江苏省淮安市刘老庄乡中学高三数学文下学期摸底试题含解析

江苏省淮安市刘老庄乡中学高三数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的最小正周期是A.

B.

C.2π

D.4π

参考答案：B函数，所以周期为，选B.2.函数y=sin(-2x)的单调增区间是(

)A.，]

（kZ）

B.

，]

（kZ）C.，]

（kZ）

D.，]

（kZ）参考答案：D3.在平面直角坐标平面上，，且与在直线上的射影长度相等，直线的倾斜角为锐角，则的斜率为

()A．

B．

C．

D．参考答案：C略4.如右图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的表面积是A． B． C． D．

参考答案：B略5.已知，则下列结论错误的是 A. B. C. D.参考答案：C6.在正方体中，分别为中点，则异面直线与所成角的余弦值为A. B.

C. D.参考答案：A略7.设集合M=，N=，则(

) A．M=N B．M?N C．M?N D．M∩N=Φ参考答案：B考点：集合的包含关系判断及应用．分析：从元素满足的公共属性的结构入手，首先对集合N中的k分奇数和偶数讨论，易得两集合的关系．解答： 解：当k=2m（为偶数）时，N==当k=2m﹣1（为奇数）时，N===M∴M?N故选B点评：本题主要考查集合表示方法中的描述法．8.若正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的体积为，AB=1，则直线AB1与CD1所成的角为（

）A.30° B.45° C.60° D.90°参考答案：C【分析】以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线AB1与CD1所成的角．【详解】∵正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的体积为，AB＝1，∴AA1，以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，则A（1，0，0），B1（1，1，），C（0，1，0），D1（0，0，），（0，1，），（0，﹣1，），设直线AB1与CD1所成的角为θ，则cosθ，又θ∴θ＝60°，∴直线AB1与CD1所成的角为60°．故选：C．【点睛】本题考查异面直线所成角的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系，考查运算求解能力，考查空间想象能力，是中档题．9.若函数在(0,+∞)内有且仅有一个极值点，则实数a的取值范围是（

）A. B. C. D.参考答案：C分析：对函数求导，根据函数在内有且只有一个极值点，则，求出实数的范围。详解：，因为函数在内有且只有一个极值点，所以，，又当时，，令，满足题意。所以，选C.点睛：本题主要考查了导数知识在函数极值上的应用，属于中档题。在本题中，不要遗漏掉这种特殊情况。10.给定两个命题，.若是的必要而不充分条件，则是的(

)A.充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.给定两个长度为，且互相垂直的平面向量和，点在以为圆心、为半径的劣弧上运动，若，其中、，则的最大值为______．参考答案：2设，则由得，则表示点C到定点距离平方的最大值，由图象可知，当点C为时，最大，此时。12.已知M是曲线上的一点，若曲线在M处的切线的倾斜角是均不小于的锐角，则实数a的取值范围是________．参考答案：略13.在圆上总有四个点到直线的距离是1，则实数m的取值范围是____________.参考答案：(-17,3)14.执行如图所示的程序框图，则输出的结果是．参考答案：20考点：程序框图．

专题：算法和程序框图．分析：执行程序框图，依次写出每次循环得到的a，b，c，s的值，当c=8时，满足条件c＞5，退出循环，输出s的值为20．解答：解：执行程序框图，有a=1，b=1，s=2c=2，s=4不满足条件c＞5，a=1，b=2，c=3，s=7不满足条件c＞5，a=2，b=3，c=5，s=12不满足条件c＞5，a=3，b=5，c=8，s=20满足条件c＞5，退出循环，输出s的值为20．故答案为：20．点评：本题主要考察了程序框图和算法，正确理解循环结构的功能是解题的关键，属于基本知识的考查．15.（x++2）5的展开式中整理后的常数项为．参考答案：252【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】（x++2）5=的通项公式：Tr+1=x5﹣r，令5﹣r=0，解得r，进而得出．【解答】解：（x++2）5=的通项公式：Tr+1==x5﹣r，令5﹣r=0，解得r=5．∴常数项==252．故答案为：252．【点评】本题考查了二项式定理的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．16.已知，则

