安徽省滁州市炳辉中学高三数学理下学期期末试卷含解析

安徽省滁州市炳辉中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.执行如图所示的程序框图，输出的M的值为（

）A.17

B.53

C.161

D.485

参考答案：C略2.一支人数是5的倍数且不少于1000人的游行队伍，若按每横排4人编队，最后差3人；若按每横排3人编队，最后差2人；若按每横排2人编队，最后差1人．则这只游行队伍的最少人数是A

1025

B

1035

C

1045

D

1055参考答案：C3.设当x∈(1,2)时，不等式(x－1)2<logax恒成立，则a的范围是

()A．(0,1)

B．(1,2)

C．(1,2]

D.参考答案：C略4.下列函数中既不是奇函数也不是偶函数的是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D略5.设F是椭圆C：=1（a＞b＞0）的一个焦点，P是C上的点，圆x2+y2=与线段PF交于A、B两点，若A、B三等分线段PF，则C的离心率为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】取AB中点H，椭圆另一个焦点为E，连结PE根据平面几何的知识、勾股定理及中位线的性质得a=5d【解答】解：如图，取AB中点H，椭圆另一个焦点为E，连结PE．∵A、B三等分线段PF，∴H也是AB中点，即OH⊥AB设OH=d，则PE=2d，PF=2a﹣2d，AH=，在Rt△OHA中，OA2=OH2+AH2，解得a=5d．在Rt△OHF中，FH=，OH=，OF=c，由OF2=OH2+FH2化简得17a2=25c2，．即C的离心率为．故选：D．【点评】本题考查椭圆离心率的求解问题，关键是根据题设条件获得关于a，b，c的关系式，最后化归为a，c（或e）的关系式，利用方程求解．属于中档题．6.下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C7.函数为奇函数，该函数的部分图像如图所示，分别为最高点与最低点，并且，则该函数图像的一条对称轴为(

)A．

B．

C．

D．

参考答案：C8.已知“x>k”是“<1”的充分不必要条件，则k的取值范围是A.［2，＋）B、［1，＋）C.（2，＋）D.（一，－1]参考答案：A9.等比数列{an}满足a1=3，a1+a3+a5=21，则a2a6=（）A．6 B．9 C．36 D．72参考答案：D【考点】等比数列的通项公式．【分析】利用等比数列的通项公式即可得出．【解答】解：设等比数列{an}的公比为q，∵a1=3，a1+a3+a5=21，∴3（1+q2+q4）=21，解得q2=2．则a2a6=9×q6=72．故选：D．10.设集合则

（A）{3}

（B）

{7,8}

（C）{4,5,6,7,8}

（D）{1,2,7,8}参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，则函数z=3x﹣y的最小值为．参考答案：【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（﹣，1）．化目标函数z=3x﹣y为y=3x﹣z，由图可知，当直线y=3x﹣z过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最小值﹣．故答案为：﹣．12.函数的定义域为____.参考答案：13.曲线在点(0,1)处的切线方程是________________．参考答案：.14.已知正数满足，则的最大值为

，当且仅当

.参考答案：

试题分析:由题设可得,故,解之得,此时,故应填.考点：二次不等式和二次方程的解法及运用．15.已知m=3sinxdx，则二项式（a+2b﹣3c）m的展开式中ab2cm﹣3的系数为．参考答案：﹣6480【考点】二项式定理的应用；定积分．【分析】求定积分得到m=6，再利用二项式定理求得展开式中ab2cm﹣3的系数．【解答】解：m=3sinxdx=﹣3cosx=6，则二项式（a+2b﹣3c）6=[（2b﹣3c）+a]6展开式中含ab2c3的项为a?（2b﹣3c）5；对于（2b﹣3c）5，含b2c3的项为?（2b）2?（﹣3c）3，故含ab2c3的项的系数为?22?（﹣3）3=﹣6480，故答案为：﹣6480．16.已知抛物线的焦点为F，准线与y轴的交点为M，N为抛物线上的一点，且=

.

参考答案：略17.一个正方体的三视图如图所示，若俯视图中正六边形的边长为1，则该正方体的体积是

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）（2014?郑州模拟）设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求tan（A﹣B）的最大值，并判断当tan（A﹣B）取最大值时△ABC的形状．参考答案：考点： 三角形的形状判断；基本不等式；两角和与差的正弦函数．

专题： 计算题．分析： （1）利用正弦定理，结合两角和的正弦公式展开可求（2）利用换元，结合基本不等式可求最大值取得的条件，从而可判断三角形的形状．解答： 解：（1）由可得2sinAcosB﹣2sinBcosA=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB?sinAcosB=3sinBcosA?=3（4分）（2）设tanB=t，则tanA=3t且t＞0tan（A﹣B）=（10分）此时，故，△ABC为直角三角形（12分）点评： 本题主要考查了正弦定理、两角和的正弦公、两角差的正切公式在解三角形中的应用，基本不等式在求解函数最值中的应用19.（本小题满分12分）

某工厂近期要生产一批化工试剂，经市场调查得知，生产这批试剂厂家的生产成本有以下三个方面：①生产1单位试剂需要原料费50元；②支付所有职工的工资总额由7500元的基本工资和每生产1单位试剂补贴20元组成；③后续保养的平均费用是每单位元（试剂的总产量为单位，）。（1）把生产每单位试剂的成本表示为的函数关系的最小值；（2）如果产品全部卖出，据测算销售额（元）关于产量（单位）的函数关系式为

，试问：当产量为多少生产这批试剂的利润最高？参考答案：20.（05年全国卷Ⅰ理）（12分）设等比数列的公比为，前n项和．（Ⅰ）求的取值范围；（Ⅱ）设，记的前n项和为，试比较与的大小．

参考答案：解析：（Ⅰ）因为是等比数列，当上式等价于不等式组：

①或

②解①式得q>1；解②，由于n可为奇数、可为偶数，得－1<q<1.综上，q的取值范围是（Ⅱ）由于是21.已知无穷数列满足，为其前项和．（1）若，求；（2）若，且成等比数列，求的值；（3）数列是否能为等差数列？若能，求出满足条件的；若不能，说明理由．参考答案：（1）由及得，，所以，，所以；…………2分（2）因为，所以，，①当时，，所以，得；②当时，，所以，得（舍）或；综合①②可知，或；…………………6分（3）假设数列是等差数列，则有，，且得（*）……8分

①当时，由（*）得，与矛盾；②当时，由（*）得，从而，此时数列为等差数列；③当时，可得公差，因此存在，使得，这与矛盾.综合①②③可知，当且仅当时，数列为等差数列.……16分22.本小题满分12分）设函数．（Ⅰ）求函数的单调递增区间；（Ⅱ）若，且，求的值．参考答案：解析:=．··················2分（Ⅰ）令，则，∴函数f(x)的