故选D4.一容量为20的样本数据，分组后，组距与占少数如下：(10,20],2；(20,30],3；(30,40],4；(40,50],50；(50,60],4；(60,70],2.则样本在上的频率为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：答案：D5.已知函数（为正实数）的根的个数不可能为（

）

A.6个

B.5个

C.

4个

D.3个参考答案：D略6.已知幂函数

(p,q∈N+且p与q互质)的图象如图所示,则(

)

A.p、q均为奇数且<0

B.p为奇数,q为偶数且<0C.p为奇数,q为偶数且>0

D.p为偶数,q为奇数且<0参考答案：D7.直线与圆相交于M,N两点，若，则k的取值范围是A.

B.C.

D.参考答案：B8.已知复数z满足,其中i为虚数单位,则z在复平面内对应的点位于 (

)A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限参考答案：B由题意,,,∴,在复平面对应的点为,故在复平面内对应的点位于第二象限,故选B.9.若集合，则A. B. C. D.参考答案：C【分析】先化简集合A,B，再判断得解.【详解】由题得，，所以.故选：C【点睛】本题主要考查集合的化简和关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.10.已知函数定义域为，且函数的图象关于直线对称，当时，，（其中是的导函数），若，，则的大小关系是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列为，数列满足，，则数列前项和为____________．参考答案：由数列得通项公式，所以，所以数列的通项公式为，由此可知数列是以首项为1，公比为的等比数列，所以其前项和．12.执行如图所示的伪代码，若输出的y值为1，则输入x的值为

．参考答案：-1【考点】EA：伪代码．【分析】分析出算法的功能是求分段函数f（x）的值，根据输出的值为1，分别求出当x≤0时和当x＞0时的x值即可．【解答】解：由程序语句知：算法的功能是求f（x）=的值，当x≥0时，y=2x+1=1，解得x=﹣1，不合题意，舍去；当x＜0时，y=2﹣x2=1，解得x=±1，应取x=﹣1；综上，x的值为﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了选择结构的程序语句应用问题，根据语句判断算法的功能是解题的关键．13.已知定义在R上的函数f（x）满足当，则________.参考答案：814.定义一个对应法则．现有点与，点是线段上一动点，按定义的对应法则．当点在线段AB上从点A开始运动到点B结束时，点M的对应点所经过的路线长度为

．参考答案：15.已知实数x，y满足，则的最大值为．参考答案：

【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用斜率的几何意义进行求解即可．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：的几何意义是区域内的点到定点D（4，2）的斜率，由图象知AD的斜率最大，由得，即A（﹣3，﹣4），此时AD的斜率k===，故答案为：．16..下列结论中是真命题的是__________(填序号)．①f(x)＝ax2＋bx＋c在[0，＋∞)上是增函数的一个充分条件是－＜0；②已知甲：x＋y≠3，乙：x≠1或y≠2，则甲是乙的充分不必要条件；③数列{an}(n∈N*)是等差数列的充要条件是是共线的．参考答案：②③17.当时，4x＜logax，则a的取值范围．参考答案：【考点】指、对数不等式的解法．【分析】若当时，不等式4x＜logax恒成立，则在时，y=logax的图象恒在y=4x的图象的上方，在同一坐标系中，分析画出指数和对数函数的图象，分析可得答案．【解答】解：当时，函数y=4x的图象如下图所示若不等式4x＜logax恒成立，则y=logax的图象恒在y=4x的图象的上方（如图中虚线所示）∵y=logax的图象与y=4x的图象交于（，2）点时，a=故虚线所示的y=logax的图象对应的底数a应满足＜a＜1故答案为：（，1）三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.本小题满分12分）△中，所对的边分别为，,.（1）求；（2）若,求.参考答案：解：(1)因为，即，所以，即，得.