．参考答案：17.已知球与棱长均为2的三棱锥各条棱都相切，则该球的表面积为．参考答案：2π【考点】球内接多面体；球的体积和表面积．【分析】如图，将三棱锥放入棱长为的正方体，可得正方体的内切球恰好是与三棱锥各条棱都相切的球，根据三棱锥棱长算出正方体的棱长为，由此算出内切球半径，用公式即可得到该球的表面各．【解答】解：将棱长均为2的三棱锥放入棱长为的正方体，如图∵球与三棱锥各条棱都相切，∴该球是正方体的内切球，切正方体的各个面切于中心，而这个切点恰好是三棱锥各条棱与球的切点由此可得该球的直径为，半径r=∴该球的表面积为S=4πr2=2π故答案为：2π三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）李先生家住H小区，他工作在C科技园区，从家开车到公司上班路上有两条路线（如图），路线上有三个路口，各路口遇到红灯的概率均为；路线上有两个路口，各路口遇到红灯的概率依次为.（I）若走路线，求最多遇到1次红灯的概率；（II）若走路线，求遇到红灯次数的X的数学期望；（III）按照“平均遇到红灯次数最少”的要求，请你帮助李先生从上述两条路线中选择一条最好的上班路线，并说明理由.参考答案：19.（本题满分7分）已知函数，其中为常数．（1）求函数的周期；（2）如果的最小值为，求的值，并求此时的最大值及图像的对称轴方程.参考答案：（1）．.（2）的最小值为，所以

故所以函数的最大值等于4，即时函数有最大值或最小值，故函数的图象的对称轴方程为.20.国家环境标准制定的空气质量指数与空气质量等级对应关系如下表：空气质量指数0-5051-100101-150151-200201-300300以上空气质量等级1级优2级良3级轻度污染4级中度污染5级重度污染6级严重污染

由全国重点城市环境监测网获得2月份某五天甲城市和乙城市的空气质量指数数据用茎叶图表示如下：

（Ⅰ）试根据上面的统计数据，判断甲、乙两个城市的空气质量指数的方差的大小关系（只需写出结果）；（Ⅱ）试根据上面的统计数据，估计甲城市某一天空气质量等级为2级良的概率；（Ⅲ）分别从甲城市和乙城市的统计数据中任取一个，试求这两个城市空气质量等级相同的概率．

(注：，其中为数据的平均数.)参考答案：解：（Ⅰ）甲城市的空气质量指数的方差大于乙城市的空气质量指数的方差.……………3分（Ⅱ）根据上面的统计数据，可得在这五天中甲城市空气质量等级为2级良的频率为，则估计甲城市某一天的空气质量等级为2级良的概率为．………………6分,（Ⅲ）设事件A：从甲城市和乙城市的上述数据中分别任取一个，这两个城市的空气质量等级相同，由题意可知，从甲城市和乙城市的监测数据中分别任取一个，共有个结果，分别记为：（29，43），（29，41），（29，55），（29，58）（29，78）（53，43），（53，41），（53，55），（53，58），（53，78），（57，43），（57，41），（57，55），（57，58），（57，78），（75，43），（75，41），（75，55），（75，58），（75，78），（106，43），（106，41），（106，55），（106，58），（106，78）.其数据表示两城市空气质量等级相同的包括同为1级优的为甲29，乙41，乙43，同为2级良的为甲53，甲57，甲75，乙55，乙58，乙78.则空气质量等级相同的为：（29，41），（29，43），（53，55），（53，58），（53，78）,（57，55），（57，58），（57，78），（75，55），（75，58），（75，78）.共11个结果.则.所以这两个城市空气质量等级相同的概率为．

略21.（本小题满分12分）已知函数。（1）若函数满足,且在定义域内恒成立，求实数的取值范围；（2）若函数在定义域上是单调函数，求实数的取值范围；（3）当时，试比较与的大小。参考答案：（1）；（2）；（3）．试题分析：（1）由得a的值，则由x2+x-xlnx≥bx2+2x转化为，判断函数的单调性，得得最小值，可得实数的取值范围；（2）利用导数求导函数，，，时，函数在单调递增；（3）由（1）知在（0,1）上单调递减，当时，即，可得结论．试题解析：（1）∵，∴a=1，∴f（x）=x2+x-xlnx．由x2+x-xlnx≥bx2+2x，

令，可得在上递减，在上递增，所以

∴

（2），，时，函数在单调递增．

，，，，必有极值，在定义域上不单调．（3）由（1）知在（0,1）上单调递减

∴时，即而时，

考点：1、利用导数判断函数的单调性；2、导数的综合应用．22.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．（1）证明：；（2）