浙江省金华市第二中学高一数学理上学期摸底试题含解析

浙江省金华市第二中学高一数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若等差数列的公差，且成等比数列，则A、2

B、

C、

D、参考答案：C2.已知2，b的等差中项为5，则b为（

）A. B.6 C.8 D.10参考答案：C【分析】根据等差中项的公式，列出等式，由此解得的值.【详解】由于的等差中项为，所以，解得，故选.【点睛】本小题主要考查等差中项的公式，若成等差数列，则有，根据这个公式列式即可求的未知数的值，属于基础题.3.函数f(x)=log2x+2x-1的零点所在的区间是(

)A.(，)

B.(，)

C.(，1)

D.(1，2)参考答案：C4.

一水池有2个进水口，1个出水口，每个进出水速度如图甲、乙所示.某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示.（至少打开一个水口）给出以下3个论断：①0点到3点只进水不出水；

②3点到4点不进水只出水；③4点到6点不进水不出水.则一定正确论断的个数是（

）

A．3

B.2

C.1

D.

0参考答案：C5.如果关于x的方程x+=a有且仅有一个实根，则实数a的取值范围是（

）（A）[，+∞)

（B）[，+∞)

（C）[1，+∞)

（D）[2，+∞)参考答案：A6.已知,，记，要得到函数的图象，只需将函数的图象（

）A．向左平移个单位长度

B．向右平移个单位长度

C．向左平移个单位长度

D．向右平移个单位长度参考答案：C略7.函数在上的最大值和最小值之和为,则的值等于(

)A.

B.

C.2

D.4参考答案：B8.在△ABC中，若三个内角A，B，C成等差数列且A<B<C，则的取值范围是（▲

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略9.设函数（）奇函数则=

(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C略10.下面4个关系式中正确的是A｛｝

B｛｝∈｛，b｝

C｛｝｛｝

D∈｛，b｝参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.则用表示

。参考答案：12.圆x2+y2-2axcos-2bysin-a2sin2=0在x轴上截得的弦长为

.参考答案：

2|a|13.当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是__________．参考答案：(1,2]设，，在同一坐标系中作出它们的图象，如图所示：若时，不等式恒成立，则，解得，即实数的取值范围是(1,2]．14.函数f（x）=ln（x﹣2）的定义域为

．参考答案：（2，+∞）【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据对数函数f（x）的解析式，真数大于0，列出不等式，求出解集即可．【解答】解：∵函数f（x）=ln（x﹣2），∴x﹣2＞0；解得x＞2，∴该函数的定义域为（2，+∞）．故答案为：（2，+∞）．【点评】本题考查了对数函数定义域的应用问题，是基础题目．15.（5分）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长棱的棱长为

．参考答案：2考点：由三视图求面积、体积．专题：立体几何．分析：由主视图知CD⊥平面ABC、B点在AC上的射影为AC中点及AC长，由左视图可知CD长及△ABC中变AC的高，利用勾股定理即可求出最长棱BD的长．解答：由主视图知CD⊥平面ABC，设AC中点为E，则BE⊥AC，且AE=CE=1；由主视图知CD=2，由左视图知BE=1，在Rt△BCE中，BC=，在Rt△BCD中，BD=，在Rt△ACD中，AD=2．则三棱锥中最长棱的长为2．故答案为：2．点评：本题考查点、线、面间的距离计算，考查空间图形的三视图，考查学生的空间想象能力，考查学生分析解决问题的能力．16.已知函数，若，则=_______参考答案：17.设函数的图象在上连续，若满足

，方程在上有实根．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知数列是各项均为正数的等比数列，且（1）数列的通项公式；（2）设数列满足，求该数列的前n项和.参考答案：（1）设等比数列的公比为，由已知得

．．．．．．．．．．．．2分又，解得

．．．．．．．．．．．．3分；

．．．．．．．．．．．．5分（2）由可得当时，有，，整理得．．．．．．．．．．．．7分当符合上式

．．．．．．．．．．．．8分设，．．．．．．．．．．．．10分两式相减得

．．．．．．．．．．．．12分19.（本小题满分12分）如图，在棱长为1的正方体中．⑴求异面直线与所成的角；⑵求证：平面平面．参考答案：（1）如图，∥，则就是异面直线与所成的角．连接，在中，，则，因此异面直线与所成的角为．(2)由正方体的性质可知，故，

正方形中，，又∴

；

又，∴

平面．20.(1)求+的值,(2):已知,且求.

参考答案：(1)+=+2+8=11(2)=421.（本小题满分12分）

已知函数为偶函数，且.

（1）求的值，并确定的解析式.

（2）若在区间上为增函数，求实数的取

值范围.

参考答案：（1）∵是偶函数，∴为偶函数。又∵，

即，整理得，

∴，根据二次函数图象可解得.

∵,∴或.当时，，为奇数（舍），

当时，，为偶数，∴,此时

（2）由（1）知，，设，

则是由、复合而成的.

当时，为减函数.要使在上为增函数，

只需在上为减函数，且，

故有，即，故集合为.

当时，为增函数.要使在上为增函数，

只需在上为增函数，且，

故有，解得，故.综上，的取值范围为.22.已知向量，函数的最小值为.（1）当时，求g(m)的值；（2）求g(m)；（3）已知函数h(x)为定义在上的增函数，且对任意的都满足，问：是否存在这样的实数m，使不