所以,或(不成立).即,得，所以.又因为，则，或（舍去）得(2)，

又,即，得19.如图，为测量鼓浪郑成功雕像AB的高度及景点C与F之间的距离（B，C，D，F在同一水平面善个，雕像垂直该水平面于点B，且B，C，D三点共线），某校研究性学习小组同学在C，D，F三点处测得顶点A的仰角分别为45°，30°，30°，若∠FCB=60°，CD=16（﹣1）米（1）求雕像AB高度；（2）求景点C与F之间的距离．参考答案：【考点】解三角形的实际应用．【专题】解三角形．【分析】（1）确定AB=BC，利用正切函数，可得结论；（2）确定BF=BD，利用余弦定理，可得结论．【解答】解：（1）由题意，∠ACB=45°，∴AB=BC∵∠ADB=30°，∴tan30°=∴AB=∵CD=16（﹣1）米∴AB=16米；（2）∵∠AFB=∠ADB=30°∴BF=BD∵∠FCB=60°，∴BF2=BC2+CF2﹣CB?CF∴CF=2AB=32米．【点评】本题考查利用数学知识解决实际问题，考查余弦定理的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．20.已知椭圆的离心率为，且椭圆C过点，直线与椭圆C相交于A、B两点，圆是以AB为直径的圆．（1）求椭圆C的方程；（2）记O为坐标原点，若点O不在圆内，求实数k的取值范围．参考答案：（1）（2）【分析】（1）根据离心率公式以及将点代入椭圆方程，联立方程组，即可得出椭圆方程；（2）联立椭圆以及直线方程，由判别式大于0，得出的范围，结合韦达定理得出，的值，将点与圆的位置，转化为，解不等式，即可得出答案.【详解】（1）依题意，，，，解得，，故椭圆的方程为；（2）联立消去并整理得：因直线与椭圆有两个交点，即方程有不等的两实根，故，解得设，，由根与系数的关系得点不在圆内，即又由解得，故，则或．则满实数的取值范围为．【点睛】本题主要考查了求椭圆的标准方程以及直线与椭圆的位置关系，属于中档题.21.已知函数，.（1）当时，求函数f(x)的单调区间和极值；（2）若对于任意，都有成立，求实数k的取值范围；（3）若，且，证明：.参考答案：(1)答案见解析；(2)；(3)证明见解析.【详解】（1），

①时，因为，所以，函数的单调递增区间是，无单调递减区间，无极值；

②当时，令，解得，当时，；当，．所以函数的单调递减区间是，单调递增区间是，

在区间上的极小值为，无极大值．（2）由题意，，即问题转化为对于恒成立，即对于恒成立，

令，则，令，则，所以在区间上单调递增，故，故，所以在区间上单调递增，函数．

要使对于恒成立，只要，所以，即实数k取值范围为．（3）证法1因为，由（1）知，函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，且．不妨设，则，要证，只要证，即证．因为在区间上单调递增，所以，又，即证，

构造函数，即，．，因，所以，即，所以函数在区间上单调递增，故，而，故，

所以，即，所以成立．证法2

要证成立，只要证：.

因为，且，所以，即，，即，，同理，从而，

要证，只要证，令不妨设，则，即证，即证，即证对恒成立，

设，，所以在单调递增，，得证，所以.22.如图，已知椭圆的离心率为，P为椭圆E上的动点，P到点M（0，2）的距离的最大值为，直线l交椭圆于两点．（1）求椭圆E的方程；（2）若以P为圆心的圆的半径为，且圆P与OA、OB相切．（i）是否存在常数，使恒成立？若存在，求出常数λ；若不存在，说明理由；（ii）求△OAB的面积．参考答案：（1）∵，a2=b2+c2，可得a=2b，．∴椭圆的标准方程为：+y2=b2，设P（x，y），（﹣b≤y≤b）．P到点M（0，2）的距离d===，当0＜b＜时，y=﹣b时，d取得最大值，∴b+2=，解得b=﹣2，舍去．当≤b时，y=﹣时，d取得最大值，∴=，解得b=1，满足条件．∴椭圆E的方程为：+y2=1．…4分（2）（i）设P（m，n），则=1．⊙P的方程为：（x﹣m）2+（y﹣n）2=，设经过原点O的⊙P的切线方程为：y=kx，不妨设OA的方程为：y=k1x，OB的方程为