湖南省岳阳市湘阴县白泥湖中学高三数学文上学期期末试卷含解析

湖南省岳阳市湘阴县白泥湖中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.平面上动点满足，，,则一定有（

）．

．

．

．参考答案：B略2.设f(x)是定义在R上的偶函数，对x，都有f(x-2)=f(x+2)，且当x时，f(x)=，若在区间(－2,6]内关于的方程f(x)－(x+2)=0(a>1)恰有3个不同的实根，则的取值范围是(A).(1,2)

(B).(,2)

(C).（1，）

(D).(2,+参考答案：B3.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的各个面中是直角三角形的个数为（

）A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：C【分析】画出几何体的直观图，判断出各面的形状，可得答案．【详解】三视图还原为如图所示三棱锥A-BCD：由正方体的性质得为直角三角形，为正三角形故选：C【点睛】本题考查的知识点是简单几何体的直观图，数形结合思想，难度中档．4.已知双曲线mx2﹣ny2=1（m＞0，n＞0）的离心率为2，则椭圆mx2+ny2=1的离心率为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】K4：椭圆的简单性质；KC：双曲线的简单性质．【分析】双曲线、椭圆方程分别化为标准方程，利用双曲线mx2﹣ny2=1（m＞0，n＞0）的离心率为2，可得m=3n，从而可求椭圆mx2+ny2=1的离心率．【解答】解：双曲线mx2﹣ny2=1化为标准方程为：∵双曲线mx2﹣ny2=1（m＞0，n＞0）的离心率为2，∴∴m=3n椭圆mx2+ny2=1化为标准方程为：∴椭圆mx2+ny2=1的离心率的平方为=∴椭圆mx2+ny2=1的离心率为故选C．【点评】本题考查椭圆、双曲线的离心率，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．5.设向量满足，则＝(

)A．2

B．

C．4

D．参考答案：B6.下列命题中：①若命题p为真命题，命题q为假命题，则命题“p∧q“为真命题；②“”是“”的必要不充分条件；③命题“?x∈R，2x＞0”的否定是“?x0∈R，”正确命题的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用．【分析】利用复合命题的真假判断①的正误；利用充要条件判断②的正误；利用命题的否定判断③的正误；【解答】解：①若命题p为真命题，命题q为假命题，则命题“p∧q“为真命题是不正确的；②“”则“”，但是“”不一定“”，所以“”是“”的必要不充分条件；正确．③命题“?x∈R，2x＞0”的否定是“?x0∈R，”，满足命题的否定，是正确．故选：C．7.已知为第二象限角，且，则的值是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D8.已知﹑均为非零向量，条件

条件的夹角为锐角，则是成立的Ａ．充要条件

Ｂ．充分而不必要的条件Ｃ．必要而不充分的条件

Ｄ．既不充分也不必要的条件参考答案：答案：C9.设曲线与抛物线的准线围成的三角形区域（包含边界）为，为内的一个动点，则目标函数的最大值为（）．

．

．

．参考答案：C由得曲线为.抛物线的准线为，所以它们围成的三角形区域为三角形.由得，作直线，平移直线，当直线经过点C时，直线的截距最小，此时最大.由得，即，代入得，选C.10.执行右边的程序框图，输出S的值为 A.14 B.20C.30 D.55参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.给出下列命题：（1）“数列为等比数列”是“数列为等比数列”的充分不必要条件；（2）“a=2”是“函数f(x)=在区间为增函数”的充要条件；（3）“m=3”是“直线(m+3)x+my-2=0与直线mx-6y+5=0相互垂直”的充要条件；（4）设a,b,c分别是ABC三个内角A,B,C所对的边，若a=1.b=,则“A=30°”是“B=60°”的必要不充分条件。其中真命题的序号是______________(写出所有真命题的序号)参考答案：（1）（4）略12.已知抛物线的准线与圆相切，则的值为

．参考答案：213.给出以下四个命题：①已知命题；命题．则命题是真命题；②；命题“若，则有实根”的逆否命题；③命题“面积相等的三角形全等”的否命题；④命题的逆命题．其中正确命题的序号为___________．（把你认为正确的命题序号都填上）参考答案：

①②③14.已知知函数f（x）=，x∈R，则不等式f（x2﹣2x）＜f（3x﹣4）的解集是．参考答案：（1，2）【考点】其他不等式的解法．【专题】函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】讨论x的符号，去绝对值，作出函数的图象，由图象可得原不等式即为或，分别解出它们，再求并集即可．【解答】解：当x≥0时，f（x）==1，当x＜0时，f（x）==﹣1﹣，作出f（x）的图象，可得f（x）在（﹣∞，0）上递增，不等式f（x2﹣2x）＜f（3x﹣4）即为或，即有或，解得≤x＜2或1＜x＜，即有1＜x＜2．则解集为（1，2）．故答案为：（1，2）．【点评】本题考查函数的单调性的运用：解不等式，主要考查二次不等式的解法，属于中档题和易错题．15.关于函数必定是的整数倍；（2）的表达式可改写为；（4）

____________参考答案：（2），（3）略16.（2013?黄埔区一模）已知，，则tan（β﹣2α）等于_________．参考答案：﹣1略17.已知向量a＝(2，－1)，b＝(－1，m)，c＝(－1,2)，若(a＋b)∥c，则m＝__________.参考答案：-1略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（1）试判断函数的单调性；

（2）设，求在上的最大值；(3)试证明：对任意，不等式都成立（其中是自然对数的底数）．参考答案：解：（1）解：（1）函数的定义域是．由已知．令，得．因为当时，；当时，．所以函数在上单调递增，在上单调递减．（2）由（1）可知当，即时，在上单调递增，所以．当时，在上单调递减，所以．当，即时，．综上所述，（3）由（1）知当时．所以在时恒有，即，当且仅当时等号成立．因此对任意恒有．因为，，所以，即．因此对任意，不等式．

略19.已知（1）求单调区间；（2）求函数的最值及取得最值时x的值。参考答案：解：

……2分

…………4分（1）由

…………6分得所以函数在上增，在上减……………8分（2）当时，当时，

……………12分20.已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，若，c=2，B=150°，求边b和△ABC的面积．参考答案：【考点】余弦定理．【分析】利用余弦定理求出b，利用△ABC的面积求出△ABC的面积．【解答】解：在△ABC中，由余弦定理得b2=a2+c2﹣2accosB==49∴b=7…∴△ABC的面积…==…21.（本小题满分12分）参考答案：．∴b＝7，S△＝acsinB＝×3×2×sin150°＝．22.在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为：（t为参数，），以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，圆C的极坐标方程为：．（1）求圆C的直角坐标方程；（2）设点，若直线l与圆C交于A，B两点，求的值.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）消去参数t，可得直线l的普通方程，根据ρcosθ=x，ρ